Числовые характеристики св. Мат ожидание

Числовыми характеристиками случайных величин являются математическое ожидание и дисперсия, а так же и моменты случайных величин

Математическое ожиданием М(Х) называется средняя величина возможных значений случайных величин, взвешенных по их вероятности. Выражается формулой: Мат. ожидание постоянной равно этой постоянной., Мат. ожидание суммы случайных величин равно сумме их мат. ожиданий: Математическое ожидание произведения независимых случайных величин Х и Y равно произведению математических ожиданий этих вел. M(XY)=M(X)·(M)Y.

Дисперсией называется математическое ожидание квадрата отклонения случайных величин от математического ожидания:

D[Х]=M[X-M(X)]2 . Дисперсия постоянной величины равна нулю..постоянную величину можно вынести за знак дисперсии, предварительно возведя ее в квадрат:

D(cX) = c2D(X) Дисперсия суммы независимых случайных величин Х и Y равна сумме их дисперсий: D(X+Y) = D(X) + D(Y), от сюда следствие: если х1, х2, ..., хn - случайные величины, каждая из которых независима от суммы остальных, то D(X1+X2+...+Xn) = D(X1) + D(X2)+...+D(Xn). Моментом k-порядка называется математическое ожидание k-й степени отклонения случайной величины Х от некоторой постоянной с. Если в качестве с берется нуль, моменты называются начальными νk = М(Х)k Если с = М(Х), то моменты называются центральными μ = M[X – M(X)]k

Нормальный закон распределения

Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида: где m - математическое ожидание случайной величины; σ2 - дисперсия случайной величины, характеристика рассеяния значений случайной величины около математического ожидания. Условием возникновения нормального распределения являются формирование признака как суммы большого числа взаимно независимых слагаемых, ни одно из которых не характеризуется исключительно большой по сравнению с другими дисперсиями Нормальное распределение является предельным, к нему приближаются другие распределения. Математическое ожидание случайной величины Х. распределено по нормальному закону, равно mx = m, а дисперсия Dx = σ2. Вероятность попадания случайной величины Х, распределенной по нормальному закону, в интервале (α, β) выражается формулой

Закон равномерной плотности

Показательное распределение

Непрерывная случайная величина x имеет показательное распределение с параметром l > 0, если она принимает только неотрицательные значения, а ее плотность распределения px (x )и функция распределения Fx (x) имеют соответственно вид: