1.Предмет курса:Изучается классическая теория эл.магн.поля,исследуются его макроскопические свойства.

2 .Векторы эл. и магн. полей:

В екторы эл.поля:Напряженность эл.поля(сила с кот.эл.поле действует на точечный положительный заряд):

Д ипольный момент(вектор,численно равный произведению величины заряда,на расстояние между зарядами,направленный вдоль оси диполя от отриц.заряда к положительному): ,где -орт вектора,соед.заряды –q и +q.Момент приложенных сил к диполю: .

В ектор электрич.смещения: , или ,где -абсолютная диэлектр.проницаемость.

В ектор плотности тока проводимости:

‘

В екторы магн.поля:Полная сила,действующая на точечный заряд q,находящийся в эл.магн.поле(сила лоренца=эл.сила+магн.сила):

С ила,с кот. однородное магн.поле действует на прямолинейный проводник длиной с током I: . Момент сил:

М агнитный момент рамки: .Вектор намагниченности: .

В ектор напряженности магнитного поля: .

В ектор магнитной индукции(характер.силовое влияние магн.поля): -абсолютная

м агнитная проницаемость среды. –магнитная восприимчивость среды.

3 .Первое уравнение Максвелла: ; ; ; -в интегральной форме.Общий вид:

-в дифференц.форме.

Второе уравнение: ; ; ; -в интегральной форме. –в дифф.форме.Общий вид:

Третье уравнение: ; ; -в интегральн.форме. –в дифф.форме.В общем виде:

Четвертое уравнение: -в интегр.форме.В дифф.форме-

Физ.сущность:1-ого уравнения:циркуляция вектора напряженности Н магн.поля по замкнутому контуру Г,равна токам

пронизывающим контур.2-ое уравнение:если замкнутый контур Г пронизывается переменным магнитным потоком Ф,то в контуре возникает ЭДС е,равная скорости изменения этого потока.3-е уравнение:divD отлична от 0 в тех точках пространства,где имеются свободные заряды.В этих точках линии вектора D имеет начало(исток) и конец(сток).4-ое уравнение:в природе отсутствуют магнитные заряды одного знака.

4 .Классификация элмагн.явлений:-Статические:электростатические: ;магнитостатические:

(поле не зависит от времени и,кроме того,отсутствует перемещение заряженных частиц(j=0))

- Стационарные явления:созданные постоянными токами ; -Квазистационарные:протекающие достаточно медленно: Когда нет токов проводимости,надо учитывать токи смещение,при этом:

5.Уравнения Максвелла в комплексной форме:1-ое уравнение: ,где ; 2-ое уравнение: ,где

3 -е уравнение: 4-ое уравнение:

6 .Сторонние источники.Уравнения Максвелла с учетом таких источников.Сторонние токи-токи кот.рассматривают как первопричину возникновения эл.магн.поля и считаются заданными. 1ое-уравнение Максвелла: . 2ое-уравнение:

3 -е уравнение: 4-ое уравнение: . Уравнения Максвелла для монохроматического поля(в комплексной форме):

1 -ое уравнение Максвелла: . 2-ое уравнение: 3-е уравнение: 4ое-уравн:

У равнение непрерывности для сторонних токов В компл.форме

7 .Закон Ома в дифференциальной форме: ,σ-удельная проводимость среды

8 .Уравнение непрерывности.Закон сохранения заряда.Уравнение непрерывности(дифференциальная форма зак.сохр.заряда):

У равнение показывает,что линии плотности полного тока являются непрерывными,а линии плотностей токов проводимости и смещения могут иметь начало и конец.Уравнение эквивалентно условию Закон сохранения заряда:

Всякому изменению величины заряда,распределенного в некоторой области,соотв.эл.ток I,втекающий в эту область,вытекающий из нее

9.Классификация сред:-Линейные:ε,μ,σ не зависят от величины Е и Н:делятся на однородные и неоднородные -Нелинейные среды: ε,μ,σ зависят от величины Е и Н:делятся на Однородные и неоднородные среды,однородные(неоднородные)делятся на изотропные и анизотропные среды.

