Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Калужский филиал.

А. К. Горбунов, Р. В. Нехаенко.

Конспект лекций по курсу

“Квантовая статистика”.

Калуга 2000г.

УДК 621.735

Данные лекции издаются в соответствии с учебным планом по курсу общей физики (для всех специальностей).

Лекции рассмотрены и одобрены:

Кафедрой физики (М4-КФ) 4.12.2000 г.

протокол№ ….……………….

зав. кафедрой А.К. Горбунов.

методической комиссией Калужского филиала ……………………………………

протокол № …………………..

председатель методической комиссии В.Т. Дегтярев

Рецензент ……………………………

Авторы:

д. ф-м. н, профессор

Горбунов Александр Константинович.

ст. преподаватель

Нехаенко Раиса Владимировна

Аннотация

Кафедра сочла целесообразным издать настоящий конспект лекций в качестве учебного пособия. Для студентов это предельно ясный путеводитель по квантовой механике.

©Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2001г.

© Горбунов А.К. 2001 г.

© Нехаенко Р.В. 2001 г.

Содержание

Квантовые системы из одинаковых частиц…………………………………………..….…………...4

Принцип тождественности одинаковых микрочастиц………………………………………………4

Симметричные и антисимметричные состояния тождественных микрочастиц…………………..4

Бозоны и фермионы……………………………………………………………………………………6

Принцип Паули. ……………………………………………………………………………………….6

Квантовые статические распределения Бозет-Эйнштейна и Ферми-Дирака. …………………….7

Плотность числа квантовых состояний. ……………….…………………………………………….8

Энергия Ферми. ……………….……………….………………………………………………………9

Предельный переход от квантовых статистических распределений

к классическому распределению Максвелла-Больцмана…………………………………………..10

Параметр вырождения.……………….……………….……………………………………………..10

Работа выхода электрона из металла.……………..….……………………………………………..11

Термоэлектронная эмиссия.……………….……………….………………………………………..11

Формулы Ричардсона и Ричардсона-Дешмана……………………………………………………..11

Квантовая статистика.

Квантовая статистика исследует физические свойства систем одинаковыхмикрочастиц, например, электронов, фотонов, - частиц и т.д.

Поведение совокупности частиц одного сорта описывается волновой функцией

(1)

q₁,q₂ - обобщённые координаты.

Квантовая статистика систем одинаковых микрочастиц допускает два класса функций: симметричные,сохраняющие свой знак при перестановке двух частиц:

антисимметричные,меняющие знак при перестановке:

Эти два класса функций не могут переходить друг в друга.

Принцип тождественности: частицы одного и того же сорта не могут иметь никаких различимых особенностей. Потому взаимная перестановка двух одинаковых частиц не изменяет физического состояния системы.

В квантовой теории доказывается, что волновая функция всегда остаётся симметричной или антисим-метричной, т.е.какой она была в начальном состоянии.

Принадлежность частиц к тому или иному классу зависит от величины их собственного момента, иначе - спина.

Частицы, спин которых равен полуцелому числу квантов действия Планка , описывается антисимметричными- функциями. Эти частицы называются частицами Ферми, или фермионами, а описывающая их статистика называется статистикой Ферми-Дирака.

Электроны, позитроны, протоны, нейтроны, атомы, ионы, атомные ядра, состоящие из нечётного числа элементарных частиц, имеют полуцелый спин. Все они описываются статистикой Ферми-Дирака.

Например: статистике Ферми-Дирака подчиняются

Частицы с целочисленным спином , описываются симметричными- функциями. Они называются частицами Бозе или бозонами. Применяемая к ним статистика называется статистикой Бозе-Эйнштейна. Ей подчиняются микрочастицы, состоящие из чётного числа элементарных частиц.

Например:

ядра дейтерия

имеют спин, равный целому числу постоянных Планка . Частицы света (фотоны) имеют спин, равный нулю.

В квантовой механике частицы неразличимы.

Принцип Паули следует из свойств антисимметричных волновых функций в данном квантовом состоянии может находиться только одна микрочастица.

Классические частицы подчиняются статистике Максвелла-Больцмана.

Три статистики.