18 Основные типы измерительных шкал
Как было отмечено выше, ФВ, для которых по тем или иным причинам не может быть введена единица измерения, могут быть только оценены. Величины оцениваются при помощи шкал. Шкала ФВ – упорядоченная последовательность значений ФВ, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений.
Различают пять основных типов шкал измерений.
1 Шкала наименований (шкала классификации). Это самый простой тип шкал, но шкалы такого типа не являются шкалами ФВ. В них отсутствует понятие «нуля», «больше» или «меньше» и единицы измерения. Это своего рода качественная шкала, а не количественная.
Пример. Атлас цветов (шкала цветов). Процесс измерения заключается в визуальном сравнении окрашенного цвета с образцами цветов (эталонными образцами атласа цветов). Поскольку каждый цвет имеет немало вариантов, такое сравнение под силу опытному эксперту, который обладает не только практическим опытом, но и соответствующими особыми характеристиками зрительных возможностей.
2 Шкала порядка (шкала рангов). Получение информации о размере ФВ является содержанием способа измерения. Простейший способ получения такой информации, позволяющей составить некоторое представление о размере измеряемой величины, состоит в сравнении его с другими по принципу «что больше? Меньше?» или «что лучше? Хуже?». При этом число сравниваемых между собой размеров может быть достаточно большим. Расположенные в порядке возрастания или убывания размеры измеряемых величин образуют шкалу порядка.
Так, например, на многих конкурсах и соревнованиях мастерство исполнителей и спортсменов определяется местом, занятым в итоговой таблице. Последняя таким образом является шкалой порядка – форма измерительной информации, отражающей тот факт, что мастерство одних выше мастерства других, хотя и неизвестно, в какой степени (на сколько или во сколько раз).
Широкое распространение получили шкалы порядка с нанесенными на них реперными (опорными) точками. К таким шкалам относится шкала Мооса для определения твердости минералов, которая содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости. (Тальк – 1, гипс – 2, кальций –3, флюорит – 4, апатит – 5, ортоплаз – 6, кварц – 7, топаз – 8, корунд – 9, алмаз – 10).
Отнесение минерала к той или иной градации твердости осуществляется на основании эксперимента, который состоит в том, что испытуемый материал царапается опорным. Если после царапания испытуемого минерала топазом –8 на нем остается след, а после кварца –7 не остается, то твердость минерала более 7, но менее 8. Более точного ответа в этом случае дать невозможно.
Знания также оцениваются по реперной шкале порядка, имеющей следующий вид: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Точкам реперной шкалы могут быть поставлены в соответствие цифры, называемые баллами. Интенсивность землетрясения оценивается по 12–бальной международной сейсмической шкале, сила ветра – по шкале Бофорта. По реперным шкалам определяется сила морского волнения, особенно широкое распространение реперные шкалы получили в спорте, искусстве и других областях, где измерения еще не достигли высокого совершенства.
Эти шкалы являются монотонно возрастающими или убывающими и позволяет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство. В шкалах порядка существует или не существует ноль (ветер – штиль –0; дым идет вертикально), но принципиально нельзя ввести единицы измерения, т.к. для них не установлено отношение пропорциональности и соответственно нет возможности судить во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства.
Недостатки реперных шкал: неопределенность интервалов между реперными точками. Поэтому балла нельзя умножать, делить, вычитать и т.д.
Определение значения величин при помощи шкал порядка нельзя считать измерением, т.к на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения. Здесь мы производим оценивание.
Более совершенными в этом отношении являются шкалы, составленные из строго определенных интервалов.
3 Шкала интервалов (шкала разностей). Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало – нулевую точку. К таки шкалам относятся летоисчисления по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо Рождество Христово; температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра, Ренкина, часы.
На шкале интервалов
можно производить сложение и вычитание
интервалов. Задать шкалу можно следующим
образом. Выбираются два значения величины
и
,
которые относительно просто реализованы
физически. Эти значения называются
опорными точками или основными реперами,
а интервал
–
основной интервал. Шкалу интервалов
получают путем пропорционального
деления интервала между двумя опорными
точками. Так в температурной шкале
Цельсия градус является сотой частью
интервала между температурой таяния
льда, принимаемой за начало отсчета и
температурой кипения воды. В температурной
шкале Реомюра этот же интервал разбит
на 80 градусов, а в температурной шкале
Фаренгейта – на 180 градусов, причем
начало отсчета сдвинуто на 32 фаренгейта
в сторону низких температур.
4 Шкала отношений. Если в качестве одной из двух реперных точек выбрать такую, в которой размер не принимается равным нулю, а равен нулю на самом деле, то по такой шкале уже можно отсчитывать абсолютное значение размера и определять не только на сколько один размер больше или меньше другого, но и во сколько раз он больше или меньше. Это – шкала отношений. Например, температурная шкала Кельвина. Шкала отношений является наиболее совершенной из всех рассматриваемых шкал. На ней можно производить математические операции: сложение, вычитание, умножение, деление (применимы все арифметические действия).
5 Абсолютные шкалы. Шкалы, соответствующие относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и т.д.
Шкалы наименований и порядка называются неметрическими, а шкалы интервалов и отношений – метрическими.