-Нелинейные среды: ε,μ,σ зависят от величины Е и Н:делятся на Однородные и неоднородные среды, однородные (неоднородные) делятся на изотропные и анизотропные среды.

Однородная среда- ε,μ,σ которой не зависят от координат(свойства среды одинаковы во всех ее точках).Неоднородная-среда в кот. 1 из параметров ε,μ,σ явл.функцией координат. Изотропная-если ε,μ,σ зависят от направления распространения волны в этой среде (свойства среды одинаковы по разным направлениям).Анизотропная-не зависят от направл.распр.волны(свойства различны).

10.Неприменимость уравнений Максвелла в дифференциальной форме на границе раздела двух сред:При анализе макроскопических свойств поля обычно считают,что параметры ε,μ,σ на границе раздела меняются скачком.При этом пользоваться уравнениями Максвелла в дифференциальной форме на границе раздела неудобно,и для изучения поведения векторов поля при переходе из одной среды в другую следует исходить из уравнений Максвелла в интегральной форме

1 1. Вывод граничных условий для нормальных составляющих векторов Е, D , Н и В: Соотношения, показывающие связь между значениями составляющих векторов электромагнитного поля в разных средах у поверхности раздела, называют граничными условиями. Граничные условия для нормальных составляющих векторов электрического и магнитного полей могут быть получены из

3 -ур. Максвела 4-ур. Максвела (в интегр форме.) На поверхности раздела So двух изотропных сред, харак­теризуемых параметрами и соответственно, в окрестности произвольно выбранной точки М выделим достаточно малый элемент . должен быть достаточно малым, чтобы, во первых его можно было считать плоским, а, во-вторых, чтобы в обеих средах распре­деление нормальной компоненты век­тора D можно было считать равно­мерным в пределах .Построим на элементе пря­мой цилиндр высотой так, чтобы его основания находились в разных средах, и применим к нему третье уравнение Максвелла в интег­ральной форме ,где - поверхность и объем цилиндра. ,следов.

1 2. Вывод граничных условий для касательных составляющих векторов Е, D , Н и В: Граничные условия для касательных составляющих векторов электрического и магнитного полей могут быть получены из и (2 и 1 ур. Максвела) Контур Г не зависит от времени тогда . Пусть So-граница раздела двух изотропных сред, характе­ризуемых параметрами и .Из произвольно точки проведём единичную нормаль нормаль , направленную из 2-й среды в первую. Через проведем плоскость Р На линии пересечения поверхности раз­дела So с плоскостью Р выделим достаточно малый отрезок , со­держащий точку М. Размеры от­резка должны быть такими, чтобы, во-первых, его можно было счи­тать прямолинейным_] а во-вторых, чтобы распределение касательной составляющей вектора Н в преде­лах в обеих средах можно было считать равномерным. В плоскости Р построим прямоугольный контур ABCD. Стороны AB и CD параллельны и находятся в разных средах. Кроме того в точке М проведём единичную нормаль к линии пересечения поверхности раздела S с плоскостью Р и единичн. нормаль N₀ к пл-сти Р 1-е ур-ние М.

13. Граничные условия на поверхности идеального проводника физический смысл граничный условий: Т. о. , на поверхности раздела 2 сред должны выполняться условия(1), Ур-я являться полной системой граничн. условий. они справедливы для любых эл-магн. процессов.Не вкл. В систему граничные условия для сост . являются следствием соотношений (1) и Ур-й состояния Гран условия в векторной форме (2). При изучении переменных Электромагнитных полей вблизи поверхности тел предполагают что рассматриваемое тело является идеально проводящим.При этом граничные условия (1) и (2) упрощаться, т.к в среде с поле отсутствует. Действительно , объемная плотность тока проводимости j должны быть ограниченно величиной. Поэтому из з.Ома следует что напряженность электрического поля внутри идеального проводника должна быть =0 . Пологая в 2 ур-е Максвелла Е=0 , получаем .Так как поле переменное , то это выпл. Только при .Пусть идеально проводящим является 2 среда то (1) примет вид(3) или в векторной форме (4), т. о. на поверхности идеального проводника касательная составляющая напряженности э.поле и нормальная составляющая напряженности м. поля обращается в ноль. (1) (2) (3) (4)

1 4. Баланс мгновенных мощностей электромагнитного поля в объёме: Электромагнитное поле обладает энергиейПусть в объеме V заполненном однородной изотропной средой,находяться сторонние источники.Мощность выделяемая сторонними источниками может расходоваться на джоулевы потери и на изменение энергии электромагнитного поля.при этом где P^ст-мощность сторонних источников,Рn-мощность джоулевых потерь внутри объма, Р-мощность проходящая через S,W-энергия электромагнитного поля скалярно умножаем на вектор Е а затем проинтегрировать по объему, получим . Преобразуем левую часть , получем Интегрируя последнее выражение по объёму, получим: ,где направление dS совпадает с направление внешней нормали к поверхности S. Введём , получим ,

Физический смысл: - мощность Джоулевых потерь.

- мгн. знач. мощн., отдаваемое сторонними токами, полю (мощность сторонних источников).

-энергия эл-магн. поля в объёме.

- энергия проходящая через S за некоторое время.

15. Понятие о комплексной мощности. Баланс комплексных мощностей. Уравнение баланса комплексной мощности может быть получено либо из уравнений Максвеллав комплексной форме,либо из теоремы Пойтинга. Заменим в произведениях ур первый вектор соответствующим ему комплексным вектором. Умножая обе части получающегося при этом равенства на ½ приходим к соотношению. . Учитывая получаем уравнение баланса комплексной мощности , , , .Перепишем в виде где - соответственно средние за период значения энергий электрического и магнитного полей в объеме. Отделяя в действительные части получим . Его левая часть представляет собой среднюю за период мощность сторонних источников. Второе слагаемое в равно среднему за период потоку энергии через S. Поэтому эквивалентно . Из видно что когда Pст> Pn ср поток энергии в среднем за период выходит из рассматриваемого объема в окружающее пространство. При Pст<Pn ср средний поток энергии отрицателен, то есть направлен из окружающего пространства в объем. Отделяя мнимые части получим . Im(Pст) , Im(P)-амплитуда реактивной мощности сторонних источников и амплитуде реактивного потока энергии через поверхность. Среднее за период значение реактивного потока энергии =0. Из следует что разность между амплитудами реактивной мощности сторонних источников и реактивного потока энергии через ограничивающий этот объем поверхности S равна умноженной на 2омега разности между средними за период значениями энергий магнитного и электрического полей в объеме. Пусть объем V –изолированная система, тогда поток комплексного вектора Пойнтинга через поверхность будет=0 и и примут вид и . Если , то процесс протекает без участия источников и мощность сторонних источников оказыватся чисто активной..Если наоборот то периодическое преобразование энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно возможно только при участии сторонних источников. При этом мощность сторонних источников будет отлична от нуля. , где Wср=Wср м+Wср э называют добротностью изолированной системы. можно переписать , dW-изменение энергии электромагнитyого поля системы за период. Уравнения баланса комплексных мощностей , одна входящие в него величины определяются

16. Вектор Пойнтинга: физический смысл, способы вычисления по известным векторам поля. где Pст-мощность сторонних источн, Рn-мощность Джоулевых потерь внутри объма, Р-мощность проходящая через S,W-энергия электромагнитного поля .Скалярно Умножаем на вектор Е а затем проинтегр. по объему. . Преобр. левую часть и заменим rotЕ его значением из => . Подставляя его в получаем ,интегрируя почленно его по объему получаем .Здесь напрваление dS совпадает с направл. внешн. нормали к поверхности S. При переходе от к использована теорема Остроградского-Гаусса для перевода объемного интеграла div[E,H] в поверхностный интеграл от векторного произведения [E,H].введем обозначение П=[E,H]..и преобразуем подынтегральное выражение в последнем слагаемом в правой части : Подставляя и в получаем . Выясним физическую сущность поверхностного интеграла в уравнении .Предположим что в объеме отсутствуют потери и W=const.Тогда примет вид .В то же время из физических представлений очевидно ,что в данном случае вся мощность сторонних источников должна уходить в окружающее пространство.Следовательно,правая часть уравнения = потоку энергии через поверхность S,тогда .Вектор П представляет собой плотность потока энергии(предел отношения потока энергии через площадку дельтаS,расположенную перпендикулярно направлению распространения энергии,к дельта S при дельтаS->0.Формально математически это предположение не очевидно,так как замена вектора П на П1=П+rot(a), где а-произвольный вектор не изменяте величину P. Однако оно является верным. Таким образом аналогично называется теоремой Пойтинга. П называеют вектором Пойтинга. Энергия может поступать в объем не только от сторонних источников. Например может быть направлен из окружающего пространства в объем. При этом мощность P будет отрицательной. Сторонние источники можное не только отдавать энергию но и получать ее от электромагнитного поля. При этом мощность сторонних источников будет отрицательной. В случае переменных процессов распределение электромагнитной энергии непрерывно изменятся. Это изменение в каждой точке можно определить на основе уравнения которое удобно представить в виде где Р^ст=-Ej^ст и Рn=Ej. Это уравнение называется дифференциальной формой теоремы Пойтинга.

