6 Выбор теоретического закона распределения

Вероятность безотказной работы ( рис.2 ) в первом приближении дают представление о распределении показателя надежности .Однако в статистическом материале из – за ограниченного числа наблюдений всегда присутствуют элементы случайности. При обработке статистического материала важной задачей является подбор теоретического закона распределения наилучшим образом описывающим статистическое распределение [ 2 ] , выражающим его существенные черты без элемента случайности.

Теоретический закон подбирают , принимая во внимание :

физическую природу явления отказов;

опыт отработки деталей и изделий аналогичного назначения;

форму кривой плотности распределения;

совпадение опытных точек с теоретической кривой интегральной функции или функции безотказности;

коэффициент вариации .

Знание коэффициента вариации , характеризующего расслаивание показателя надежности

( 26 )

уже позволяет судить об условиях эксплуатации машин и их технологии изготовления [ 8, 10 ] . Разработаны таблицы [10] , позволяющие ориентировочно судить о виде закона распределения в зависимости от величины коэффициента вариации ( табл. 7 и 8 приложения) .

Авторы [ 8 ] рекомендуют для машин в первом приближении принимать нормальный закон приближения , если , и распределение Вейбулла, если . Когда коэффициент вариации изменяется в пределах 0,30 – 0,50 , то выбирают тот закон , который дает лучшее совпадение по критериям согласия .

Таблица 2

Теоретические параметры распределения

t f(t) F(t) P(t)

0	0	0	1	0
5,5	0,0066	0,022	0,978	0,0067
16,5	0,012	0,127	0,873	0,013
27,5	0,014	0,268	0,732	0,019
38,5	0,013	0,417	0,583	0,023
49,5	0,012	0,557	0,443	0,027
60,5	0,0099	0,676	0,324	0,03
71,5	0,0078	0,773	0,227	0,034
82,5	0,0057	0,846	0,154	0,037
93,5	0,004	0,899	0,101	0,04
104,5	0,0027	0,936	0,064	0,043
115,5	0,0018	0,961	0,039	0,046
126,5	0,0011	0,977	0,023	0,049

По статистической заданной информации составлен статистический ряд ( табл.1) и построены статистическая функция плотности распределения вероятности ( рис.2) и вероятность безотказной работы турбобура ( рис.3).

Среднее значение наработки турбобура до отказа , среднее квадратическое отклонение , коэффициент вариации .

Выберем теоретический закон распределения , определим доверительные границы среднего значения показателя надежности.

Анализ причин отказов турбобуров показывает, что они связаны как с приработочными , усталостными , так и с износовыми отказами. Режим работы турбобура меняется в широких пределах , на что указывает и значение коэффициента вариации, поэтому можно сделать предположение, что наработка турбобура до отказа описывается распределением Вейбулла . Асимметричная форма гистограммы подтверждает такой вывод .

По табл.2 приложения определяем параметры распределения Вейбулла . Для коэффициента вариации

;

Используя линейную интерполяцию и табл. 2 , находим

Параметр а подсчитываем по выражению ( 12)

Теоретическая функция плотности распределения и вероятность безотказной работы будут иметь вид ( рис.2 и 3)