4. Политропные процессы - процессы с постоянной теплоёмкостью.

Все рассмотренные нами изопроцессы - политропные. В переводе с греческого, «политропические» - разнонаправленные.

Уравнения всех политропных процессов имеет вид:

(3.25)

Где n - показатель политропы разный для разных процессов.

При изотермичесом процессе T=const теплоёмкость , уравнение процесса

Следовательно, показатель политропы n=1

При адиабатическом (изоэнтропийном) процессе S=const теплоёмкость С=0 уравнение процесса

При изобарическом процессе: p=const теплоёмость , уравнение процесса

p=const

или

Наконец, при изохоричесом процессе V=const теплоёмкость , уравнение процесса:

V=const

или

V=const

Поэтому

Графики различных политропных процессов представлены на рис.3.9

Рис.3.9. Графики различных политропных процессов.

3. 3.МОЛЯРНЫЕ ТЕПЛОЁМКОСТИ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

Согласно выводам, полученным при применении первого начала термодинамики к процессам в идеальном газе, теплоёмкость идеального газа при постоянном объёме (3.10):

а при постоянном давлении (3.16.):

Воспользовавшись результатами молекулярной физики, получили

(3.13, 3,17)

и

В таблице 3.1 представлены значения числа степеней свободы , а также теплоёмкости при постоянном объёме , при постоянном давлении и показатели адиабаты различных идеальных газов.

ТАБЛИЦА 3.1. ТЕПЛОЁМКОСТИ И ПОКАЗАТЕЛИ АДИАБАТЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

газ	i				Соответствие эксперимен-тальным данным
одноатомный	3пост				хорошее
двухатомный	5=3пост+2вр				Удовлетвори -тельное
трёхатомный	6=3пост+3вр	3R	4R		неважное
Многоатом-ный	6=3пост+3вр	3R	4R		плохое

Недостаточно хорошее соответствие экспериментальным данным результатов молекулярной физики и термодинамики, для не одноатомных газов объясняется тем, что модели "жёстких" молекул с определённым числом степеней свободы, принятые в молекулярной физике, которая основывается на классической механике, более или менее применимы в достаточно узком температурном интервале при средних температурах. Они не применимы при низких и высоких температурах. Дело в том, что классическая механика, основанная на законах динамики Ньютона, мало применима к микроскопическим объектам - атомам и молекулам. В микромире действуют другие законы- законы квантовой механики. А согласно квантовой механике число степеней свободы молекулы меняется при изменении температуры.

Так теплоёмкость двухатомных газов при постоянном объёме только при средних температурах

.

R

Согласно классическим представлениям у молекулы двухатомного газа число степеней свободы постоянно (5 степеней свободы: 3 -поступательных и 2- вращательных), и его теплоёмкость R

,а на самом деле при низких температурах теплоёмкость уменьшается до и двухатомный газ ведёт себя как одноатомный. Две вращательных степени свободы молекулы "замораживаются". При дальнейшем понижении температуры теплоёмкость продолжает уменьшаться и при стремлении к абсолютному нулю , тоже стремится к нулю . А вот при повышении температуры T увеличивается до . "Размораживается" колебательная степень свободы колебаний атомов двухатомной молекулы относительно друг друга. На колебательную степень свободы молекулы приходится не только средняя кинетическая энергия , но и равная ей средняя потенциальная энергия , всего kT.

И, таким образом, колебательная степень свободы вносит в теплоёмкость газа такой же вклад, как и две поступательные или вращательные.

На рис.3.10 схематически показано изменение теплоёмкости при постоянном объёме двухатомного идеального газа при изменении температуры и модели его молекулы, применимые при разных температурах: при некоторых средних температурах – это «гантели» – два маленьких, жёстко соединённые друг с другом шарика», при более низких – «одиночные шарики», при более высоких – «два шарика, соединённые пружинкой».

Рис. 3.10. Температурная зависимость теплоёмкости при постоянном объёме двухатомного идеального газа и и модели его молекулы, применимые при разных температурах: «гантели» – 2, «одиночные шарики» - 1, «два шарика, соединённые пружинкой» - 3.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 3

1.Идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (рис.3.11) по двум путям: 1а2 и 1в2. В каком случае больше количество работы A и количество теплоты Q , какого они знака?

Каковы A и Q ,если совершаются циклические процессы: 1а2в1 и 1в2а1?

Рис.3.11. К задаче 2.

2.Идеальный газ совершает циклический процесс 123416541 (рис.3.12)

Рис.3.12. К задаче 3.

Найдите количества теплоты Q и работы A в этом процессе. Чему равны , Q и A в процессах12341 и 16541?

3. Найдите изменение внутренней энергии и количество теплоты Q при изохорическом нагревании 1 м³ воздуха от 20^о С до 30^о С. Начальное давление р = 10³ Па. Считать воздух двухатомным газом с молярной массой М=29г/моль.

4.Найдите удельные теплоёмкости воздуха при изохорическом и изобарическом процессах, считая воздух двухатомным идеальным газом с молярной массой М = 29 г/моль.

5.Феном - называется тёплый ветер на средиземноморском побережье, дующий с высоких и, часто, заснеженных гор. Почему ветер тёплый?

6.Почему обитатели Арктики вынуждены потреблять много животной пищи, богатой белками и жирами, а жители некоторых жарких стран обходятся жареными бананами?