Методические указания по выполнению лабораторных работ на экспериментальной установке Роторно-опорные узлы / Методические указания_РОУ1-РОУ2
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
НА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКЕ «РОТОРНО-ОПОРНЫЕ УЗЛЫ»
Орел · 2008
Рецензент:
Доктор технических наук, профессор Орловского государственного технического университета
Л.А.Савин
Разработчики: Кандидат технических наук
Поляков Р.Н.
Кандидат технических наук
Панченко А.И.
Методические указания предназначены для подготовки и проведения лабораторных работ по разделу дисциплины «Детали машин», изучающему роторно-опорные системы с подшипниками качения и скольжения, методы их проектировочного и проверочного расчета. Работы выполняются на экспериментальной установке «Роторно-опорные узлы», которая позволяет проводить 6 лабораторных работ.
Лабораторные работы включают в себя теоретические сведения об исследуемом объекте, описания экспериментальной установки и процедуры проведения испытаний. В задачи экспериментальных исследований входит получение студентами практических навыков выполнения операций сборки и демонтажа, настройки контрольно-измерительной системы и снятия экспериментальных показаний, определение погрешностей измерений и проведение теоретических расчетов, обобщения и анализа полученных результатов.
Предназначено студентам приборостроительных, машиностроительных и технологических специальностей при изучении дисциплины «Детали машин и основы конструирования», а также смежных с ней дисциплин «Основы проектирования машин», «Прикладная механика», «Автоматизированное проектирование машин» и др. смежных дисциплин.
Материалы учебного пособия могут быть полезны слушателям курсов повышения квалификации, специалистам – расчетчикам и конструкторам, а также при самостоятельном изучении курса «Детали машин и основы конструирования».
© Савин Л.А., Поляков Р.Н., Панченко А.И.
2
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение.............................................................................................................. |
4 |
Лабораторная работа №РОУ – 1 |
|
Изучение амплитудно-частотных характеристик роторов |
|
на подшипниках качения................................................................................... |
6 |
Лабораторная работа № РОУ – 2 |
|
Изучение амплитудно-частотных характеристик роторов |
|
на подшипниках скольжения............................................................................ |
16 |
Лабораторная работа № РОУ – 3 |
|
Изучение упругих деформаций вращающихся валов.................................... |
25 |
Лабораторная работа № РОУ – 4 |
|
Изучение самовозбуждающихся колебаний в роторных системах |
|
с подшипниками скольжения............................................................................ |
31 |
Лабораторная работа № РОУ – 5 |
|
Трение в подшипниках качения ....................................................................... |
37 |
Лабораторная работа № РОУ – 6 |
|
Трение в подшипниках скольжения................................................................. |
45 |
Приложение А |
|
Описание конструкции экспериментальной установки |
|
«Роторно-опорные узлы» .................................................................................. |
59 |
Приложение Б |
|
Описание информационно-измерительной системы |
|
и программного обеспечения............................................................................ |
70 |
Приложение В |
|
Последовательность монтажа экспериментальной установки...................... |
81 |
Приложение Г |
|
Последовательность монтажа элементов |
|
информационно-измерительной системы ....................................................... |
89 |
Приложение Д |
|
Методика обработки результатов экспериментов.......................................... |
92 |
Приложение Е |
|
Общие рекомендации по выполнению лабораторных работ ........................ |
104 |
3
ВВЕДЕНИЕ
Роторные машины находят широкое применение фактически в любом виде техники. Энергетика, транспорт, приборостроение, криогенная техника, информационные машины, медицина, легкая и пищевая промышленность – основные области, в которых используются агрегаты с вращательным движением. Ротор – понятие собирательное – включает в себя вал с насаженными на нем рабочими колесами, турбинами и другими присоединенными массами. Ротор служит для передачи крутящего момента и кругового движения. Для передачи внешней нагрузки с вращающегося ротора на корпус и поддержания постоянного положения его оси в пространстве используются подшипники. В настоящее время используются три вида опор принципиально различных по природе создания несущей способности: подшипники качения, подшипники скольжения и электромагнитные опоры. Надежная работа роторной машины зависит от совокупной работоспособности всех элементов, в неё входящих. Основным критериями работоспособности роторных систем являются прочность, жесткость и виброоустойчивость. Для подшипников расчет на прочность заменяется эквивалентным расчетом на необходимую грузоподъемность, для валов – это определение максимальных эквивалентных напряжений в опасных сечениях и расчет коэффициентов запаса прочности. Расчет на жесткость сводится к определению деформаций и углов поворота упругой линии вала и сравнении их значений с предельными, которые характеризуют пределы работоспособности тех или иных элементов (например, угол поворота вала по поверхности подшипника, предельное значение которого свидетельствует о защемлении вала). Результатами расчета виброустойчивости являются значения критических частот, форм и амплитуд колебаний, которые позволяют сделать окончательный вывод о работоспособности роторной системы. Не менее важно характеристикой для подшипников является момент трения, который определяет потери мощности и коэффициент полезного действия подшипникового узла.
Настоящие методические указания описывают цикл лабораторных работ по изучению работоспособности роторных систем с подшипниками качения и скольжения, определению амплитуд упругих колебаний вращающихся роторов и установлению критических режимов их работы.
4
Рекомендуемый объем академических часов на выполнение лабораторных работ:
•лабораторная работа №1 – 8 час;
•лабораторная работа №2 – 4 час;
•лабораторная работа №3 – 4 час;
•лабораторная работа №4 – 4 час;
•лабораторная работа №5 – 4 час;
•лабораторная работа №6 – 4 час.
Подразумевается, что перед выполнением лабораторных работ студенты должны полностью пройти лекционный курс по разделу «Валы и оси» дисциплины «Детали машин».
5
Лабораторная работа №РОУ – 1 ИЗУЧЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РОТОРОВ
НА ПОДШИПНИКАХ КАЧЕНИЯ
1.1 Цель работы:
Изучение резонансных явлений, критических частот вращения и поперечных колебаний валов.
1.2Задачи исследований
1.Анализ динамической системы «ротор-подшипник».
2.Теоретическое определение коэффициентов изгибной жесткости валов.
3.Определение критических частот вращения вала экспериментальной установки на основании расчетных значений жесткости.
4.Экспериментальное определение критических частот при различных значениях нагрузки и геометрических параметров.
5.Графическая интерпретация результатов, их анализ и выводы по работе.
1.3 Ключевые слова и понятия
Ротор, подшипники качения, дисбаланс, динамический прогиб, критическая скорость, резонанс, изгибная жесткость, податливость, самоцентрирование вала, собственные, вынужденные колебания.
1.4 Объект исследования и оборудование
Экспериментальная установка «Роторно-опорные узлы» в сборе с подшипниками качения (в ходе работы используются все варианты сборки по длине межопорного расстояния и положениях нагрузочного диска). Инфор- мационно-измерительная система: персональный компьютер (Windows 2000/NT/XP, Microsoft Office, LabVIEW, APM WinMachine, InternetExplorer), 2 пары датчиков перемещений слева и справа от нагрузочного диска, 1 датчик перемещений слева от левого опорного узла (таходатчик).
1.5 Теоретическая часть
В процессе вращения вал совершает вынужденные колебания: поперечные, крутильные и продольные. Причинами вибрации роторных машин являются, с одной стороны, различного рода несовершенства, конструктивные или возникшие при изготовлении, сборке и эксплуатации машин, а с другой стороны, специфические для роторных систем неконсервативные си-
6
лы, приводящие при определенных условиях к автоколебаниям. Например, погрешности изготовления вала приводят к наличию дисбаланса – смещения центра масс относительно оси вращения, что приводит к появлению центробежной силы инерции, которая, вращаясь вместе с валом, создает знакопеременные нагрузки на него. Для роторных систем именно поперечные колебания является наиболее опасным, в то время как крутильные или продольные играют несравненно меньшую роль.
Величина амплитуд колебаний зависит от жесткости вала. Под жесткостью понимается способность твердых тел сохранять свою форму при действии внешних сил. Жесткость является одним из главных критериев работоспособности элементов машин и характеризуется коэффициентом С [Н/м], количественное значение которого равно силе, вызывающей единичную деформацию. Величина, обратная жесткости, называется податливостью
λ = 1С , [м/Н]. Расчет на жесткость сводится к выполнению условия ε ≤ [ε]
и/или θ ≤ [θ], где допускаемое значение деформации ε (мм) или угла поворота θ (град, рад) выбирается согласно рекомендаций для конкретного случая нагружения.
В зависимости от направления действия сил и деформаций различают продольную, изгибную и крутильную жесткости.
Продольная жесткость валов обычно является достаточно большой ве-
личиной, упругие деформации в этом направлении незначительны |
|
||||||
Спр = |
F |
= |
E A |
, ∆l = |
F |
, |
(1.1) |
∆l |
l |
|
|||||
|
|
|
Cпр |
|
|||
где F – действующая осевая сила, А – площадь поперечного сечения, l – длина детали, ∆l – продольная деформация, Спр – коэффициент продольной жесткости, E – модуль упругости материала вала (для стали E=2.2·105 МПа).
Изгибная (поперечная) жесткость оказывает наибольшее влияние на работоспособность валов (рисунок 1.1) и может быть определена
Сизг = |
F |
= k |
E I х |
, |
(1.2) |
|
f |
l 3 |
|||||
|
|
|
|
|||
где f – прогиб вала, I x =πd 4 |
32 – осевой момент инерции сечения вала, k – |
|||||
коэффициент, зависящий от условий нагружения и закрепления. |
|
|||||
Крутильная жесткость определяется как отношение крутящего момента T к углу закручивания ϕ
7
Cϕ = |
T |
= |
G I0 |
, |
(1.3) |
|
ϕ |
l |
|||||
|
|
|
|
где Т – крутящий момент; G – модуль упругости при кручении; l – длина закручиваемого участка вала; I0 =πd 4 
32– полярный момент инерции вала.
