Закон Стефана-Больцмана (1884)

1. 

где - спектральная плотность излучения,

- интегральная испускательная способность излучения а. ч. т., пропорциональная

- постоянная Больцмана.

2. Закон Вина смещения

Длина волны, соответствующая максимуму светимости а. ч. т. обратно пропорциональна абсолютной температуре.

3. Закон Рылея и Джинса

Интеграл расходится, т.е. был получен абсурдный результат, что было названо «ультрафиолетовой катастрофой».

Формула Планка (1900)

Для устранения этой катастрофы Планк выдвинул гипотезу:

Атомные осцилляторы излучают энергию только определенными порциями – квантами.

Он нашел вид функции , которая в точности совпадает с экспериментальными кривыми.

, где- энергия кванта излучения. Для света квант излучения Эйнштейном был назван фотоном.

- энергия фотона

- постоянная Планка

- число фотонов излучения

Закон определяет энергию, приходящую на фотоны с частотами от до, для излучения в объеме

- спектральная плотность энергии

g- число возможных проекций спина на направление внешнего поля

, где

Для электрона

Число возможных проекций спина на заданное направление , тогда для электрона.

Из формулы Планка выводится все другие законы теплового излучения.

Закон смещения Вина

;

При этих плотность получения максимальна.

Закон излучения Вина

В предельном случае

Закон Стефана-Больцмана

Интегрируя формулу Планка

По всем частотам, находим полную энергию излучения, содержащуюся в объеме V=1 м³

Мощность, излучаемая в единичный телесный угол в направлении нормали к 1 м² черной излучающей поверхности в полосе частот от до, называетсяспектральной плотностью потока энергии, . Спектральная плотность энергии и спектральная плотность потока энергии связаны отношением

; где n₀ – показатель преломления

Мощность излучения

Испускаемая с 1 м² излучающей поверхности в полупространство, для случая n₀=1, определяется законом излучения Стефана-Больцмана;

Закон Релея-Джинса

В предельном случае

Квантовое объяснение фотоэффекта

Фотоэлектронную эмиссию проявляют лишь некоторые вещества, такие как натрий и калий с работой выхода около 1 эв.

Некоторые характеристики фотоэффекта

Рис. 1. В фотоэлектронной эмиссии независимо от интенсивности падающего света вплоть до величины 10^-10 Вт/м² время нарастания тока с момента получения до установившегося значения составляет не более 10^-9 с.

В термоэлектронной эмиссии с площади 3 см² при подведении мощности 3 Вт(~10⁴ Вт/м²)

Рис. 2. Для заданной частоты падающего света существует определенная максимальная кинетическая энергия выбитых электронов, значение которой не зависит от интенсивности падающего света. В термоэлектронной эмиссии, чем больше подводимая мощность T₁, тем, больше максимальная кинетическая энергия электронов.

Рис. 3. В фотоэлектронной эмиссии максимальная кинетическая энергия электронов имеет линейную зависимость от частоты падающего света. Эта зависимость одна и та же для всех веществ. Пороговая частота, при которой значениеспадает до нуля (прекращается фототок) для различных веществ, различна. Ниже пороговой частоты фототок не наблюдается ни при каких значения интенсивности света.

При термоэлектронной эмиссии, энергия электронов зависит только от полной подводимой энергии. Поэтому кинетическая энергия электронов не должна бы зависеть от частоты получения и не должно существовать пороговой частоты.

Теория противоречит экспериментальным данным.

Доподлинно известно, что:

1. Световая энергия вызывает мгновенное испускание электронов;

2. Она выбивает электроны при любых значениях своего потока;

3. Максимальная кинетическая энергия испущенных электронов зависит только от частоты света.

Механизм передачи энергии

Может осуществляться либо посредством частиц, либо посредством волн.

Энергия излучения распределена по волновому фронту, она равномерно распределится между тремя электронами так, что ни один из них не сможет вылететь из металла, хотякаждого возрастает. Все электроны остаются связанными.