17. Основные типы задач, решаемых в электродинамике. 2 класса задач электродинамики:

- прямые задачи электродинамики, требуется найти векторы электромагнитного поля (по заданным источникам . Прямая задача делится на внутреннюю и внешнюю.

- обратные задачи, по заданному распределению поля надо найти его источники . Обратная задача делится на внутреннюю и внешнюю. Более важная – обратная. Для решения задач необходимо построить математическую модель:1) Ур-ния для векторов поля Описание параметров области, где следует искать поле. 3)Граничные условия.Теорема единственности решения электродинамических задач.

- для внутренних задач 1) 2) 3) S= + 4) Для внешних задач +1 условие:

18. Вывод волновых уравнений для векторов E и H: Волновое ур-е для вектора H: ; ; ; – волновое ур-е для вектора H (Даламбера) для мгновенных значений. Волнвое ур-е для вектора E: ; ; ; ; ; - волновое ур-е для вектора E (Даламбера) для мгновенных значений.

19. Электродинамические потенциалы. Вывод уравнений для потенциалов. Общее решение таких уравнений. Потенциалы для монохроматического поля. Для определения поля по заданным источникам вводят комплексные электродинамические потенциалы А и u. Вывод: ; ; (условие калибровки): ; ; .В случае монохроматического поля можно ограничиться рассмотрением одного векторного потенциала . Решение: В итоге получаем: , где -комплексная амплитуда вектора ; R – расстояние от элемента dV до точки наблюдения N, а . Если сторонние токи являются поверхностными, то: . В случае линейного стороннего тока: , где Г – контур, вдоль которого протекает ток ; - элемент контура, направление которого совпадает с направлением тока.

2 0. ЭЭИ. Физическая модель. Определение векторов поля, создаваемого излучателем в окр. пространстве. Анализ структуры поля. Диаграммы направленности. ЭЭИ называют короткий по сравнению с длиной волны провод, по всей длине которого ток имеет постоянные амплитуду и фазу. ; ; ; Полную информацию о характере излучения дает пространственная диаграмма направленности

21. мощность, излучаемая элементарным электрическим излучателем. Сопротивление излучения. Эквивалентная схема излучателя.

Мощность _{В качестве поверхности S выбираем сферу с центром в начале координат, радиус находится в дальней зоне, потери отсутствуют. ; ; ; . Сопротивление}

22.Принцип перестановочной двойственности уравнений Максвелла. ;

_{Если в этих уравнениях формально заменить}

; ; . То первое уравнение превратиться во второе, а второе- в первое. В целом система уравнений не измениться.

23.Элементарный магнитный излучатель. Определение векторов поля, создаваемого излучателем в окружающем пространстве. Анализ структуры поля. Диаграмма направленности. Физическая модель.

_{; ; Дальняя зона: Существует сферическая волна: ; ;}

Б лижняя зона – квазистатическая

Физическая модель

_{Диаграммы направленности такие же как у ЭЭВ}

_{24. Элемент Гюйгенса. Направленные свойства.}

_{Комплексная амплитуда электрического поля:}

_{диаграмма направленности}

_{25. Плоские волны в однородной изотропной среде без потерь. Определение векторов поля. Основные свойства. Фазовая скорость. Характеристическое сопротивление . Коэффициент распространения. Длина волны.}

_{Свойства: ; характеристическое сопротивление}

_{; ; ; Длина волны}

_{26.Плоские волны в средах с потерями. Определение векторов поля. Вывод формул для коэффициентов распространения и затухания.}

_{; ;}

_{; Вывод: ; ; ;}

_;

_{28.Поляризация векторов поля. Виды поляризации.Поляризация вектора - ориентация вектора в пространстве. 1)Линейная поляризация: конец вектора Е скользит вдоль одной прямой}

_{2)Круговая поляризация: конец вектора Е описывает окружность ;}

_{Правая поляризация- вектор Е вращается по часовой стрелки. Левая поляризация- вектор Е вращается против часовой стрелки}

_{3)Эллиптическая поляризация.}

29. Волновые явления на границе раздела двух сред при падении параллельно-поляризованной плоской волны.Законы Снелиуса.Коэффициенты Френеля. Вектор напряженности электрического поля падающей волны параллелн плоскости падения y=0 а вектор напряженности магнитного поля ей перпендикулярен. Формулы, определяющие поле падающей волны: = ( ); = exp( , где x . Векторы поля отраженной волны находятся из формул: = ); = exp( , где x . Векторы поля преломленной волны находятся: = ); = exp( ; Коэффициенты Френеля: = ; .

З аконы Снелиуса: Граничные условия |_x=0= |_x=0 и |_x=0= |_x=0 должны выполняться при всех значениях координаты z. Это возможно только в том случае, если зависимость векторов пременной z во всех трех вонах будет одинаковой. Поэтому необходимо, чтобы: и . Так как углы и заключены [0,π/2], то из первого равенства следует первый закон снелиуса ,а из второго равенства вытекает соотношение: , которое в случае идельных однородных изотропных сред выражает второй закон снелиуса.

3 0. Волновые явления на границе раздела двух сред при падении параллельно-поляризованной плоской волны.Законы Снелиуса.Коэффициенты Френеля. В этом случае вектор напряженности электрического поля падающей волны параллелн плоскости падения y=0 а вектор напряженности магнитного поля ей перпендикулярен

Формулы, определяющие поле падающей волны: = ( ); = exp( . Векторы поля отраженной волны находятся из формул: = ); = exp( . Векторы поля преломленной волны находятся: = ); = exp(

Коэффициенты Френеля: . В рассматриваемом случае нужно заменить Z_c1 на (-1/Z_c1) и Z_c2 на (-1/Z_c2) . В результате получим . В рассматриваемом случае нужно заменить Z_c1 на (-1/Z_c1) и Z_c2 на (-1/Z_c2) . В результате получим .Законы Снелиуса: Граничные условия |_x=0= |_x=0 и |_x=0= |_x=0 должны выполняться при всех значениях координаты z. Это возможно только в том случае, если зависимость векторов пременной z во всех трех вонах будет одинаковой. Поэтому необходимо, чтобы: и . Так как углы и заключены [0,π/2], то из первого равенства следует первый закон Снелиуса ,а из второго равенства вытекает соотношение: , которое в случае идеальных однородных изотропных сред выражает второй закон Снелиуса.

31. Явление полного прохождения падающей волны во вторую среду:

У порядоченно ориентированные молекулярные диполи второй среды излучают электромпгнитные волны, суперпозиция которых и образует в первой среде плоскую отраженную волну. Молекулярный диполь не излучает вдоль своей оси. Следовательно, отраженная волна не сможет возникнуть , если оси упорядоченно ориентированных молекулярных диполей будут параллельны направлению, в котором должна распространяться волна. Указанная ориентация молекулярных диполей имеет место при выполнении условия ϴ+ =π/2, из которого следует что cos =sinϴ=(k₁/k₂)sin =(ε₁/ε₂)^-2sin . В рассматриваемом случае плоская параллельно поляризованная волна волна целиком проходи во вторую среду при угле падения = _Бр=arctg(ε₁/ε₂)^-2. В случае нормальной поляризации молекулярные диполи ориентируются перпендикулярно плоскости падения. Используя перестановучную двойственность уравнений максвелла, легко показать, что в случае сред, у которых μ₁ μ₂ а , ε₁=ε₂, отражение отсутствует при падении нормально поляризованной волны под углом =arctg(μ₂ / μ₁)

