Раздел 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 14 часов.

Лекция 11. Дифференциальные уравнения первого порядка.

1. Почему дифференциальные уравнения описывают основные законы природы?

2. Определения дифференциального уравнения.

3. Как определяется порядок дифференциального уравнения?

4. Решение дифференциального уравнения – это число или функция?

5. Что такое интегральная кривая?

6. Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения 1 порядка.

7. Геометрический смысл задачи Коши.

8. Какое из условий теоремы существования и единственности решения задачи Коши для уравнения первого порядка является условием существования?

9. Какое из условий теоремы существования и единственности решения задачи Коши для уравнения первого порядка является условием единственности?

10. Сколько произвольных постоянных содержит общее решение уравнения первого порядка?

11. Как из общего решения получить частное?

12. Решение задачи Коши – это частное решение или общее?

13. Какие уравнения называются интегрируемыми в квадратурах?

14. Общий вид уравнения с разделяющимися переменными.

Лекция 12. Уравнения, интегрируемые в квадратурах. Однородное уравнение первого порядка. Линейное уравнение первого порядка.

1. Что такое однородная функция -того порядка?

2. Определите порядок однородной функции .

3. В каких видах можно записать однородное уравнение первого порядка?

4. Какая замена делается в однородном уравнении?

5. К какому уравнению сводится заменой однородное уравнение?

6. Определение линейного уравнения первого порядка. В чем отличие однородного линейного уравнения от неоднородного?

7. Линейное однородное уравнение является еще и уравнением другого типа. Какого?

8. В чем состоит идея метода Лагранжа вариации произвольной постоянной?

Лекция 13. Дифференциальные уравнения 2 порядка, допускающие понижение порядка.

1. Определение дифференциальные уравнения 2 порядка.

2. Сколько произвольных постоянных содержит общее решение уравнения 2 порядка?

3. Сформулируйте задачу Коши для уравнения 2 порядка

4. Геометрический смысл задачи Коши для уравнения 2 порядка.

5. Как интегрируются неполные уравнения, содержащие в правой части только аргумент?

6. Какой заменой понижается порядок неполных уравнений 2 порядка, не содержащих в правой части функцию?

7. Какая переменная является аргументом в неполных уравнениях, не содержащих в правой части аргумента?

8. С помощью какой замены понижается порядок неполных уравнений, содержащих в правой части только первую производную?

Лекция 14. Комплексные числа.

1. Сколько действительных чисел определяют комплексное число в алгебраической форме?

2. Геометрическое изображение комплексного числа.

3. Чему равно число и как оно называется?

4. В комплексном числе определить действительную и мнимую части.

5. Записать комплексно-сопряженные числа. Чему равно их произведение?

6. Разделите комплексное число на число .

7. Как перейти от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической?

8. Найти модуль и аргумент комплексного числа .

9. Найти .

10. Запишите комплексное число в показательной форме.

Лекция 15. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка.

1. Однородное и неоднородное линейные уравнения 2 порядка, определения.

2. Условие существования единственного решения задачи Коши.

3. В чем заключается линейная независимость решений линейного однородного уравнения?

4. Структура общего решения линейного од­нородного уравнения.

5. Какова структура об­щего решения линейного неоднородные уравнения?

6. Суть метода Лагранжа вариации произвольных постоянных.

7. Как решается система метода Лагранжа? Относительно , эта система алгебраическая или дифференциальная?

Лекции 16. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами.