4. Задача «Визначення меж ринку»

Визначити кордони ринку для трьох транспортно-експедиторських фірм А, В, С при наступних вихідних даних:

Собівартість послуг по організації відправки одного контейнеру: С_А = 2000 грн./конт.; С_В = 2700 грн./конт.; С_С = 2400 грн./конт.

Тариф на перевезення контейнера автотранспортом складає для фірм А, В, С відповідно: С_трА = 20 грн./конт∙км; С_трВ = 25 грн./конт∙км; С_трС = 30 грн./конт∙км.

Відстань між фірмами: А і В R_AB = 280 км; А і С R_AС = 200 км; В і С R_BС = 350 км.

Схема розташування фірм приведена на рис. 1.

А 280 км В

200 км

350 км

С

Рисунок 1. Схема розташування фірм

Розв’язання

Просуваючи свої послуги на ринок збуту кожна фірма прагне визначити раціональні кордони ринку, де вона буде мати переваги. Якщо припустити, що якість послуг різних фірм однакова, то кордони ринка будуть напряму залежати від собівартості послуг і витрат на перевезення, які в сумі складають продажну ціну:

С_прі = С_і + С_трі∙R_і,

де С_прі – продажна ціна послуги (товару) і-ої фірми, грн.;

С_і – собівартість послуги (товару) і-ої фірми, грн.;

С_трі – тариф і-ої фірми на перевезення, грн./од. км.;

R_і – відстань від і-ої фірми до кордону ринка, км.

Визначимо кордони ринку для фірм А і В.

Кордоном ринку є точка бездоганності для кожної фірми, яка визначається з умови рівності продажної ціни:

С_прА = С_прВ.

Продажна ціна для фірми А буде дорівнювати:

С_прА = С_А + С_трА∙R_А.

Продажна ціна для фірми В буде дорівнювати:

С_прВ = С_В + С_трВ∙R_В.

Так як відстань між фірмами R_АВ = 280 км, то R_В = R_АВ – R_А = 280 – R_А.

Таким чином, отримуємо:

С_А + С_трА∙R_А = С_В + С_трВ∙(R_АВ – R_А),

або 2000 + 20R_А = 2700 + 25(280 – R_А), звідки

R_А = 7700/45 = 171 км,

R_В = 280 – 171 = 109 км.

Тобто кордон для фірм А і В проходить на відстані R_А = 171 км від фірми А і на відстані R_В = 109 км від фірми В.

Аналогічно для фірм В і С:

С_прС = С_С + С_трС∙R_С = С_С + С_трС∙(R_ВС – R_В).

Із умови С_прС = С_прВ слідує:

С_В + С_трВ∙R_В = С_С + С_трС∙(R_ВС – R_В),

або 2700 + 25R_В = 2400 + 30(350 – R_В).

Отже: R_В = 10200/55 = 185 км,

R_С = 350 – 185 = 165 км.

Аналогічно для фірм А і С:

С_прС = С_С + С_трС∙R_С = С_А + С_трА∙(R_АС – R_С),

або 2400 + 30R_С = 2000 + 20(200 – R_С).

Отже: R_С= 3600/50 = 72 км,

R_А = 200 – 72 = 128 км.

Кордони ринка для фірм А, В, С показані на рис. 2.

А R_А = 171 R_В = 109 В

R_А = 128

R_В = 185

R_С = 72

R_С = 165

С

Рисунок 2. Кордони ринку

5. Задача «Оптимізація розподілу ресурсів між ланками логістичного транспортного ланцюга»

Розподілити ресурси, що виділені на придбання завантажувально-розвантажувальних машин між двома вантажними фронтами, які є ланками логістичного транспортного ланцюга при наступних даних:

Добовий обсяг переробки вантажів по першому вантажному фронту Q_доб1 = 200 т, по другому вантажному фронту Q_доб2 = 300 т. Для переробки вантажів на першому вантажному фронті використовуються завантажувально-розвантажувальні машини першого типу продуктивністю П₁ = 10 т/год і вартістю s₁ = 50 тис. грн.; на другому вантажному фронті використовуються завантажувально-розвантажувальні машини другого типу продуктивністю П₂ = 25 т/год і вартістю s₂ = 80 тис. грн. На придбання завантажувально-розвантажувальних машин першого та другого типу виділено коштів у розмірі S = 700 тис. грн.

