Валы и оси / Лекция 10_Валы и оси
.pdf
ДМиОК |
Валы и штоки. Расчеты на прочност |
|
|
Для основного расчета валов необходимо вычислять изгибающие и крутящие моменты в опасных сечениях. Опасное сечение определяется эпюрами моментом, размерами сечений вала и концентрацией напряжений.
Результирующий изгибающий момент
M E = 
M x2 + M y2
Например, для сечения I-I
M |
|
= |
|
|
ab |
+M |
a 2 |
|
|
ab |
+ F |
сa 2 |
|
|
F |
|
|
+ F |
|
l |
|
||||||
|
E |
|
|
r l |
|
a l |
|
t l |
м |
|
|||
Большинство муфт вследствие неизбежной несоосности соединяемых валов нагружают вал дополнительной силой FМ.Значение силы FМ зависит от типа муфты.
Направление силы FМ. выбирают таким образом, чтобы она увеличивала напряжения и деформации or силы Ft (худший случай).
Для стандартных редукторов общего применения применяют:
FM =125 |
T |
— входные и выходные валы одноступенчатых редукторов; |
FM = 250 |
T |
— выходные валы многоступенчатых редукторов. |
Здесь T – в Н·м.
Эти формулы учитывают, что в общем случае на конце вала может быть установлена не только муфта, а шестерня, звездочка или шкив21 .
ДМиОК |
Валы и штоки. Расчеты на прочност |
|
|
На практике установлено, что для валов основным видом разрушения является усталостное. Статическое разрушение наблюдается значительно реже.
Оно происходит под действием случайных кратковременных перегрузок.
Поэтому для валов расчет на сопротивление усталости является основным.
Вследствие вращения вала напряжения изгиба в различных точках его поперечного сечения изменяются по симметричному циклу, даже при постоянной нагрузке (исключение составляют случаи, когда нагрузка вращается вместе с валом).
Напряжения кручения изменяются пропорционально изменению нагрузки. В большинстве случаев трудно установить действительный цикл нагрузки машины в условиях эксплуатации. Тогда расчет выполняют условно по номинальной нагрузке, а циклы напряжений принимают – симметричным для напряжений изгиба (рис. а) и отнулевым для напряжений кручения (рис. 6). Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения обосновывают тем, что большинство машин работает с переменным крутящим моментом, а знак момента изменяется только у реверсивных машин. Неточность такого приближенного расчета компенсируют при выборе запасов прочности.
22
ДМиОК |
Валы и штоки. Расчеты на прочност |
|
|
Среднее напряжение: |
σm = |
σmax +σmin |
τm |
= |
τmax +τmin |
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Амплитуда переменного напряжения: |
σm = |
σmax −σmin |
τm |
= |
τmax −τmin |
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент асимметрии цикла: |
|
r |
= |
σmin |
r = |
τmin |
|
|
|
|
σ |
|
σmax |
τ |
τmax |
|
|
r = – 1 – симметричный цикл; r = 0 – пульсационный (отнулевой цикл) |
23 |
|
ДМиОК |
Валы и штоки. Расчеты на прочност |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При совместном действии касательных и изгибных |
S = |
|
|
|
Sσ Sτ |
|
|
|
|
||||||
|
|
S 2 |
|
+S 2 |
|
|
|
|
|||||||
напряжений запас прочности определяют по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Условие прочностной надежности имеет вид: |
S ≥[S ] |
|
|
|
|
[S ]≥1.5...2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент запаса прочности |
Sσ = |
|
|
|
|
|
σ−1 |
|
|
|
|
|||
|
σ |
|
K |
|
|
+Ψ σ |
|
|
|
|
|||||
|
по нормальным напряжениям: |
|
|
|
|
a |
|
σ |
д |
σ |
m |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Коэффициент запаса прочности |
Sτ = |
|
|
|
|
|
τ−1 |
|
|
|
|
|||
|
по касательным напряжениям: |
τa Kτ |
д |
+Ψττm |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
σ–1 и τ–1 |
– пределы выносливости материала при изгибе и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кручении с |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
симметричным знакопеременным циклом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
σa и τa – амплитуды переменных составляющих циклов напряжений; |
|
σm и τm – постоянные составляющие напряжений; |
|
Kσд и Kτд – суммарные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов |
|
на сопротивление усталости при изгибе и кручении: размеров поперечного |
|
сечения, шероховатости поверхности, упрочнения (табличные данные); |
|
Ψσ и Ψτ – коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к |
24 |
асимметрии цикла (табличные данные). |
|
ДМиОК |
Валы и штоки. Расчеты на прочност |
|
|
Согласно принятому допущению о переменности циклов напряжений:
σm = 0; σa = M E / Wz = M E / 0.1d 3 ;
τm =τa = 0.5τ = 0.5T / Wρ = 0.5T / 0.2d 3 .
Значения Ψσ и Ψτ зависят от механических характеристик материала:
Ψσ =0.05; Ψτ =0 – углеродистые мягкие стали;
Ψσ =0.1; Ψτ =0.05 – среднеуглеродистые стали;
Ψσ =0.15; Ψτ =0.1 – легированные стали;
σ–1 и τ–1 – пределы выносливости материала определяют по приближенным формулам в зависимости от предела прочночности:
σ−1 ≈ (0.4...0.5)σв;
τ−1 ≈ (0.2...0.3)σв;
τв ≈ (0.55...0.65)σв.
25
ДМиОК |
Валы и штоки. Расчеты на прочност |
|
|
Kσд и Kτд – суммарные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости при изгибе и кручении: размеров поперечного сечения, шероховатости поверхности, упрочнения (табличные данные):
Kσ = |
Kσ |
|
|
Kd KF |
|||
д |
|||
|
|
||
|
|
|
|
Kτд = KKKτ
d F
Kσ и Kτ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении
26
ДМиОК |
|
Валы и штоки. Расчеты на прочност |
|
|
|
Kd – масштабный фактор |
KF – фактор шероховатости поверхности |
|
1— углеродистая сталь при отсутствии |
1 |
— шлифование тонкое; |
концентрации напряжений; |
2 |
— обточка чистовая; |
2 — легированная сталь при отсутствии |
3 |
— обдирка; |
концентрации напряжений и углеродистая |
4 |
— необработанная поверхность с |
сталь при умеренной концентрации |
окалиной и т.п. |
|
напряжений Кσ=2; |
|
|
3 – легированная сталь при наличии концентрации напряжений
С увеличением предела прочности σв стали повышается ее чувствительность к резким изменениям формы, влиянию шероховатости поверхности и размеров детали.
Это означает, что при разработке конструкции валов из высокопрочных сталей следует уделять особое внимание уменьшению концентрации напряжений и шероховатости поверхности.
Сопротивление усталости можно значительно повысить, применив тот или иной метод поверхностного упрочнения: азотирование, поверхностную закалку т.в.ч., дробеструйный наклеп, обкалку роликами и т. д. При этом можно получить увеличение предела 27 выносливости до 50% и более. Чувствительность деталей к поверхностному упрочнению
уменьшается с увеличением ее размеров.
ДМиОК |
Валы и штоки. Расчеты на прочност |
|
|
Проверку статической прочности производят в целях предупреждения пластических деформаций и разрушений с учетом кратковременных перегрузок (например, пусковых и т. п.).
Номинальное эквивалентное напряжение в опасном сечении (по энергетической теории)
σE = 
σmax2 +3τmax2 ≤[σ]
где σmax и τmax – напряжения изгиба и кручения в опасном сечении; S – запас прочности.
|
M zmax |
|
|
τmax = |
Tmax |
|
|
|
|
|
|
σmax = |
|
|
|
|
Wz ≈ 0.1d 3 |
|
Wp ≈ 0.2d 3 |
||||
|
|
Wp |
|||||||||
Wz |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь Mzmax и Tmax – изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при перегрузке.
Эквивалентное напряжение равно: |
σ |
|
= 10 |
M 2 |
+0.75T 2 |
|
|||||
|
|
экв |
|
|
d 3 |
zmax |
|
max |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ST |
= |
|
σT |
≥[ST ] |
|
|
|
|||
Запас прочности по пределу текучести: |
|
|
|
[ST ]=1.2...1.8 |
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
σ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
экв |
|
|
|
|
|
|
28
ДМиОК |
Валы и штоки. Расчет на жесткост |
|
|
Упругие перемещения вала отрицательно влияют на работу связанных с ним деталей: подшипников, зубчатых колес, катков, фрикционных передач и т.п.
От прогиба вала в зубчатом зацеплении возникает неравномерная концентрация нагрузки по длине зуба. При больших углах поворота θ в подшипнике может произойти защемление вала. В металлорежущих станках перемещения валов (в особенности шпинделей) снижают точность обработки и качество поверхности деталей. В делительных и отсчетных механизмах упругие перемещения снижают точность измерений и т. д.
Допустимые величины перемещений, углов поворота сечений, максимального прогиба вала и углов закручивания определяются из опыта проектирования машин данного типа и являются справочными данными.
Общий вид расчетов на жесткость
fmax ≤[f ], Θmax ≤[Θ].
Прогибы и углы поворота сечений определяютс на основе решения уравнения изогнутой оси:
y′′ = Mz
EJz
ля валов зубчатых передач стрела прогиба под колесом [f]=0,01m — передачи цилиндрические; [f]=0,005 конические, гипоидные, глобоидные передачи, где m — модуль зацепления.
гол взаимного наклона валов под шестернями [γ]<0,001 рад.
станкостроении для валов общего назначения [f] = (0,0002...0,0003)L, где L – расстояние между опорами |
|
гол поворота вала в подшипнике скольжения [θ]=0,001 рад; |
29 |
|
|
радиальном шарикоподшипнике [θ] = 0,005 рад. |
|
ДМиОК |
Валы и штоки. Расчет на жесткост |
|
|
Допускаемые перемещения зависят от конкретных требований к конструкции и определяются в каждом конкретном случае.
30