Угол закручивания вала ϕ , рад
ϕ = |
T l |
, |
(1.8) |
G I0 |
где Т – крутящий момент; G – модуль упругости при сдвиге;
Для симметричной схемы (а=b= l /2) прогиб вала постоянного сечения в месте приложения нагрузки можно определить
f D |
= |
F l 3 |
|
|
, Сизг = |
48E I х |
. |
(1.4) |
||
48 E I |
|
|
|
l 3 |
||||||
|
|
х |
|
|
|
|
||||
При несимметричном нагружении f D = |
|
F а2 b2 |
, Сизг = |
12E I х l |
. |
|||||
|
3 E I х l |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
a 2 b2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.5) |
|
Для консольной схемы |
fC |
= |
F c 2 |
(l + c) |
, Сизг |
= |
3E I |
х |
|
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
E I х |
|
c 2 |
(l + c) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где I = π 64d 4 , [м4 ]− момент инерции сечения вала; E = 2 105
модуль упругости стали.
Угол прогиба в сечении опорных узлов
ΘА = |
F a b (l + b) |
, ΘА = −ΘB . |
|
6 E I |
|||
|
|
(1.6)
МПа −
(1.7)
Роторно-опорные узлы представляют собой единую колебательную систему, резонансные явления в которой зависят от жесткости валов и опор. Любая колебательная система имеет собственные частоты колебаний, количество которых зависит от количества колеблющихся инерционных масс. Любая реальная система – ротор имеет бесконечно число собственных частот и соответствующих им форм колебаний, любая математическая модель – это упрощенная система с меньшим количеством масс, количество которых зависит от сложности модели. При совпадении частоты возмущающей силы с частотой собственных колебаний происходит резонанс, т.е. резкое увеличе-
8
ние амплитуд колебаний, которое зачастую приводит к поломке ротора и, соответственно, всего агрегата.
A |
F |
f |
B |
|
A |
D |
|
B |
|
a |
|
|
b |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
а) |
|
f |
|
|
F |
A |
|
B |
C |
|
A |
D |
|
B |
|
a |
|
|
b |
c |
|
|
l |
|
|
б)
а) вал с приложением внешней нагрузки между опорами; б) вал с консольным приложением нагрузки
Рисунок 1.1 – Схема изгиба вала на абсолютно жестких опорах
Проведем силовой анализ простейшей роторной системы: на вал насажен диск массой m, центр масс диска имеет дисбаланс, т.е. смещен относительно оси вращения на величину эксцентриситета e (OO1 на рисунке 1.2), вал закреплен в абсолютно жестких опорах (отсутствуют какие-либо перемещения в точках закрепления). В зависимости от расположения масс вдоль оси различают дисбаланс силовой и моментный. Для уменьшения дисбаланса проводят балансировку высокоскоростных роторов на специальных станках. Причем точная балансировка проводится для роторов совместно с подшипниками.
В процессе вращения несбалансированного диска вокруг своего центра (отрезок ОО1, рисунок 1.2) также происходит вращение оси вала (динамический прогиб f, рисунок 1.1, 1.2), которое называется прецессией. Прецессия в зависимости от величины и направления собственной угловой скорости может быть синхронной и несинхронной, прямой и обратной. Схематично мож-
9
но проиллюстрировать прецессию вращением вектора динамического прогиба f , а вращение самого ротора – это поворот вектора ∆ (рисунок 1.2).
При вращении вследствие неуравновешенности появляется центробежная сила Fин = mω2 ∆ , вызывающая прогиб вала. Со стороны вала действует сила упругости, величина которой зависит от изгибной жесткости вала Fупр = fCизг . Величину динамического прогиба (рисунок 1.2) можно определить из условия равенства сил инерции и упругости
m ω2 (∆ + f ) = f Сизг ;
f = |
|
∆ |
|
. |
|
|
|
|
|
||
|
Cизг |
−1 |
|
||
|
|
mω2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
Введем замену ωкр = |
Сизг |
, |
|
(1.9) |
|
m |
|
||||
где m – приведенная масса вала, которую можно найти с использованием значений масс дисков mд и массы вала mв , например по методу Релея m = mд + (17 / 35)mв .
Величина ωкр определяет первую критическую скорость одномассовой
роторной системы с абсолютно жесткими опорами. В реальности любой ротор представляет собой систему с распределенной массой и переменной жесткостью, для расчета критических частот которой применяются специальные аналитические и численные методы. На практике удобнее оперировать
величиной критической частоты вращения nкр = |
30 |
Сизг |
|
π |
m . |
(1.10) |
Окончательно выражение для динамического прогиба вала запишется в виде
f = |
|
|
|
∆ |
|
|
или |
f = |
|
|
|
∆ |
|
. |
(1.11) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ω |
|
|
2 |
|
|
n |
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
кр |
−1 |
|
|
|
|
кр |
−1 |
|
||||||
|
|
ω |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проанализируем формулу для динамического прогиба. При n < nкр. с увеличением скорости вращения происходит рост динамического прогиба. При резонансе (n = nкр.) наблюдается резкий рост амплитуд и формально f → ∞ (рисунок 1.3), но в действительности пики амплитуд имеют сглаженную форму. Это объясняется демпфирующей способностью опорных узлов и материала вала (внутреннее трение), т.е. способностью рассеивать
10