Розв’язання

Критерієм оптимізації в даній задачі є загальний час (Т) на виконання завантажувально-розвантажувальних робіт по всім ланкам логістичного транспортного ланцюга (вантажним фронтам). Загальний час повинен бути мінімальним.

Загальний час визначається за формулою:

,

де t_вані – час виконання вантажних операцій по і-й ланці логістичного транспортного ланцюга (вантажному фронту), годин;

n – кількість ланок логістичного транспортного ланцюга.

Час виконання вантажних операцій (t_вані) визначається за формулою:

,

де Q_добі – добовий обсяг обробки вантажу по і-му вантажному фронту (ланцюгу логістичного транспортного ланцюга), тон;

Z_і – кількість завантажувально-розвантажувальних машин, які обслуговують і-ту ланку логістичного транспортного ланцюга, шт.;

П_і – продуктивність однієї завантажувально-розвантажувальної машини і-го типу, тон за годину.

Кількість завантажувально-розвантажувальних машин розраховується за формулою:

,

де S_і – кошти, що виділені на придбання завантажувально-розвантажувальних машин і-тій ланці логістичного транспортного ланцюга, грн.;

s_і – вартість однієї завантажувально-розвантажувальної машини і-го типу, грн.

Кошти, що виділені на придбання завантажувально-розвантажувальних машин і-тій ланці логістичного транспортного ланцюга визначаються за наступною формулою:

S_i = α_і∙S,

де S – загальний обсяг виділених інвестицій, грн.;

α_і – доля інвестицій, виділених і-тій ланці.

.

У разі отримання дробового значення Z_і, воно округляється в менший бік.

Сумарна вартість завантажувально-розвантажувальних машин за всіма ланками логістичного транспортного ланцюга не може перевищувати обсяг виділених інвестицій:

.

При двох ланках логістичного транспортного ланцюга α₂ = 1 – α₁.

Тоді кошти, що виділені на придбання завантажувально-розвантажувальних машин розраховується:

- для першої ланки логістичного транспортного ланцюга:

,

- для другої ланки логістичного транспортного ланцюга:

.

Далі задача може бути вирішена методом підбору значень α₁, або графічним методом.

Метод підбору значень α₁ означає, що розраховуються значення загального часу (Т) при зміненні α₁ від 0,1 до 0,9 с шагом 0,1. Отриманні результати заносяться у форму таблиці 1.

Таблиця 1

_{Значення загального часу (Т) при зміненні α}1

α 1 Показники	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
S1, тис. грн.	70	140	210	280	350	420	490	560	630
S2, тис. грн.	630	560	490	420	350	280	210	140	70
Z1, шт.	1	2	4	5	7	8	9	11	12
Z2, шт.	7	7	6	5	4	3	2	1	0*
t1, годин	20	10	5	4	2,86	2,5	2,22	1,81	1,67
t2, годин	1,71	1,71	2	2,4	3	4	6	12	-
T, годин	21,71	11,71	7	6,4	5,86	6,5	8,22	13,81	-

* - такий варіант не розглядається

Оптимальним розподілом буде мінімальне значення загального часу (Т).

Мінімальне значення загального часу (Т) досягається при α₁ = 0,5 та складає Т = 5,86 годин.

При такому розподілу ресурсів число завантажувально-розвантажувальних машин складає:

на першому вантажному фронті:

машин;

на другому вантажному фронті:

машин.

Розмір інвестицій, які виділяються на придбання завантажувально-розвантажувальних машин першого типу:

S₁ = α₁∙S = 0,5*700000 = 350000 грн.

на придбання завантажувально-розвантажувальних машин другого типу:

S₂ = (1 – α₁)∙S = 0,5*700000 = 350000 грн.

Що є оптимальним рішенням задачі.