33. Падение плоской волны на поверхность идеального металла:

при любом угле падения . Но этому полное отражение от поверхности идеального проводника имеет место при любых углах падения. Фазовая скорость, длина волны Λ и скорость распространения энергии в этом случае определяются формулами: = ; Λ= ; ) ; структура поля вдоль оси Х также имеет характер стоячей волны с длиной λ_х, определяемой выражением λ_х=

3 5.Падение плоской волны на границу поглощающей среды .Вывод формулы для истинного угла преломления. Частный случай: поглощающая среда - реальный металл.

= iα

Выпишем формулу для поля во второй среде:

;

при х . Как видно ПРФ и ПРА волны не совпадают,они описываются уравнением . И х = const. следовательно волна явл.неоднородной плоской волно.Напр.распр.этой волны образ.некий угол ϴ_д ,называемым истинным углом преломления.

= . Частным случаем: поглощающая среда металл | | . так как удельная проводимость велика то условие | | c учетом этого условия из = .Следует что или

36. Приближенные граничные условия Леонтовича-Щукина:

[ ] это соотношение называют приближенным граничным условием Леонтовича-Щукина. Из него следует, что на поверхности реального проводника касательная составляющая напряженности электрического поля отлична от нуля.

37.Потери энергии в проводниках. Определение средней мощности джоулевых потерь в проводниках.

ds =

Средняя можность джоулевых потерь в проводнике определяется:

38. Поверхностное сопротивление проводника: Касательная составляющая напряженности электрического поля на поверхности металла и плотность эквивалентного поверхностного тока направлены одинаково. Следовательно, можно записать . Коэффициент пропорциональности принято называть поверхностным сопротивлением проводника. Учитывая = [n₀, ] и граничное условие Леонтовича-Щукина получаем, что поверхностное сопротивление

_{39. Методы снижения тепловых потерь в проводниках. 1) уменьшение поверхностного сопротивления проводника.Используются в качестве токонесущих частей металлы с большой проводимостью. 2)неровности на волноводе убрать}

_{Обработка поверхности, полировка}

_{3)применение запретных покрытий (без окисления)}

_{40. Линии передачи СВЧ энергии. Классификация, основные типы линий. Классификация волн в линиях передачи. Волны, распространение которых возможно только при наличии каких-либо направляющих элементов называются направляемыми. Направляемую систему ,у которой поперечное сечение и другие параметры не меняются в продольном направлении называют однородной. Виды направляемых систем:}

_{Линии открытого типа: двухпроводная, симметричная и не симметричная плосковая линия, диэлектрический волновод, световод. Линии закрытого типа:Коаксиальная, экранированная двухпроводная, прямоугольны, круглый и эллиптический волноводы. Волны: ТЕМ волны, называют волны , у которых векторы Е и Н перпендикулярны направлению распространения волны,т.е. не имеют продольных составляющих. Е-волны, называют волны у которых вектор Е имеет как поперечные так и продольную составляющую, а продольная составляющая вектора Н равна нулю. Н-волны, называют волны, у которых вектор Н имеет как поперечные так и продольную составляющую, а продольная составляющая вектора Е равна нулю. Смешанные волны, называют волны, у которых и вектор Н, и вектор Е наряду с поперечными составляющими имеют и продольные составляющие .}

42. Режимы работы однородной линии передачи. Понятие о критической частоте. Фазовая скорость волн в линии передачи. Длина волны в линии.Режимы работы:1) Перенос энергии вдоль оси z.В первом случае параметр - действительное число и фазы составляющих векторов поля в фиксированный момент t = t₀ = const линейно зависят от координаты Z, что является признаком рас­пространения волны вдоль оси Z с постоянной скоростью . Как будет видно из дальнейшего, распространение волны в этом случае сопровождается переносом энергии вдоль оси Z. ( кр)

