3 Прогнозування основного техніко-економічного показника

3.1 Прогнозування методом найменших квадратів

Прогнозування показника проводимо за прямою та параболою.

Рівняння прямої має вигляд: y = а + b * t (1.10)

Рівняння параболи має вигляд: y = а + b * t + c * t² (1.11)

де а, b, c – вільні члени, t - умовний період.

Для знаходження коефіцієнтів а та b для рівняння прямої необхідно скласти та розв’язати наступну систему рівнянь:

{	a*n = Syi b*Stі2 = Stі*yi

(1.12)

де n – кількість періодів,

у_і – фактичне значення показника, що прогнозується (і = 1…n), (таблиця 1.1).

Для знаходження коефіцієнтів а, b, с для рівняння параболи складемо та розв’яжемо наступну систему рівнянь:

{	a*n + с*Stі2 = Syi b*Stі2 = Stі*yi а*Stі2 + с*Stі4 = Stі2*yi

(1.13) Для розв’язку вище наведених систем рівнянь складемо таблицю 1.3.

Таблиця 1.3 – Вихідні дані для розв’язку системи рівнянь прямої та параболи

Період, ni	Фактичне значення показника, уі	Умовний період,t	t2	t*y	t2*y	t4
2002	120507	-2	4	-241014	482028	16
2003	100800	-1	1	-100800	100800	1
2004	140207	0	0	0	0	0
2005	130607	1	1	130607	130607	1
2006	100280	2	4	200560	401120	16
Сума	592401		10	-10647	1114555	34

Розв’язавши системи рівнянь, записуємо рівняння прямої та параболи. Почергово підставляючи в знайдені рівняння значення t_і, шукаємо теоретичні значення показника (у_і^т) за прямою та параболою.

Визначаємо коефіцієнти а і b для рівняння прямої за системою рівнянь (1.12)

а=592401/5=118480,2

b= -10647/10= - 1064,7

За формулою (1.10) визначаємо значень показника:

2002 рік: у₁=118480,2–2·(- 1064,7)= 120609,6 млн.м³

2003 рік: у₂=118480,2–1·(- 1064,7)= 119544,9 млн.м³

2004 рік: у₃=118480,2+0·(- 1064,7)= 118480,2 млн.м³

2005 рік: у₄=118480,2+1·(- 1064,7)= 117415,5 млн.м³

2006 рік: у₅=118480,2+2·(- 1064,7)= 116350,8 млн.м³

Визначаємо коефіцієнти а і b для рівняння прямої за системою рівнянь (1.13)

а=(592401·34–1114555·10)/(5·34–10·10)=128515,49

b=-10647/10= - 1064,7

с=(5·114555–10·592401)/(5·34–10·10)= - 5017,64

За формулою (1.11) визначаємо значень показника:

2002 рік: у₁=128515,49–2·(- 1064,7) – 5017,64·4=110574,31 млн.м³

2003 рік: у₂=128515,49–1·(- 1064,7) – 5017,64·1=124562,54 млн.м³

2004 рік: у₃=128515,49–0·(- 1064,7) – 5017,64·0=128515,49 млн.м³

2005 рік: у₄=128515,49+1·(- 1064,7) – 5017,64·1=122433,14 млн.м³

2006 рік: у₅=128515,49+2·(- 1064,7) – 5017,64·4=106315,51 млн.м³

Отримані результати розрахунку заносимо в таблицю 1.4.

Таблиця 1.4 — Розрахунок теоретичних значень показника та величини відхилення фактичних та теоретичних значень

Період, ni	Фактичне значення показника уі, млн.м3	Теоретичне значення показника уіт, млн.м3		Величина відхилення уі – уіт, млн.м3
		за прямою	за параболою	за прямою	За параболою
2002	120507	120609,6	110574,31	102,6	9932,69
2003	100800	119544,9	124562,54	18744,9	23762,54
2004	140207	118480,2	128515,49	21726,8	11691,51
2005	130607	117415,5	122433,14	13191,5	8173,86
2006	100280	116350,8	106315,51	16070,8	6035,51
Сума	592401	592401	592401	69836,6	59596,11

Так як сума різниць у_і – у_і^т є меншою при розрахунку показника за рівнянням параболи, то прогнозування на два роки вперед проводимо за ним, тобто при t рівним 3 і 4:

у₆=128515,49+3·(- 1064,7) – 5017,64·9=80162,6 млн.м³

у₇=128515,49+4·(- 1064,7) – 5017,64·16=43974,4 млн.м³

Рисунок 1.2 — Графік фактичних та теоретичних значень фіксованого показника за прямою і параболою та прогноз на 2007-2008 р.р.

Висновок. Як бачимо з результатів аналізу, обсяг транспортованого газу спадає у період з 2004 по 2006 рр.; максимальне значення (у 2004 р.) становило 140207 млн.м³, мінімальне — у 2006 — 100280 млн.м³. Середнє значення обсягу транспортованого газу за період з 2002 по 2006 рр. становило 118480,2 млн.м³. Найбільше значення базових темпів росту і темпів приросту припадає на 2004 рік, воно становило відповідно 116,35% і 16,65%; найменше — у 2006р. — 83,22% і -16,78% відповідно. Максимальні значення ланцюгових темпів росту і темпів приросту спостерігались у 2004 р. і становили відповідно 139,09% і 39,09%; мінімальні — у 2006р. — відповідно 76,78% і – 23,22%.

Базове абсолютне значення 1% приросту було постійним протягом 2003–2006 рр. і становило 1205,1 млн.м³, ланцюгове — змінювалось в різні періоди.

Провівши прогнозування результатів розрахунку методом найменших квадратів, я виявив, що величина відхилення фактичних і теоретичних значень є меншою при параболічній залежності, тому прогнозування на 2007-2008 роки я провів саме за нею, що і зображено на рисунку 1.2.