Основні теореми диференціального числення

1. Теорема Ролля, її геометрична інтерпретація .

2. Теорема Лагранжа, її геометрична інтерпретація . Наслідки.

3. Теорема Коші.

4. Теорема Дарбу.

5. Перше правило Лопіталя. Приклади.

6. Друге правило Лопіталя. Приклади.

Розкриття невизначеностей 0 х оо.оо - оо,0°,оо ,1°° за допомогою правил Лопіталя.

Критерій сталості функції.

Критерій незростання (неспадання) функції. Критерій зростання (спадання) функції. 10 Екстремуми. Необхідна умова екстремуму функції. Перша достатня умова екстремуму . Друга достатня умова екстремуму .

11. Найбільше і найменше значення функції, неперервної на сегменті.

12. Опуклі та вгнуті функції. Достатня умова опуклості (вгнутості) функції.

13. Точки перегину. Необхідна умова точки перегину. Достатня умова точки перегину.

14. Асимптоти графіка функції. Необхідна і достатня умова того, що пряма є асимптотою графіка функції.

15. Загальна схема дослідження функції та побудови її графіка.

Невизначений інтеграл

1. Поняття первісної і невизначеного інтеграла. Теорема про множину первісних.

2. Основні властивості невизначеного інтеграла.

3. Таблиця основних інтегралів та її обґрунтування.

4. Метод розкладу відшукання невизначеного інтеграла. Приклади. Рекомендації.

5. Метод заміни змінної відшукання невизначеного інтеграла. Приклади. Рекомендації.

6. Метод інтегрування частинами. Рекомендації. Приклади.

7. Інтеграли від елементарних функцій, що не беруться в скінченному вигляді.

8. Інтегрування елементарних дробів 1-2типів.

9. Рекурентна формула для відшукання інтеграла І_п = [—-—^-т—. Інтегрування

(х +а )"

елементарних дробів 4 типу.

10. Деякі відомості з алгебри многочленів. Допоміжні твердження щодо розкладу правильного раціонального дробу на суму елементарних дробів (леми 1, 2).

11. Теорема про розклад правильного раціонального дробу на суму елементарних дробів. Способи відшукання коефіцієнтів розкладу правильного раціонального дробу на суму елементарних дробів. Інтегрування дробово-раціональних функцій.

і

ах + Ь

СХ + СІ

12. Інтегрування ірраціональних функцій виду : II

Часткові випадки інтегрування таких функцій.

Інтегрування функцій виду І1(х;л/ах² +Ьх + с. Підстановки Ейлера.

14. Інтегрування біноміальних диференціалів. Підстановки Чебишова.

15. Інтегрування тригонометричних функцій. Універсальна підстановка. Часткові випадки інтегрування тригонометричних функцій.