Решение.
И
зобразим
график зависимости скорости движения
зайца от времени V(t),
«привычную» скорость V
отметим произвольно.
Учитывая, что движение зайца длилось 3 минуты, разгон и торможение длились одинаковое время (по 1 минуте), то движение с «привычной скоростью» также длилось 1 минуту.
Первую минуту движения, заяц увеличивал скорость, пока не достиг скорости V. Затем, в течение минуты, двигался равномерно со скоростью V. В течение третьей минуты скорость зайца уменьшилась до нуля. За всё время движения заяц пробежал путь 2 км. Этот путь численно равен площади заштрихованной фигуры, которая складывается из площади прямоугольника равной V и двух одинаковых треугольников площадью V/2 каждый, равной половине площади прямоугольника, так как S=V t, а t =1мин во всех случаях.Составим и решим уравнение: S1 + S2 + S3 = S.
;
2V = 2;
.
Так же из построенного графика можно
заметить, что путь проделанный зайцем
с «привычной скоростью» равен половине
всего пройденного пути, то есть 1 км.
Тогда эту скорость можно вычислить так:
.
Для вычисления площади ограниченной графиком можно воспользоваться приближенным методом взвешивания.
Из картона одинаковой толщины вырезают квадрат со стороной размером, например, 10 см и взвешивают его. Делением массы квадрата на его площадь определяют массу «единицы площади» картона. Затем кладут на картон график, переносят контур той фигуры, площадь которой желают определить, вырезают эту фигуру и взвешивают ее. Отношение массы всей фигуры к массе «единицы площади» картона численно равно искомой площади.
Материалы разработаны методистами Новосибирского центра продуктивного обучения