Математика. Расчетные работы. Направление «Строительство». Iсеместр. 2012 г.
Расчетно-графическая работа № 1 «Векторная и линейная алгебра».
Задача 1. Решить систему уравнений правилом Крамера, матричным способом и методом Гаусса.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
Задача 2. Вычислить определитель.
1.
. 2.
. 3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
25.
.
26.
.
27.
.
28.
.
29.
.
30.
.
31.
.
32.
.
33.
.
34.
.
35.
.
Задача 3. Решить систему уравнение методом Гаусса.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
Задача 4.
1. Решить матричное
уравнение
.
2. Решить матричное
уравнение
.
3. Вычислить
произведение матриц
.
4. Вычислить матрицу
,
где
.
5. Вычислить
матрицу
,
где
,
.
6. Вычислить
определитель матрицы
,
где
.
7. Решить матричное
уравнение
.
8. Найти обратную
матрицу
,
если
.
9. Вычислить матрицу
,
где
,
.
10. Вычислить матрицу
,
где
,
,
.
11. Вычислить матрицу
,
где
.
12. Вычислить
определитель матрицы
,
где
.
13. Вычислить
произведение матриц
,
где
.
14. Найти матрицу
,
если
,
.
15. Найти обратную
матрицу
,
где
.
16. Найти матрицу
,
если
.
17. Вычислить
определитель матрицы
,
где
.
18. Найти обратную
матрицу
,
где
,
.
19. Вычислить
определитель матрицы
,
если
.
20. Вычислить матрицу
,
где
,
.
21. Вычислить
определитель матрицы
,
если
.
22. Вычислить матрицу
,
где
.
23. Найти матрицу
,
если
.
24. Найти неизвестное
из уравнения
.
25. Вычислить
обратную матрицу
,
где
.
26. Вычислить матрицу
,
где
.
27. Найти матрицу
,
где
,
.
28. Найти обратную
матрицу
,
где
,
.
29. Найти матрицу
,
если
,
.
30. Найти матрицу
,
где
,
.
31. Вычислить матрицу
,
где
.
32. Найти матрицу
,
где
,
.
33. Найти обратную
матрицу
,
где
,
.
34. Найти матрицу
,
если
,
.
35. Найти матрицу
,
где
,
.
Задача 5. Разложить
вектор
по векторам
.
1.
,
,
,
.
2.
,
,
,
.
3.
,
,
,
.
4.
,
,
,
.
5.
,
,
,
.
6.
,
,
,
.
7.
,
,
,
.
8.
,
,
,
.
9.
,
,
,
.
10.
,
,
,
.
11.
,
,
,
.
12.
,
,
,
.
13.
,
,
,
.
14.
,
,
,
.
15.
,
,
,
.
16.
,
,
,
.
17.
,
,
,
.
18.
,
,
,
.
19.
,
,
,
.
20.
,
,
,
.
21.
,
,
,
.
22.
,
,
,
.
23.
,
,
,
.
24.
,
,
,
.
25.
,
,
,
.
26.
,
,
,
.
27.
,
,
,
.
28.
,
,
,
.
29.
,
,
,
.
30.
,
,
,
.
31.
,
,
,
.
32.
,
,
,
.
33.
,
,
,
.
34.
,
,
,
.
35.
,
,
,
.
Задача 6. По
координатам точек
для указанных векторов найти:
1).
,
;
2).
;
3). направляющие косинусы вектора
;
4).
;
5).
;
6). координаты точки
,
делящей отрезок
в отношении
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
Задача 7. Найти:
,
;
;
;
площадь параллелограмма, построенного
на векторах
и
,
и длину диагоналей
,
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
Задача 8. Вершины
пирамиды находятся в точках
.
Найти: длину ребра
;
площадь
грани
;
объем
пирамиды;
длину высоты, опущенной из вершины
.
Начертить пирамиду.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
25.
.
26.
.
27.
.
28.
.
29.
.
30.
.
31.
.
32.
.
33.
.
34.
.
35.
