Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Lek6.doc
Скачиваний:
11
Добавлен:
04.08.2019
Размер:
368.64 Кб
Скачать

10

Лекция№7 Основные понятия теории вероятностей и математической статистики

Одним из важнейших понятий теории вероятности является понятие случайной величины.

Случайная величина — это величина, которая в результате опыта со случайным исходом может принимать различные значения, причем заранее неизвестно какие (например, наработка на отказ, трудоемкость ремонта, продолжительность простоя в ремонте, время безотказной работы, число отказов к некоторому моменту времени и т. д.).

Все случайные величины подразделяются на непрерывные и дискретные.

Случайная непрерывная величина на некотором интервале наработки или времени может принимать несчетное множество значений. Примерами случайных непрерывных величин являются: время восстановления, время простоя, трудоемкость работ и др.

Случайная дискретная величина в определенном интервале наработки или времени может принимать только счетное количество значений. Примеры: число неисправных элементов в некоторой партии машин, число отказов, возникающих в течение заданного интервала наработки и др.

Ввиду того, что невозможно заранее указать конкретное значение, которое примет случайная величина в одном из опытов, для ее характеристики используется понятие вероятности.

Вероятность – численная мера объективно существующей возможности появления события, она обозначается Р(А).

Вероятность события равна отношению числа случаев, благоприятствующих появлению события А к общему числу случаев.

Согласно определению, вероятность события вычисляется по формуле:

(7.1)

где — число произведенных опытов;

— число опытов, в которых событие появилось.

В качестве единицы вероятности событий принята вероятность достоверного события, т. е. такого, которое в результате опыта неизбежно должно произойти.

Противоположностью достоверного события является невозможное событие — то, которое в данном опыте вообще не может произойти.

Если приписать достоверному событию вероятность, равную единице, а невозможному — равную нулю, то все другие события — возможные, но не достоверные, будут характеризоваться вероятностями, лежащими между нулем и единицей, составляющими какую-то долю единицы.

Таким образом, вероятность достоверного события лежит в пределах .

Практически достоверным называется событие, вероятность которого не в точности равна единице, но очень близка к единице:

Событие А называется практически невозможным, если его вероятность не в точности равна нулю, но очень близка к нулю (например, замерзание воды в системе охлаждения при температуре выше 0С°):

Несовместимыми называют два события, если появление одного из них исключает возможность появления другого. Например, отказ и работоспособность — это два события, которые не могут возникать одновременно.

Совместимыми называют два события, если появление одного из них не исключает возможность появления другого. Например, наличие повреждения объекта не исключает появление отказа.

Равновозможными называют несколько возможных событий, появление которых в результате испытаний одинаково возможно.

Независимыми считают такие события, появление которых не зависит от того, какое событие произошло перед этим (например, появление независимого отказа).

Полная группа событий. Несколько событий, из которых при каждом испытании наступит хотя бы одно, образуют полную группу событий. Полная группа событий всегда является группой таких событий, из которых, по меньшей мере, два являются несовместными, т.е. такими, что появление одного события исключает возможность появления другого.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]