Статистика методичка
.pdfvk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
31
щью обобщающих показателей структурных сдвигов определите, как в целом изменилась структура инвестиций за год. Расчеты выполните в табличной форме. Напишите, в чем состоит смысл рассчитанных показателей.
Вариант 5. Используя показатели структуры реализации продукции предприятий в разрезе отдельных филиалов в 2011 и 2012 гг., рассчитанные в задаче 1, дайте характеристику изменения удельного веса каждого филиала в общем объеме реализации. С помощью обобщающих показателей структурных сдвигов определите, как в целом изменилась структура реализации за год. Расчеты выполните в табличной форме. Напишите, в чем состоит смысл рассчитанных показателей.
Задание 3. Средние величины
Вариант 1. Имеются данные о работе трёх филиалов компании за
год:
№ филиала |
Выпуск |
Выпуск продукции |
Рентабельность |
Фондоотдача |
|
продукции, |
в среднем на одного |
выпущенной |
основных |
|
млн руб. |
работника, |
продукции, |
производственных |
|
|
млн руб. |
% |
фондов, руб./руб. |
1 |
105 |
1,0 |
17 |
1,11 |
2 |
180 |
1,5 |
22 |
1,25 |
3 |
324 |
1,8 |
25 |
1,43 |
Определите средние значения всех характеристик. Укажите, какие виды и формы средних вы использовали.
Примечание. Рентабельность выпущенной продукции – это отношение прибыли, полученной от продажи продукции, к стоимости выпущенной продукции. Фондоотдача – отношение стоимости выпушенной за год продукции к среднегодовой стоимости основных производственных фондов.
Вариант 2. Известны характеристики жилищного фонда города:
Район города |
Общая |
Доля жилой |
Жилая |
Доля |
|
площадь |
площади |
площадь, |
приватизированной |
|
жилищного |
в общей, % |
в среднем |
площади в общей |
|
фонда, |
|
на одного |
площади жилищного |
|
млн кв. м |
|
жителя, кв. м |
фонда, % |
Южный |
4,7 |
62,6 |
19,1 |
87 |
Центральный |
10,2 |
45,9 |
17,3 |
75 |
Северный |
3,8 |
72,1 |
22,2 |
92 |
Определите показатели жилищного фонда в среднем по городу. Укажите, какие виды и формы средних вы использовали.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
32
Вариант 3. Известны следующие данные по вузам города:
ВУЗ |
Общая |
Процент |
Процент |
Число |
Доля |
№ |
численность |
студентов, |
студентов |
студентов, |
преподавателей |
п/п |
студентов, |
обучающихся |
дневного |
приходящихся |
кандидатов |
|
чел |
на дневном |
отделения, |
в среднем на |
и докторов |
|
|
отделении |
обучающихся |
одного |
наук, % |
|
|
|
на бюджетной |
преподавателя |
|
|
|
|
основе |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4515 |
67 |
75 |
20 |
65 |
2 |
3782 |
44 |
70 |
17 |
67 |
3 |
5695 |
55 |
65 |
15 |
68 |
4 |
3278 |
59 |
60 |
24 |
60 |
Определите средние показатели для вузов города. Укажите, какие виды и формы средних вы использовали.
Вариант 4. Известны данные о выпуске продукции А на четырех предприятиях отрасли:
|
Количество |
Цена |
|
|
Выпуск |
|
Себестоимость |
|
продукции |
||
Предприятие |
выпущенной |
одной |
Рентабельность |
||
продукции, |
тонны, |
одной тонны, |
продукции, % |
на одного |
|
|
тыс. руб. |
рабочего, |
|||
|
тыс. тонн |
тыс. руб. |
|
||
|
|
|
кг |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
72 |
62 |
16,1 |
40 |
2 |
3 |
65 |
58 |
12,1 |
50 |
3 |
6 |
74 |
60 |
23,3 |
60 |
4 |
10 |
70 |
55 |
27,3 |
80 |
Рассчитайте показатели, характеризующие выпуск продукции А в среднем по отрасли. Укажите, какие виды и формы средних вы использовали.
Примечание. Себестоимость одной тонны – отношение затрат на выпуск всей продукции к количеству выпущенной продукции в тоннах. Рентабельность выпущенной продукции – отношение прибыли, полученной от реализации продукции, к стоимости выпущенной продукции.
Вариант 5. Имеются данные, характеризующие выбросы загрязняющих веществ в 2012 году по районам города:
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
33
Район |
Выбросы |
Выбросы |
Темп роста общего |
Доля выбросов |
|
загрязняющих |
загрязняющих |
объёма выбросов |
без очистки |
|
веществ, |
веществ в расчёте |
в 2012 г. |
в общем |
|
тысяч тонн |
на одного жителя, |
по сравнению |
объёме |
|
|
кг |
с 2011 г., % |
выбросов, % |
1 |
3,3 |
7,2 |
110 |
90 |
2 |
9 |
28,2 |
118 |
82 |
3 |
1,2 |
3,7 |
133 |
95 |
4 |
4,2 |
9,6 |
168 |
96 |
Рассчитайте показатели в среднем по городу. Укажите, какие виды и формы средних вы использовали.
Задание 4. Анализ вариации
На основе соответствующих вашему варианту данных определите:
1.Характеристики центра распределения:
−среднее значение признака;
−модальное значение признака;
−медианное значение признака.
2.Показатели размера и интенсивности вариации:
−среднее линейное отклонение;
−дисперсию;
−среднее квадратическое отклонение;
−коэффициент вариации.
3.Показатели формы распределения: коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Постройте гистограмму распределения.
Раскройте содержание всех рассчитанных показателей и их представление на графике.
Вариант 1. Жилищные условия населения региона характеризуются следующим рядом распределения:
Размер общей площади |
Число жителей в % к итогу |
|
на одного жителя, кв. м |
||
|
||
До 12 |
3,2 |
|
12 – 14 |
5,5 |
|
14 – 16 |
6,4 |
|
16 – 18 |
9,7 |
|
18 – 20 |
10,3 |
|
20 – 22 |
25,4 |
|
22 – 24 |
19,2 |
|
24 – 26 |
13,1 |
|
26 и более |
7,2 |
|
Итого |
100,0 |
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
34
Вариант 2. Приведены данные о распределении населения федерального округа по величине среднедушевых доходов:
Среднедушевой доход в месяц, |
Число жителей в % к итогу |
||
тыс. руб. |
|||
|
|||
До 3,0 |
2,0 |
||
3,0 |
– 6,0 |
4,1 |
|
6,0 |
– 9,0 |
4,4 |
|
9,0 – 12,0 |
5,5 |
||
12,0 |
– 15,0 |
11,1 |
|
15,0 |
– 18,0 |
19,3 |
|
18,0 |
– 21,0 |
22,1 |
|
21,0 |
– 24,0 |
16,3 |
|
24,0 и более |
15,2 |
||
Итого |
100,0 |
||
Вариант 3. Известны следующие данные о распределении автомобилей автотранспортного предприятия по величине пробега за день:
Суточный пробег, км |
Число автомобилей |
До 100 |
4 |
100 – 120 |
12 |
120 – 140 |
20 |
140 – 160 |
35 |
160 – 180 |
19 |
180 – 200 |
12 |
200 и более |
8 |
Итого |
110 |
Вариант 4. Данные о дневных выручках салона связи за квартал характеризуются следующим распределением:
Дневная выручка, тыс. руб. |
Число дней |
|
До 50 |
5 |
|
50 |
– 60 |
11 |
60 |
– 70 |
16 |
70 |
– 80 |
16 |
80 |
– 90 |
21 |
90 – 100 |
12 |
|
100 |
– 110 |
7 |
110 и более |
4 |
|
Итого |
92 |
|
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
35
Вариант 5. В лаборатории комбикормового завода произведена контрольная проверка партии пшеницы, поступившей для производства комбикормов, на содержание протеина. В результате получены следующие данные:
Содержание протеина, % |
Число проб |
6 |
2 |
7 |
5 |
8 |
6 |
9 |
10 |
10 |
19 |
11 |
6 |
12 |
2 |
Итого |
50 |
Задание 5. Выборочное наблюдение
Вариант 1. Для контрольной проверки качества автоматической расфасовки кофе в двухсотграммовые банки осуществлена 2% механическая бесповторная выборка из партии готовой продукции, что составило 90 банок. Средний вес-нетто кофе оказался равен 201 г, при среднем квадратическом отклонении 7,2 г. В 6 банках вес-нетто кофе был менее 198 г. С вероятностью 0,954 определите средний вес кофе в банке во всей расфасованной партии и долю банок с массой кофе менее 198 г.
Вариант 2. Проведена выборочная проверка качества выпускаемых ламп накаливания. Случайно отобраны 100 ламп, что составляет 1% от общего выпуска. Установлено, что средний срок горения лампы составляет 2050 часов, а коэффициент вариации индивидуальных значений срока горения составляет 22%. Одна лампа оказалась бракованной. Можно ли с вероятностью 0,95 утверждать, что срок горения всех изготовленных ламп будет не менее 2000 часов, а доля бракованных ламп будет не более 3%.
Вариант 3. Для контроля за соблюдением графика движения автобусов проведено выборочное обследование работы 40 машин, составляющих 20% от их общего числа. Установлено, что время стоянки автобуса между рейсами в среднем составляет 10 минут, при коэффициенте вариации 40%, а доля автобусов превышающих время стоянки, составило 12,5%. С вероятностью 0,954 определить пределы среднего времени стоянки автобуса и доли автобусов, работающих с нарушением продолжительности времени стоянки.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
36
Вариант 4. На начало года в службе занятости города было зарегистрировано 18564 безработных. Для определения средней продолжительности безработицы необходимо осуществить выборку данных из карточек персонального учета. По данным прошлых лет известно, что коэффициент вариации продолжительности безработицы составляет 40%. Какое число карточек учета безработных необходимо отобрать в порядке механической выборки, чтобы с вероятностью 0,990 утверждать, что полученная предельная ошибка выборки не превысит 3% от средней продолжительности безработицы? Рассчитайте шаг отбора для осуществления механической выборки.
Вариант 5. Проводится выборочное обследование населения с целью выявления процента удовлетворенных качеством предоставляемых медицинских услуг в поликлинических учреждениях города в рамках обязательного медицинского страхования. Численность населения в городе 315 тыс. человек. Сколько респондентов необходимо включить в выборку, если аналогичный опрос, проведенный в прошлом году, показал, что 25% опрошенных не устраивает качество представляемых медицинских услуг. Доверительная вероятность, с которой гарантируются оценки генеральной совокупности, должна составлять 0,95. Допустимая погрешность – не более 2%.
Задание 6. Статистическое изучение связей
На основе соответствующих вашему варианту данных:
1.Сформулировать задачу изучения взаимосвязи признаков, обосновать выбор признака-фактора и признака-результата.
2.Рассчитать средние значения и показатели вариации (среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации) для признака-фактора и признака-результата.
3.Построить поле корреляции.
4.Провести аналитическую группировку по признаку фактору, выделив 3-4 группы. Для каждой группы рассчитать среднее значение при- знака-результата.
5.Нанести на поле корреляции эмпирическую линию регрессии, построенную по групповым средним значениям признака-фактора и призна- ка-результата.
6.Сформулировать гипотезу о наличии связи, её форме, направлении и тесноте.
7.Рассчитать показатели силы связи для каждой группы. Сделать выводы об изменении интенсивности влияния фактора на результат. В случае линейной (или близкой к линейной) связи рассчитать средний показатель силы связи для совокупности в целом.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
37
8.Рассчитать внутригрупповые дисперсии, среднюю из внутригрупповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию. Проверить правило сложения дисперсий.
9.Рассчитать показатели тесноты связи: эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации. Сделать выводы о роли изучаемого фактора в общем комплексе условий и причин, влияющих на результат.
10.Проанализировать зависимость фактора и результата методом парной регрессии и корреляции. Построить линейное уравнение регрессии. Дать интерпретацию параметров уравнения.
11.Оценить тесноту связи с помощью парного линейного коэффициента корреляции и коэффициента детерминации. Интерпретировать их значения.
12.Проверить статистическую значимость уравнения с помощью F-критерия.
13.Сравнить показатели силы и тесноты связи, рассчитанные по результатам аналитической группировки и методом регрессии и корреляции. Сделать вывод о линейном или нелинейном характере связи.
Вариант 1. Имеются данные об объеме промышленной продукции и размере инвестиций в основной капитал по 20 предприятиям отрасли:
№ |
Объем промышленной продукции, |
Инвестиции в основной капитал, |
п/п |
млрд руб. |
млрд руб. |
1 |
34,5 |
6,4 |
2 |
62,9 |
17,1 |
3 |
42,9 |
10,5 |
4 |
12,0 |
3,8 |
5 |
104,3 |
14,6 |
6 |
26,7 |
4,6 |
7 |
95,4 |
19,2 |
8 |
58,8 |
7,2 |
9 |
28,3 |
4,5 |
10 |
14,3 |
2,4 |
11 |
51,0 |
14,3 |
12 |
87,2 |
12,1 |
13 |
75,0 |
16,0 |
14 |
60,6 |
18,0 |
15 |
90,7 |
18,3 |
16 |
55,1 |
14,0 |
17 |
77,0 |
15,0 |
18 |
44,1 |
9,7 |
19 |
35,2 |
5,1 |
20 |
88,1 |
13,2 |
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
38
Вариант 2. Имеются данные о размере прибыли и суммах, выделяемых на приобретение ценных бумаг, по 20 предприятиям отрасли:
№ |
Нераспределенная прибыль, |
Приобретено ценных бумаг, |
п/п |
млн руб. |
млн руб. |
|
|
|
1 |
68,4 |
15,3 |
2 |
67,3 |
9,2 |
3 |
57,3 |
5,4 |
4 |
55,3 |
7,7 |
5 |
52,9 |
4,4 |
6 |
51,5 |
3,1 |
7 |
48,8 |
3,6 |
8 |
42,1 |
3,8 |
9 |
44,8 |
12,0 |
10 |
33,1 |
4,0 |
11 |
30,1 |
3,7 |
12 |
27,1 |
1,8 |
13 |
24,3 |
2,7 |
14 |
21,9 |
1,9 |
15 |
19,7 |
2,4 |
16 |
19,2 |
2,3 |
17 |
65,0 |
4,5 |
18 |
36,1 |
5,6 |
19 |
25,3 |
2,4 |
20 |
70,1 |
13,3 |
Вариант 3. Изучается связь между качеством почв и урожайностью зерновых по 20 сельскохозяйственным предприятиям.
№ |
Качество почв, баллы |
Урожайность зерновых, ц/га |
|
п/п |
|||
|
|
||
|
|
|
|
1 |
49 |
7,1 |
|
2 |
50 |
7,3 |
|
3 |
60 |
9,0 |
|
4 |
60 |
8,9 |
|
5 |
65 |
9,5 |
|
6 |
70 |
11,5 |
|
7 |
74 |
11,9 |
|
8 |
80 |
15,9 |
|
9 |
76 |
11,3 |
|
10 |
70 |
11,0 |
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
|
|
39 |
|
|
|
|
|
№ |
Качество почв, баллы |
|
Урожайность зерновых, ц/га |
п/п |
|
||
|
|
|
|
11 |
68 |
|
10,8 |
12 |
77 |
|
15,8 |
13 |
95 |
|
26,0 |
14 |
88 |
|
19,1 |
15 |
82 |
|
16,8 |
16 |
90 |
|
21,7 |
17 |
87 |
|
18,9 |
18 |
89 |
|
17,9 |
19 |
90 |
|
19,1 |
20 |
91 |
|
20,4 |
Вариант 4. Имеются данные о стаже работы и производительности труда 20 рабочих цеха:
№ |
Стаж работы, лет |
Выработка продукции за смену, |
|
рабочего |
шт. |
||
|
|||
1 |
2 |
45 |
|
2 |
17 |
18 |
|
3 |
3 |
14 |
|
4 |
6 |
15 |
|
5 |
1 |
18 |
|
6 |
4 |
20 |
|
7 |
8 |
20 |
|
8 |
10 |
20 |
|
9 |
11 |
25 |
|
10 |
3 |
19 |
|
11 |
14 |
19 |
|
12 |
12 |
25 |
|
13 |
14 |
20 |
|
14 |
1 |
17 |
|
15 |
11 |
21 |
|
16 |
7 |
19 |
|
17 |
15 |
18 |
|
18 |
8 |
22 |
|
19 |
8 |
20 |
|
20 |
10 |
20 |
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
40
Вариант 5. По организациям одного вида деятельности изучается связь между затратами на рекламу и суммой полученной прибыли.
|
№ |
Затраты на рекламу, млн руб. |
Прибыль, млн руб. |
|
|
п/п |
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
15 |
29 |
|
|
2 |
17 |
38 |
|
|
3 |
25 |
46 |
|
|
4 |
40 |
64 |
|
|
5 |
32 |
62 |
|
|
6 |
34 |
70 |
|
|
7 |
28 |
60 |
|
|
8 |
18 |
42 |
|
|
9 |
26 |
52 |
|
|
10 |
20 |
40 |
|
|
11 |
19 |
44 |
|
|
12 |
16 |
32 |
|
|
13 |
36 |
68 |
|
|
14 |
42 |
65 |
|
|
15 |
24 |
54 |
|
|
16 |
30 |
58 |
|
|
17 |
38 |
79 |
|
|
18 |
44 |
85 |
|
|
19 |
22 |
34 |
|
|
20 |
42 |
97 |
|
|
|
|
|
|
Задание 7. Статистическое изучение динамики
На основе данных, соответствующих вашему варианту:
1.Постройте график, отражающий динамику изучаемого процесса. Тип графика подберите самостоятельно.
2.Определите цепные и базисные аналитические показатели динамики. Результаты расчетов оформите в виде таблицы.
3.Покажите взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов
икоэффициентов роста.
4.Рассчитайте средние показатели динамики: средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп прироста.
5.Произведите аналитическое выравнивание уровней ряда, используя уравнение линейного тренда.
6.Нанесите на график выравненные уровни динамического ряда.
7.Экстраполируйте ряд динамики на ближайшие два года на основе средних показателей динамики и на основе уравнения тренда.
8.Напишите краткие выводы.