Метод простых итераций(Метод Якоби)
1 шаг подставляем все нули в х1=с11х1+с12х2+..+с1nхn+d1 х2=с21х1+с22х2+..+с2nхn+ d2
… или
хn=сn1х1+сn2х2+..+сnnхn+ dn (*)
х 1=р12х2+р13х3+..+р1nхn+q1
х2=р21х1+р32х3+..+р2nхn+q2
….
хn=рn1х2+pn2х2+..+рn3 n-1 х n-1+qn (**)
в правую часть х1=d1 x1=q1 х2=d2 x2=q2
…. …..
хn=dn или xn=qn 2 шаг
Полученное знач. Снова поставл.в правую часть(*) или
(**)и так далее
З
апишем
итерационн.(общую) формулу для метода
(к+1) (к) (к) (к)
х1 =с11х1 +с12х2 +…+с1nхn +d1
(к+1) (к) (к) (к)
х2 =с21х1 + с22х2 +…+с2nхn +d2 …… (к+1) (к) (к) (к)
хn =сn1х1 +сn2х2 +…+сnnхn +dn
(к+1) (к)
(к) (к)
х1 =р12х2 +р13х3 +..+р1nхn +q1 (к+1) (к) (к) (к)
х2 =р21х1 +р32х3 +..+р2nхn +q2
….
(к+1) (к) (к) (к)
Хn =рn1х2 +pn2х2 +..+рn3 n-1 х n-1 +qn
Число шагов итерации заранее неизвестно, но зависит
от ε. Решение прекращают, если на очередной шаге
выполн. условие окончан. итерационного процесса (к+1) (к) (к+1) (к) (к+1) (к) max { | х1 -х1 | ;| х2 -х2 |;…;|хn -xn | } <= ε Метод Зейделя СЛАУ
a11x1+a12x2+…+a1nxn
=b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn =b2
………………………………..
аn1х1+аn2х2+…+аnnxn =bn приводят к виду
х
1=с11х1+с12х2+..+с1nхn+d1
х2=с21х1+с22х2+..+с2nхn+
d2
… или
хn=сn1х1+сn2х2+..+сnnхn+
dn
х1=р12х2+р13х3+..+р1nхn+q1
х2=р21х1+р32х3+..+р2nхn+q2
….
хn=рn1х2+pn2х2+..+рn3 n-1 х n-1+qn ,
выбирая начальное приближение, для удобства часто все
нули.
отличие от метода Якоби состоит в том , что «свежие» з
начения используются сразу на этом же шаге
Итерационн.формула
имеет вид:
(к+1) (к) (к)
(к)
х1 =с11х1 +с12х2 +…+с1nхn +d1
(к+1) (к+1) (к) (к)
х2 =с21х1 + с22х2 +…+с2nхn +d2 …… (к+1) (к+1) (к+1) (к)
хn =сn1х1 +сn2х2 +…+сnnхn +dn
(к+1) (к)
(к) (к)
х1 =р12х2 +р13х3 +..+р1nхn +q1 (к+1) (к+1) (к) (к)
х2 =р21х1 +р32х3 +..+р2nхn +q2
….
(к+1) (к+1) (к+1) (к+1)
Хn =рn1х2 +pn2х2 +..+рn3 n-1 х n-1 +qn
Решение прекращается при выполнении условии
(к+1) (к) (к+1) (к) (к+1) (к) max { | х1 -х1 | ;| х2 -х2 |;…;|хn -xn | } <= ε ,
тогда говорят , что на данном шаге получено решение
СЛАУ с точностью ε