5. Картографические проекции. Общие понятия.

Ни поверхность эллипсоида, ни пов-ть сферы нельзя развернуть в плоскость без разрывов, сжатий, т. е. без искажений.

Величины этих искажений зависят:

1.от размера картографируемых тер.

2.от применяемой проекции, удачно подобр. проекция уменьшит искажен

Картографическая проекция- это математический закон связывающий координаты на эллипсоиде и на плоскости.

Уравнение параллели:

X=f₁(φ,λ) прямое отображение эллипс

Y=f₂(φ,λ) на плоскость

Уравнение мередиана: φ=F₁(x,y), λ=F₂(x,y) обратное отображение плоскости на эллипсоид

F₁,F₂,f₁,f₂-отображающие функции

Ограничения:

1.эти функции должны быть конечными

2.должны быть однозначными

3.должны быть непрерывными

6.Общие понятия о масштабах и искажениях.

Следует различать главный м-б и частные м-бы, м-бы длин и м-б площади.

Главным масштабом наз-ся общая степень уменьшения поверхности до ее разворота в плоскости.

Именно главный масштаб подписывается во всех картах, но сохраняется только в отдельных точках или линиях проекции.

Частный масштаб- м-б каждой точки по конкретному направлению.

Главный м-б не влияет на св-ва проекции.

µ_о=1-главный мас-б

частный м-б- это отношение бесконечно малого отрезка на плоскости к бесконечно малому отрезку на эллипсоиде.

µ=F(λ,φ,α)

под искажением длин понимают отличия частного масштаба от главного принятого за 1 и выраж-е в

Частный масштаб площади-это отношение б.м. площади на плоскости к б.м площади на эллипсоиде.

Р>0 Р=F(φ,λ)

Искажение площадей – отличие м-ба площади от 1, выраж-ое в

Существует проекция, в кот. искажение площадей нет, такие проекции наз-ся равновеликие.

Под искажением углов понимают разницу между углом на плоскости и углом на эллипсоиде.

Проекции, где нет искажения углов, наз-ся равноугольными.

ΔU=U_пл-U_эл ΔU= F(φ,λ,α)

Не сущ-ет проекции не искажающей длины, длины могут не искажаться только в отдельных точках и отд. Направлениях.

Как бы не искажались площади, углы и длины, проекция не искажает географические координаты.

7. Изображение бесконечно малой сфероидической трапеции на эллипсоиде.

Поскольку трапеция б.м ее, с точностью достаточной для решения географических задач, можно принять за плоский прямоугольник.

dS_n=rdλ- б.м отрезок параллели

dS_m=Mdφ-б.м отрезок мередиана

dS²= dS_m²+ dS_n²

dS²=M²dφ²+ r² dλ²-длина линейного элемента

угол между меридианом и параллелью=90^о

-азимут линейного элемента

dS= dS_m dS_n= Mrdφ dλ- площадь б.м сфероидеческой трапеции.

8.Изображение бесконечно малой сфероидической трапеции на плоскости. Длина линейного элемента.

x=f₁(φ,λ)

y=f₂(φ,λ)

dσ²=dx²+dy²

dx=x_φd φ+x_λd λ

dy= y_φd φ+y_λd λ

dσ²=(xφ²+yφ²) d φ²+2(x_φx_λ+y_φy_λ)dφd λ +(x_λ²+y_λ²) d λ²

e= xφ²+yφ²

g= x_λ²+y_λ²

f= x_φx_λ+y_φy_λ

h=

-коэффициенты Гауса

dσ²=e dφ²+2f dφd λ+g d λ²-длина линейного элемента на плоскости

меридиан –λ= const =0

dσ_м= -б.м отрезок меридиана на плоскости

параллель φ= const

dσ_n= d λ-б.м отрезок параллели на плоскости.