5.8. Параллельно соединенные индуктивность, емкость и активное сопротивление в цепи синусоидального тока

       К схеме на рис. 5.12 подключено синусоидальное напряжение . Схема состоит из параллельно включенных индуктивности, емкости и активного сопротивления.        Определим ток на входе схемы.

В соответствии с первым законом Кирхгофа:             ,     (6.19)       где- активная проводимость.

                    Рис.5.12                               

        Подставим эти формулы в уравнение (5.19). Получим:

,     (5.20)

       где   - индуктивная проводимость;- емкостная проводимость.

      Из уравнения (5.20) видно, что ток в ветви с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на 90^o, ток в ветви с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением, ток в ветви с емкостью опережает по фазе напряжение на 90^o.         Запишем уравнение (6.20) в комплексной форме.

,     (5.21)

        где  - комплексная проводимость;- полная проводимость;- начальная фаза комплексной проводимости.

        Построим векторные диаграммы, соответствующие комплексному уравнению (5.21).

Рис. 5.13                            Рис. 5.14                              Рис. 5.15

      В схеме на рис. 5.12 может возникнуть режим резонанса токов. Резонанс токов возникает тогда, когда индуктивная и емкостная проводимости одинаковы. При этом индуктивный и емкостный токи, направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга. Ток в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением.       Из условия возникновения резонанса тока получим формулу для резонансной частоты тока

.

       В режиме резонанса тока полная проводимость цепи - минимальна, а полное сопротивление- максимально. Ток в неразветвленной части схемыв резонансном режиме имеет минимальное значение. В идеализированном случае R = 0,

и      .

        Ток в неразветвленной части цепи I = 0. Такая схема называется фильтр - пробкой.

5.9. Резонансный режим в цепи, состоящей из параллельно включенных реальной индуктивной катушки и конденсатора

           Комплексная проводимость индуктивной ветви

           где  - активная проводимость индуктивной катушки;- полное сопротивление индуктивной катушки;- индуктивная проводимость катушки;- емкостная проводимость второй ветви.

           В режиме резонансов токов справедливо уравнение:

или  

           Из этого уравнения получим формулу для резонанса частоты

(5.22)

           На рисунке 5.16 изображена векторная диаграмма цепи в резонансном режиме.

     Вектор тока I₂ опережает вектор напряжения на 90^o. Вектор тока I₁ отстает от вектора напряжения на угол φ,

     где             .

     Разложим вектор тока I₁ на две взаимно перпендикулярные составляющих, одна из них, совпадающая с вектором напряжения, называется активной составляющей тока I_а1, другая - реактивной составляющей тока I_р1. Рис. 5.16

     В режиме резонанса тока реактивная составляющая тока I_р1 и емкостный ток I₂ , направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга, активная составляющая тока I_а1 совпадает по фазе с напряжением (рис. 5.17). Ток I в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением.                   Рис. 5.17

5.10. Мощность в цепи синусоидального тока

     Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток.      Пусть мгновенные напряжение и ток определяются по формулам:

     Тогда

     (5.23)

     Среднее значение мгновенной мощности за период

     Из треугольника сопротивлений ,      а.

     Получим еще одну формулу:

.

     Среднее арифметическое значение мощности за период называют активной мощностью и обозначают буквой P.    Эта мощность измеряется в ваттах и характеризует необратимое преобразование электрической энергии в другой вид энергии, например, в тепловую, световую и механическую энергию.      Возьмем реактивный элемент (индуктивность или емкость). Активная мощность в этом элементе , так как напряжение и ток в индуктивности или емкости различаются по фазе на 90^o. В реактивных элементах отсутствуют необратимые потери электрической энергии, не происходит нагрева элементов.    Происходит обратимый  процесс в  виде обмена электрической энергией между источником и приемником. Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие реактивной мощности Q.      Преобразуем выражение (5.23):

     где - мгновенная мощность в активном сопротивлении;

 - мгновенная мощность в реактивном элементе (в индуктивности или в емкости).    Максимальное или амплитудное значение мощности p₂ называется реактивной мощностью

,

     где x - реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное).      Реактивная мощность, измеряемая в вольтамперах реактивных, расходуется на создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости. Энергия, накопленная в емкости или в индуктивности, периодически возвращается источнику питания.      Амплитудное значение суммарной мощности p = p₁ + p₂ называется полной мощностью.    Полная  мощность,  измеряемая в вольтамперах, равна произведению действующих значений напряжения и тока:

,

     где z - полное сопротивление цепи.    Полная мощность характеризует предельные возможности источника энергии. В электрической цепи можно использовать часть полной мощности

,

       где   - коэффициент мощности или "косинус "фи".

  Коэффициент  мощности  является одной из важнейших характеристик электротехнических устройств. Принимают специальные меры к увеличению коэффициента мощности.       Возьмем треугольник сопротивлений и умножим его стороны на квадрат тока в цепи. Получим подобный треугольник мощностей (рис. 6.18).

     Из треугольника мощностей получим ряд формул:

,      ,

             Рис.5.18                                                                 ,.      При анализе электрических цепей символическим методом используют выражение комплексной мощности, равное произведению комплексного напряжения на сопряженный комплекс тока.      Для цепи, имеющей индуктивный характер (R-L цепи)

,

       где         - комплекс напряжения;- комплекс тока;- сопряженный комплекс тока;- сдвиг по фазе между напряжением и током., ток как в R-L цепи, напряжение опережает по фазе ток.

     Вещественной частью полной комплексной мощности является активная мощность.      Мнимой частью комплексной мощности - реактивная мощность.      Для цепи, имеющей емкостной характер (R-С цепи), . Ток опережает по фазе напряжение.

.

     Активная мощность всегда положительна. Реактивная мощность в цепи, имеющей индуктивный характер, - положительна, а в цепи с емкостным характером - отрицательна.