39)Потенциальная энергия системы взаимодействующих тел.Закон сохранения и изменения энергии в механике.

Потенциальная энергия — система, в которой гравитационная энергия больше суммы всех остальных видов энергий (помимо энергии покоя).Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы[1]. Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином.Единицей измерения энергии в СИ является Джоуль.Потенциальная энергия в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой: Ep = mgh, где E_p — потенциальная энергия тела, m — масса тела, g — ускорение свободного падения, h — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде: (mu₁²)/2 = ((mu₂²)/2)+mg*2L

Существует 2 причины изменения энергии системы:

- действие внешних сил;

- действие внутренних непотенциальных сил.

Очевидно, что полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только потенциальные силы, не изменяется при любых перемещениях тел. Это утверждение называется законом сохранения механической энергии.

40)Сложение колебаний.Затухающие колебания,их характеристики.Вынужденные колебания,явления резонанса.

Если колебательная система одновременно участвует в двух (или более) независимых колебательных движениях, возникает задача - найти результирующее колебание. В случае однонаправленных колебаний под этим понимается нахождение уравнения результирующего колебания; в случае взаимно перпендикулярных колебаний - нахождение траектории результирующего колебания.

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Бесконечно длящийся процесс вида u(t) = Acos(wt+q) в природе невозможен. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются. Поэтому на практике обычно имеют дело с затухающими колебаниями. Они характеризуются тем, что амплитуда колебаний A является убывающей функцией. Обычно затухание происходит под действием сил сопротивления среды, наиболее часто выражаемых линейной зависимостью от скорости колебаний u_е' или её квадрата.

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.

Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.

Наиболее простой и содержательный пример вынужденных колебаний можно получить из рассмотрения гармонического осциллятора и вынуждающей силы, которая изменяется по закону:

F(t) = F_0*cos

Резона́нс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы.