Гипотеза де Бройля (1923 г.)

Направление движения волны совпадает с направлением движения частицы.

Если V<<c т. е. много меньше энергии покояE₀ электрона , где

E₀=0,51Мэв то это классическая частица.

Если то это релятивистская частица.

Состояние микрочастицы:

Описывается волновой функцией

;

В квантовой механике используется показательная форма записи.

уравнение плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль оси x в пространстве.

Границы применимости классической механики.

;

условие применимости законов классической механики.

L - линейные размеры области пространства, в которой движется частица.

Например: Электрон в атоме водорода:

Длина волны соизмерима с размерами атома. Электрон в атоме стоячей волны, таким образом

~

пренебрегать квантовыми эффектами нельзя.

Дифракция микрочастиц. Опыт Девисона и Джермера.

Электронная пушка. Резкое увеличение числа определённых электронов наблюдалось в тех случаях, когда выполнялось условие Вульфа - Брегга:

(n=1,2,3,…);

условие усиления волн де - Бройля, отражённых от кристалла. Кристалл - объёмная дифракционная решётка с периодом d. Явление дифракции наблюдалось для протонов, нейтронов, атомов, молекул и т.д. Всё это подтверждает волновые свойства частиц.

Принцип неопределённости Гейзенбера.

Из-за наличия волновых свойств у частиц существует связь между неопределённостями координат частицы : и неопределенностями импульса частицы:

Нельзя одновременно точно измерить координату частицы и проекции импульса. При одновременном точном измерении и=0, вступает в противоречие с этими неравенствами. Это означает, что в квантовой механике нельзя использовать понятие траектории, что предполагает одновременно точное определение координат и импульса.

Энергия состояния системы, существующей время , имеет неопределённость :

Уравнение Шредингера.

Волновые свойства частицы описываются волновой функцией иликоторая зависит от пространственных координат и времени и удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных:

(1)

где ,m- масса покоя частицы.

- оператор Лапласа.

U(x,y,z,t) - потенциальная функция для заданного силового поля в котором движется частица

- является комплексной функцией.

Статистический смысл её:

Квадрат модуля волной функции определяет в каждой точке пространства плотность вероятности обнаружения частицы в данный момент времени, это означает, что вероятность dP обнаружения частицы в некотором элементе объёма dV=dxdydz или вероятность Р обнаружения частицы в конечном объёме пространства V определяется выражением:

(2)

Условия, которым она должна удовлетворять:

1. должна быть конечной,

2. однозначной,

3. непрерывной

4. и должны быть непрерывны и частные производные:

Решения уравнения Шредингера, для которых волновая функция удовлетворяет всем этим условиям, называют регулярные решения.

Именно эти решения имеют определённый физический смысл.

Из вероятностного (статистического) смысла волновой функции следует, что волновая функция должна удовлетворять условию нормировки:

Интегрирование производится только по объёму V, так как вне этого объёма волновая функция равна 0.