![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
“Неопределенный интеграл”
Вычислить интегралы:
1) |
Выразим
отсюда
|
Можно
проверить, что интеграл найден верно.
Для этого воспользуемся формулой
Ответ:
.
2) |
В интеграле
Тогда
|
Ответ:
3) |
После подстановки получим
|
Ответ:
4)
Выделим в знаменателе интеграла
где
В конечном счете после подстановки получаем
|
Найдем отдельно интегралы.
.
После подстановки:
получим
Подставляя найденные выражения в , получим
Ответ:
5) . Делая подстановку: , получим .
Под
знаком интеграла стоит неправильная
рациональная дробь. Разделим числитель
на знаменатель так же, как число 231 на
8, столбиком,
,
результат записывается смешанной
дробью:
Аналогично делим многочлены.
|
Берем степень
|
Записываем
результат деления:
и подставляем его под знак интеграла
.
Последнее слагаемое представляет собой
правильную дробь, которую можно
разложить в сумму простейших дробей.
Приравниваем
числители
дробей
,
Теперь
Ответ:
Делая
подстановку:
,
получим
Ответ:
.
Так
находятся интегралы, если есть хотя бы
одна нечетная степень
и
.
В случае, если имеются только четные
степени, интегралы находят с помощью
понижения степени по формулам
тригонометрии.
Ответ: