15 Теорема о моменте колич движ м т. Теорема о кинетич моменте мех системы.

Теорема об изменении момента количества движения точки.

Теорема. Производная по времени от момента количества движения точки, взятого относительно какого-нибудь центра, равна моменту действующей на точку силы относительно того же центра.

Теорема. Производная по времени от момента количества движения точки, взятого относительно какой-либо оси, равна моменту действующей на точку силы относительно той же оси.

Следствия из теорем:

1. Если момент силы относительно точки равен нулю, то момент количества движения относительно этой точки величина постоянная.

,

2. Если момент силы относительно оси равен нулю, то момент количества движения относительно этой оси величина постоянная.

,

Теорема об изменении кинетического момента механической системы.

Теорема: векторная производная по времени от кинетического момента механической системы относительно полюса геометрически равна главному моменту все внешних сил, действующих на механическую систему.

Следствия:

16 теорема о кин моменте относительно центра масс

Производная по времени от гл момента количеств движений системы относительно центра масс равна гл моменту всех действующих на сис-му внешних сил относительно центра масс

dK_Cr/dt=(сумме)P_kxF^(e)_k=M^(e)_c

17 з-ны сохранения кинетического момента мех сис-мы.

1. внутренние силы не влияют на изменение кинетического момента;

2. если главный момент все внешних сил относительно полюса равен нулю, то кинетический момент относительно этого полюса постоянный;

3. если главный момент все внешних сил относительно оси равен нулю, то кинетический момент относительно этой оси постоянный;

18 Кин мом вращающегося тв тела. Диф ур-е вращат движ тв тела вокруг неподвижн оси. Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

Формулировка: при вращении тела вокруг оси кинетический момент равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на его угловую скорость.

I(dw/dt)=(сумма)m(F^e_k) -диф ур-е

19 элементарная и полная работа силы. Мощность силы

Элементарная работа силы равна:

Полная работа силы вычисляется через интеграл

или

Мощностью силы называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. В общем случае мощность равна первой производной по времени от работы.

,

20 работа силы приложенной к тв телу при различных случаях его движ. Работа внутр сил тв тела

Работа силы в некоторых случаях

Сила постоянна по величине. Точка или тело движется прямолинейно.

Знаки работы:

при α < 90°; A > 0

при α = 90°; A = 0

при 90° < α < 180°; A < 0

1. Работа силы тяжести.

Работа силы при вращательном движении тела вокруг неподвижной оси.

Если М = const, то

Работа силы упругости пружины.

Если x₀ = 0, то

Сумма элементарных а следовательно и полных работ всех внутренних сил тв тела равна нулю

21 кин энергия т и мех сис-мы. Теорема кенига

Кинетической энергией материальной точки (или ее живой силой) называют половину произведения массы точки на квадрат ее скорости.

Кинетическая энергия механической системы в ее абсолютном движении равна сумме кинекинетической энергии центра масс если в нем сосредоточить массу всей системы и кинетической энергии системы в ее движение относительно центра масс

22 Кинетическая энергия механической системы при различных видах движения.

Кинетическая энергия механической системы - скаляр, равный сумме кинетических энергий всех точек системы: .

При поступательном движении:

При вращательном движении:

При плоскопараллельном движении: , где d - расстояние от центра масс до МЦС.

23 теорема о кинетической энергии точки и мех сис-мы

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.

Кинетическая энергия материальной точки - скаляр, равный половине произведение массы точки на квадрат ее скорости.

Основное уравнение динамики: , домножим на элементарное перемещение: ; ; . Интегрируя полученное выражение:

Теорема: изменение кинетической энергии материальной точки на некотором перемещении равно работе силы, действующей на точку, на том же перемещении.