![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1. Матрицы. Матрицы частного вида.
- •2.Сложение матриц, умножение на число, перемножение матриц.
- •3. Определители и их свойства.
- •4. Минор и алгебраическое дополнение элемента. Методы вычисления определителей. Разложение определителя по строкам и столбцам.
- •5. Невырожденная матрица, обратная матрица.
- •7. Системы линейных уравнений.
- •8. Методы решения системы n уравнений с n неизвестными: матричный, метод Крамера.
- •9. Метод Гаусса.
- •10. Исследование системы линейных уравнений общего вида. Теорема Кромекера-Капелли.
- •12. Модель Леонтьева. Продуктивные модели Леонтьева.
- •13. Основные понятия теории многочленов. Теории Безу. Основная теория алгебры. Разложение многочленов на многочлены.
- •14. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей.
- •15. Комплексные числа и действия над ними. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа.
- •16. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексного числа. Формула Эйлера. Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексных чисел.
- •17. Векторная алгебра. Вектор на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение.
- •18. Линейное пространство. Линейная зависимость. Системы векторов и ее геометрический смысл.
- •19. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в данном базисе.
- •20. Скалярное произведение векторов в Rn. Евклидово пространство. Неравенства Коши-Буняковского. Длины векторов и угол между векторами в Rn.
- •21.Линейные преобразования пространства Rn. Линейный оператор и его матрица.
- •22. Квадратичные формы, их матрицы в данном базисе. Приведение квадратичной формы к нормальному виду, приведение квадратичной формы к каноническому виду.
- •23.Прямая линия на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости.
- •24, 25. Классификации кривых второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, их свойства и канонические уравнения.
- •26. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
- •27. Плоскость в пространстве. Различные виды уравнений плоскости в пространстве.
- •28. Классификация поверхностей второго порядка.
- •29. Эллипсоиды, гиперболоиды, парабалоиды, их свойства и канонические уравнения.
- •30. Примеры экономико-математических моделей, приводящих к задачам линейного программирования. Основная задача линейного программирования.
- •31. Геометрическая интеграция задачи линейного программирования для двух переменных. Графический метод решения. Решение задачи линейного программирования методом перебора вершин.
- •32. Симплекс метод. Решение задач линейного программирования. Нахождение опорного плана, нахождение оптимального плана. Понятие о взаимно-двойственных задач.
- •33,34. Транспортная задача. Методы отыскания опорного плана транспортной задачи.
21.Линейные преобразования пространства Rn. Линейный оператор и его матрица.
Пусть
каждому n-мерному вектору
x из пространства Rn
поставлена в соответствие по определенному
правилу
тоже из Rn. Это соответствие
называется преобразованием y=A.
Линейный оператор, это некая операция
переводящая один объект (может быть и
вектор) в другой подчиняющаяся двум
правилам. Оператор A
называется линейным, если для любых
двух векторов x и y
из R и произвольного числа
.
A(x+y)=Ax+Ay
; A(
=
.
22. Квадратичные формы, их матрицы в данном базисе. Приведение квадратичной формы к нормальному виду, приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Квадратичной
формой от нескольких переменных
называется однородный многочлен второй
степени от этих переменных. Т. е. не
содержат свободного члена и членов 1-ой
степени. f
;
f
.
Для
матрицы
квадрат. формы собственные числа
.
Квадратичная форма имеет канонический
вид если все элементы матрицы стоящие
вне главной диагонали равны нулю. Всякую
квадратичную форму можно привести к
каноническому виду с помощью линейных
преобразований.
23.Прямая линия на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости.
Любое
уравнение первой степени относительно
неизвестных х и у является уравнением
прямой на плоскости: АX +
ВY + С = 0. уравнение с
угловым коэффициентом у= kx+b , где k -
угловой коэффициент, численно равный
тангенсу угла наклона прямой к
положительному направлению оси Ох ,
а свободный член b - ордината точки
пересечения графика и Оу; уравнение
пучка прямых, проходящих через точку
(х0 ,у0) у-у0 = k(х-х0 ); уравнение прямой,
проходящей через две заданные точки
(х1у1) и (х2у2)
;
уравнение прямой в отрезках
;
расстояние от точки до прямой
.
24, 25. Классификации кривых второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, их свойства и канонические уравнения.
Общее
уравнение кривых второго порядка -
.
Эллипс – это геометрическое место
точек плоскости, сумма расстояний
которых от двух данных точек называемых
фокусами эллипса постоянна и равна
2a.Существует уравнение эллиптического
типа -
.
Если AC>0, то уравнение эллиптического
типа.
– уравнение эллипса.
– уравнение мнимого эллипса.
– каноническое уравнение эллипса.
Свойства эллипса: Эллипс пересекает
каждую из осей координат в двух точках;
Сумма расстояний от любой точки эллипса
до его фокусов есть величина постоянная
и равная удвоенной большей полуоси;
Эллипс имеет две взаимно перпендикулярные
оси симметрии; Эллипс имеет центр
симметрии; Эллипс может быть получен
сжатием окружности. Парабола -
геометрическое место точек
равноудаленных от фокуса и директрисы.
–
каноническое уравнение параболы. x=-p/2
– уравнение директрисы. Свойства:
Парабола
имеет ось симметрии; Парабола
расположена в полуплоскости x ≥ 0.
Гипербола - геометрическое место
точек плоскости, модуль разности
расстояний от каждой из которых до двух
заданных точек есть величина
постоянная.
– каноническое уравнение гиперболы.
Свойства: Гипербола не имеет общих точек
с осью Oy, а ось Ox пересекает в
двух точках A (a; 0) и B (–a; 0),
которые называются вершинами
гиперболы; Гипербола
имеет две взаимно перпендикулярные оси
симметрии; Гипербола имеет центр
симметрии; Гипербола пересекается с
прямой y = kx при
|k|<
в
двух точках. Если|k|≥
то
общих точек у прямой и гиперболы нет.