Лабораторная 3,4 (2 семестр). ЭВМ №10
.doc
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ
ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
Лабораторная работа по информатике №3,4
«Решение математических задач в MS Excel»
ЭВМ №10
Выполнил:
студент группы 12-С
Самусев Владислав Олегович
Преподаватели:
Ноздрунов В.В
Орёл 2008
Тема №1: «Решение системы нелинейных уравнений»
Задание №1: Решить систему уравнений.
Самусев Влад 12-С ЭВМ №10
Пара (x, y) является решением данной системы тогда и только тогда, когда она является решением следующего уравнения с двумя неизвестными:
.
Отметим, что решением системы уравнений
являются точки пересечения окружности
с радиусом
.
В нашем случае мы будем решать систему
уравнений на отрезке
с шагом 2.
|
|
-4,0 |
-2,0 |
0,0 |
2,0 |
4,0 |
|
-4,0 |
12564,0 |
4084,0 |
2132,0 |
3636,0 |
11668,0 |
|
-2,0 |
5760,0 |
832,0 |
128,0 |
576,0 |
5248,0 |
|
0,0 |
3924,0 |
244,0 |
20,0 |
180,0 |
3796,0 |
|
2,0 |
5328,0 |
592,0 |
80,0 |
720,0 |
5584,0 |
|
4,0 |
11700,0 |
3604,0 |
2036,0 |
3924,0 |
12340,0 |
|
-0,5 |
0,9 |
0,0 |
|
1,1 |
-0,3 |
0,0 |
|
|
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
|
-4 |
=(3*$A2^2+4*B$1^2-4)^2+(3*$A2+4*B$1-2)^2 |
=(3*$A2^2+4*C$1^2-4)^2+(3*$A2+4*C$1-2)^2 |
=(3*$A2^2+4*D$1^2-4)^2+(3*$A2+4*D$1-2)^2 |
=(3*$A2^2+4*E$1^2-4)^2+(3*$A2+4*E$1-2)^2 |
=(3*$A2^2+4*F$1^2-4)^2+(3*$A2+4*F$1-2)^2 |
|
-2 |
=(3*$A3^2+4*B$1^2-4)^2+(3*$A3+4*B$1-2)^2 |
=(3*$A3^2+4*C$1^2-4)^2+(3*$A3+4*C$1-2)^2 |
=(3*$A3^2+4*D$1^2-4)^2+(3*$A3+4*D$1-2)^2 |
=(3*$A3^2+4*E$1^2-4)^2+(3*$A3+4*E$1-2)^2 |
=(3*$A3^2+4*F$1^2-4)^2+(3*$A3+4*F$1-2)^2 |
|
0 |
=(3*$A4^2+4*B$1^2-4)^2+(3*$A4+4*B$1-2)^2 |
=(3*$A4^2+4*C$1^2-4)^2+(3*$A4+4*C$1-2)^2 |
=(3*$A4^2+4*D$1^2-4)^2+(3*$A4+4*D$1-2)^2 |
=(3*$A4^2+4*E$1^2-4)^2+(3*$A4+4*E$1-2)^2 |
=(3*$A4^2+4*F$1^2-4)^2+(3*$A4+4*F$1-2)^2 |
|
2 |
=(3*$A5^2+4*B$1^2-4)^2+(3*$A5+4*B$1-2)^2 |
=(3*$A5^2+4*C$1^2-4)^2+(3*$A5+4*C$1-2)^2 |
=(3*$A5^2+4*D$1^2-4)^2+(3*$A5+4*D$1-2)^2 |
=(3*$A5^2+4*E$1^2-4)^2+(3*$A5+4*E$1-2)^2 |
=(3*$A5^2+4*F$1^2-4)^2+(3*$A5+4*F$1-2)^2 |
|
4 |
=(3*$A6^2+4*B$1^2-4)^2+(3*$A6+4*B$1-2)^2 |
=(3*$A6^2+4*C$1^2-4)^2+(3*$A6+4*C$1-2)^2 |
=(3*$A6^2+4*D$1^2-4)^2+(3*$A6+4*D$1-2)^2 |
=(3*$A6^2+4*E$1^2-4)^2+(3*$A6+4*E$1-2)^2 |
=(3*$A6^2+4*F$1^2-4)^2+(3*$A6+4*F$1-2)^2 |
Тема №2: «Работа с массивами»
Задание №2: Решить систему уравнений с двумя неизвестными.
Самусев Влад 12-С ЭВМ №10
Для решения этой
задачи вспомнил, что
,
где
-
матрица коэффициентов,
-
столбец свободных членов,
-
столбец неизвестных, имеет вид
,
где
-
матрица, обратная по отношению к
.
|
2 |
1 |
|
3 |
|
2,166666667 |
|
4 |
5 |
|
2 |
|
-1,333333333 |
|
2 |
1 |
|
3 |
|
=МУМНОЖ(МОБР(A1:B2);D1:D2) |
|
4 |
5 |
|
2 |
|
=МУМНОЖ(МОБР(A1:B2);D1:D2) |
Задание №3:
Решить систему уравнений
,
где
,
.
Самусев Влад 12-С ЭВМ №10
|
7 |
2 |
|
2 |
|
0,020710059 |
|
1 |
4 |
|
1 |
|
0,042899408 |
|
7 |
2 |
|
2 |
|
=МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(A1:B2;A1:B2));D1:D2) |
|
1 |
4 |
|
1 |
|
=МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(A1:B2;A1:B2));D1:D2) |
Задание №4:
Вычислить значение квадратичной формы
,
где
,
.
Самусев Влад 12-С ЭВМ №10
В квадратичной
форме
-
квадратная матрица, а
-
это вектор.
|
7 |
2 |
|
2 |
|
38 |
|
1 |
4 |
|
1 |
|
|
|
7 |
2 |
|
2 |
|
=МУМНОЖ(ТРАНСП(D1:D2);МУМНОЖ(ТРАНСП(A1:B2);D1:D2)) |
|
1 |
4 |
|
1 |
|
|
Задание №5:
Решить системы уравнений
,
и вычислить значение квадратичной формы
,
где
,
,
.
Самусев Влад 12-С ЭВМ №10
|
0 |
|
2 |
|
1 |
|
27486 |
|
6 |
|
6 |
|
-1,4004166 |
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
7 |
|
3 |
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
6 |
|
6 |
|
|
3 |
|
2 |
|
|
7 |
|
3 |
|
|
=МУМНОЖ(МОБР(A1:D4);F1:F4) |
|
=МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(A1:D4;МУМНОЖ(A1:D4;A1:D4)));F1:F4) |
|
=МУМНОЖ(ТРАНСП(H1:H4);МУМНОЖ(ТРАНСП(МУМНОЖ(A1:D4;A1:D4));H1:H4)) |
Задание №6: Решить систему уравнений методом Гаусса.
Самусев Влад 12-С ЭВМ №10
|
2 |
3 |
7 |
6 |
1 |
|
3 |
5 |
3 |
1 |
3 |
|
5 |
3 |
1 |
3 |
4 |
|
3 |
3 |
1 |
6 |
5 |
-
1
0
0
0
0,1857
0
1
0
0
0,7786
0
0
1
0
-0,6357
0
0
0
1
0,4571
|
2 |
3 |
7 |
6 |
1 |
|
0 |
0,5 |
-7,5 |
-8 |
1,5 |
|
0 |
-4,5 |
-16,5 |
-12 |
1,5 |
|
0 |
-1,5 |
-9,5 |
-3 |
3,5 |
|
2 |
3 |
7 |
6 |
1 |
|
0 |
0,5 |
-7,5 |
-8 |
1,5 |
|
0 |
0 |
-84 |
-84 |
15 |
|
0 |
0 |
-32 |
-27 |
8 |
|
2 |
3 |
7 |
6 |
1 |
|
0 |
0,5 |
-7,5 |
-8 |
1,5 |
|
0 |
0 |
-84 |
-84 |
15 |
|
0 |
0 |
0 |
5 |
2,2857 |
Тема №3: «Уравнение регрессии»
Задание №7: Построить линейную и экспотенциальную модели по следующим данным оценить, какая из моделей более достоверна.
Самусев Влад 12-С ЭВМ №10
-
Линейная модель
|
x |
y |
|
m |
b |
|
|
1 |
13 |
13,08333 |
6,011905 |
7,071429 |
|
|
2 |
19 |
19,09524 |
6,011904 |
7,071428 |
2,869048 |
|
3 |
26 |
25,10714 |
|
|
|
|
4 |
30 |
31,11905 |
|
|
|
|
5 |
37 |
37,13095 |
|
|
|
|
6 |
44 |
43,14286 |
|
|
|
|
7 |
49 |
49,15476 |
|
|
|
|
8 |
55 |
55,16667 |
|
|
|
|
x |
y |
|
m |
b |
|
|
1 |
13 |
=$D$2*A2+$E$2 |
=НАКЛОН(B2:B9;A2:A9) |
=ОТРЕЗОК(B2:B9;A2:A9) |
|
|
2 |
19 |
=$D$2*A3+$E$2 |
6,01190419054257 |
7,07142846658291 |
=СУММКВРАЗН(B2:B9;E3+D3*A2:A9) |
|
3 |
26 |
=$D$2*A4+$E$2 |
|
|
|
|
4 |
30 |
=$D$2*A5+$E$2 |
|
|
|
|
5 |
37 |
=$D$2*A6+$E$2 |
|
|
|
|
6 |
44 |
=$D$2*A7+$E$2 |
|
|
|
|
7 |
49 |
=$D$2*A8+$E$2 |
|
|
|
|
8 |
55 |
=$D$2*A9+$E$2 |
|
|
|
-
Экспотенциональная модель
|
x |
y |
|
|
|
|
|
|
1 |
13 |
15,49165555 |
15,49165555 |
Функция ЛИНЕЙН |
6,011905 |
7,071429 |
|
2 |
19 |
18,88140616 |
18,88140616 |
Функция ЛГРФПРИБЛ |
1,218811 |
12,71046 |
|
3 |
26 |
23,0128728 |
23,0128728 |
|
|
|
|
4 |
30 |
28,04835138 |
28,04835138 |
|
|
|
|
5 |
37 |
34,18565001 |
34,18565001 |
|
|
|
|
6 |
44 |
41,66585945 |
41,66585945 |
|
|
|
|
7 |
49 |
50,78282388 |
50,78282388 |
|
|
|
|
8 |
55 |
61,89468393 |
61,89468393 |
|
|
|
|
9 |
13,08333333 |
75,43794547 |
75,43794547 |
|
|
|
|
10 |
19,0952381 |
91,94462684 |
91,94462684 |
|
|
|
|
|
Линейный Прогноз |
Экспотециональный Прогноз |
Преобразованый Линейный Прогноз |
|
|
|
Тема №4: «Решение нелинейных уравнений в Excel»
Задание №8: Найти все корни уравнения.
Самусев Влад 12-С ЭВМ №10
|
X |
Y |
Приближение |
Значение функции |
|
-1 |
-4,56436 |
-0,320001419 |
-5,12495E-06 |
|
-0,9 |
-3,59501 |
1,229999396 |
7,30602E-07 |
|
-0,8 |
-2,73806 |
1,230000092 |
-1,11271E-07 |
|
-0,7 |
-1,98751 |
|
|
|
-0,6 |
-1,33736 |
|
|
|
-0,5 |
-0,78161 |
|
|
|
-0,4 |
-0,31426 |
|
|
|
-0,3 |
0,070686 |
|
|
|
-0,2 |
0,379236 |
|
|
|
-0,1 |
0,617386 |
|
|
|
0 |
0,791136 |
|
|
|
0,1 |
0,906486 |
|
|
|
0,2 |
0,969436 |
|
|
|
0,3 |
0,985986 |
|
|
|
0,4 |
0,962136 |
|
|
|
0,5 |
0,903886 |
|
|
|
0,6 |
0,817236 |
|
|
|
0,7 |
0,708186 |
|
|
|
0,8 |
0,582736 |
|
|
|
0,9 |
0,446886 |
|
|
|
1 |
0,306636 |
|
|
|
1,1 |
0,167986 |
|
|
|
1,2 |
0,036936 |
|
|
|
1,3 |
-0,08051 |
|
|
|
1,4 |
-0,17836 |
|
|
|
1,5 |
-0,25061 |
|
|
|
1,6 |
-0,29126 |
|
|
|
1,7 |
-0,29431 |
|
|
|
1,8 |
-0,25376 |
|
|
|
1,9 |
-0,16361 |
|
|
|
2 |
-0,01786 |
|
|
|
2,1 |
0,189486 |
|
|
|
2,2 |
0,464436 |
|
|
|
2,3 |
0,812986 |
|
|
|
2,4 |
1,241136 |
|
|
|
2,5 |
1,754886 |
|
|
|
2,6 |
2,360236 |
|
|
|
2,7 |
3,063186 |
|
|
|
2,8 |
3,869736 |
|
|
|
2,9 |
4,785886 |
|
|
|
3 |
5,817636 |
|
|