ПИТАННЯ СЕМЕСТРОВОГО ІСПИТУ 1. Предмет , метод і основи математичного аналізу.

Теорія множини дійсних чисел

1. Недостатність множини раціональних чисел для вираження числом довжин відрізків.

2. Нескінченні десяткові дроби.

3. Раціональні та ірраціональні числа. Дійсні числа.

4. Упорядкованість множини дійсних чисел.

5. Властивість щільності множини дійсних чисел.

6. Координатна пряма. Числові проміжки.

7. Властивість неперервності множини дійсних чисел. Точна нижня та точна верхня межі числових множин. Допоміжні леми .Теорема Вейєрштрасса.

8. Характеристичні властивості точних меж.

9. Арифметичні операції над дійсними числами. Наближення з недостачею та надлишком дійсних чисел. Сума та різниця двох дійсних чисел. Різниця двох дійсних чисел. Добуток двох дійсних чисел. Частка дійсних чисел.

10. Абсолютна величина дійсного числа та її властивості.

ФУНКЦІЇ.

1. Поняття функції. Графік числової функції. Область визначення та множина значень функції. Числові функції. Способи задания функції

2. Операції над функціями.

3. Оборотна та обернена функції. Графік оберненої функції.

4. Складена функція.

5. Основні елементарні функції.

6. Класифікація функцій за їх аналітичними виразами.

7. Обмежені та необмежені функції. З. Монотонні функції.

   9. Парні та непарні функції;

   10. Періодичні функції.

ПОСЛІДОВНОСТІ. ГРАНИЦІ ПОСЛІДОВНОСТІ

1. Означення послідовності. Способи задания послідовності.

2. Поняття про границю послідовності. Збіжні та розбіжні послідовності.

3. Обмежені та необмежені послідовності. Необхідна умова збіжності послідовності. Єдиність границі послідовності.

4. Арифметичні операції над послідовностями. Теореми про границю суми, різниці, добутку та частки збіжних послідовностей.

5. Перехід до границь послідовностей в нерівностях.

6. Нескінченно малі послідовності та їх властивості. Зв'язок між послідовністю її границею та деякою нескінченно малою послідовністю.

7. Нескінченно великі послідовності . Зв'язок між нескінченно великою та нескінченно малою послідовністю.

8. Особливі випадки та невизначеності що зустрічаються при відшуканні- границь послідовності.

9. Монотонні послідовності . Теореми Вейєрштрасса про існування границі монотонної обмеженої ПОСЛІДОВНОСТІ.

10. Число е.

11. Теорема Кантора про стяжну систему сегментів.

12-. Підпослідовності, зв'язок між збіжністю послідовності та и підпослідовності.

13. Теорема Больцано-Вейєрштрасса.

14. Критерій Коші збіжності послідовності.

Границя функції

1. Гранична точка множини. Критерії граничної точки.

2. Означення границі функції на "мові околів" та на "мові е-ії'" по Коші). Границя функції по множині.

3. Односторонні границі функції. Критерій границі функції.

4. Критерій Гейне існування границі функції.

5. Єдиність границі функції.

6. Умови існування границі функції.

7. Властивості границь функції. Теореми про границю суми , різниці, добутку та частки.

8. Перехід до границі функції в нерівностях.

9. Нескінченно малі та нескінченно великі функції, зв'язок між ними та їх властивості.

10. Порівняння нескінченно малих функції.

11. Особливі випадки при відшукання границь функцій. Невизначеності.

12. Чудові границі. Допоміжні леми . Перша чудова границя. Наслідки.

13. Допоміжна лема. Друга чудова границя. Наслідки.

14. Третя чудова границя . Наслідок.

15. Четверта чудова границя. Наслідок.

16. П'ята чудова границя. Наслідок.