2.3 Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа. Распределение энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа (воспользуемся формулой 2.10)

Е_{кин. пост.} = = = kТ

Е_{кин. пост.} = kТ (2.11)

Поступательное движение молекул может происходить по осям «Х», «Y», «Z» - есть три поступательных степени свободы. На одну степень свободы приходится средняя кинетическая энергия.

Е_кин. = kТ (2.12)

Если у молекулы i степеней свободы, средняя кинетическая энергия молекулы

Е_кин. = kТ (2.13)

i - число степеней свободы, число независимых координат, определяющих положение тела в пространстве.

Молекулу одноатомного идеального газа (например, инертного газа) можно считать материальной точкой с тремя степенями свободы (x, y, z) поступательного движения.

Для молекулы двухатомного газа можно принять с некоторыми допущениями модель жесткой «гантели» с тремя поступательными степенями свободы (x, y, z) и двумя вращательными (вокруг оси Y и оси Z). Вращение вокруг оси X (см. рисунок в таблице 2.3) не учитывается, поскольку поперечные размеры «гантели» принимаются пренебрежимо малыми. Итого число степеней свободы молекулы двухатомного газа i = 5 (3 поступательных + 2 вращательных).

У молекулы трехатомного и многоатомного газа, если принять модель жёсткого трехмерного тела (атомы и молекулы не расположены на одной прямой), число степеней свободы i = 3 поступательных + 3 вращательных = 6

В этом случае учитывается три вращательных степени свободы: вокруг оси x, y и z.

Соответственно средние кинетические энергии молекул будут равны:

Для молекулы одноатомного газа – kТ,

Двухатомного - kТ,

Трех- и многоатомного – 3kТ (см. таблицу 2.3).

Таблица 2.3. Средние кинетические энергии молекул идеального газа

Газ	рисунок	Число степеней свободы	Средняя кинетическая энергия молекулы газа, Екин.
Одноатомный		3 поступательных	kТ
Двухатомный		3 пост + 2 вращ. = 5	kТ
Трехатомный		3 пост + 3 вращ. = 6	kТ= 3kТ

Внутренняя энергия идеального тела U (см 1.2) складывается из суммарной кинетической энергии движения молекул относительно друг друга Е_{кин i} , суммарной потенциальной энергии взаимодействия молекул друг с другом и энергии U₀ внутримолекулярных, внутриатомных, внутриядерных движений и взаимодействий и т. д. и т. д.

Будем считать, что в изучаемых нами в этой главе молекулярных явлениях эта часть внутренней энергии U₀ не меняется.

Итак, внутренняя энергия идеального газа:

(2.14)

Но так как в модели идеального газа пренебрегаем взаимодействиями молекул на расстоянии  0 и остается

U =  Екин i + U₀ (2.15)

а  Е_{кин i} = kT, где

N – число молекул,

kT – средняя кинетическая энергия одной молекулы (согласно 2.13).

Поэтому

U = kT + U₀

А так как

N = N_Аm/М,

U = N_А kT + U₀

Учтя, что

N_Аk = R, получим для внутренней энергии идеального газа

U = R T + U₀ (2.16)