2 ) Стоячая волна. -мнимое число, одинаковые во всех точках фазы, но амплитуды разные. Амплитуды составляющих векторов и экспоненциально убывают вдоль оси Z. Фазы составляющих векторов поля в данном случае не зависят от координат: поле имеет характер стоячей волны и экспоненциально уменьшается вдоль оси Z. Переноса энергии вдоль линии передачи в этом случае не происходит. ( кр) 3) Критический режим. В этом случае параметр = 0, по всей длине линии фазы одинаковые, амплитуды одинаковые. Такай режим называется критическим. Отсутствует перенос энергии. Частота f = f кр. ( кр) Понятие о критической частоте. Фазовая скорость волн в линии передачи. Длина волны в линии. f_кр - частота, определяющая критический режим ( = 0).

п ри кр длина волны в линии и фазовая скорость Е-, Н- и гибридных волн больше соответственно длины волны и фазовой скорости волны, свободно распространяющейся в безграничной однородной среде без по­терь с параметрами и . При f = f кр. ( кр) фазовая скорость равна бесконечности, при увеличении частоты приближается к скорости света.

По аналогии с обычным определением назовем длиной нап­равляемой волны , распространяющейся в линии передачи, расстояние между двумя поперечными сечениями, в которых в один и тот же момент времени фазы составляющих вектора Е (или Н) отличаются на . Очевидно также, что длина волны равна расстоянию, на которое поверхность равной фазы перемещается за период. Так как зависимость всех составляющих векторов поля от координаты z определяется множителем , то

4 1. Анализ однородной линии передачи. Связь продольных и поперечных составляющих в такой линии.Анализ однородной линии передачи.Направляющую систему, у ко­торой поперечное сечение и другие параметры не меняются в продольном направлении, называют однородной.На рис изо­бражены поперечные сечения некоторых используемых на прак­тике однородных направляющих систем: двухпроводной (а), коак­сиальной (б), экранированной двухпроводной (в), симметричной (г) и несимметричной (д) полосковых линий, диэлектрического волно­вода (е), световода (ж) и полых металлических волноводов: пря­моугольного (з), круглого (и) и эллиптического (к).

Все линии передачи можно разделить на два класса: линии открытого типа и линии закрыто­го типа.

По структуре поля направляемые волны делятся на попереч­ные, электрические, магнитные и гибридные. Поперечными войнами, или ТЕМ-волнами называют волны, у которых векторы Е и Н перпендикулярны направлению распространения волны, т.е. не имеют продольных составляющих.

Электрическими волнами, или Е-волнами, называют волны, у которых вектор Е имеет как поперечные, так и продольную состав­ляющие, а продольная состааляющая вектора Н равна нулю. Магнитными волнами, или Н-волнами, называют волны, у ко­торых вектор Н имеет как поперечные, так и продольную состав­ляющую, а продольная составляющая вектора Е равна нулю. Гибридными, или смешанными волнами называют волны, у которых и вектор Е, и вектор Н наряду с поперечными составляю­щими имеют и продольные составляющие.

С вязь продольных и поперечных составляющих в такой линии. Рассмотрим произвольную бесконечно протяженную однород­ную направляющую систему, ориентированную вдоль оси Z. Будем считать, что направляющая система не вносит потерь.В области, где отсутствуют сторонние источники, комплексные амплитуды векторов Е и Н, соответствующие волне, бегущей вдоль однородной линии передачи, могут быть представлены в виде: (1) г де = const (коэффициент фазы), а и - координаты, изме­няющиеся в поперечном сечении рассматриваемой линии пере­дачи. Выбор конкретной системы координат зависит от формы поперечного сечения линии. Множитель соответствует волне, бегущей в положительном направлении оси Z, а множитель - волне, бегущей в обратном направлении. Для опре­деленности будем считать, что волна распространяется в поло­жительном направлении оси Z. Векторы и должны удовлетворять однородным урав­нениям Гельмгольца. При и , и с учётом формулы (1) они могут быть пере­писаны в виде: где а оператор . Величину называют поперечным волновым числом. Покажем, что в тех случаях, когда векторы и (оба или один из них) имеют продольные составляющие, нахождение поля направляемой волны может быть сведено к определению составляющих и так как поперечные составляющие векторов поля выражаются через продольные. Проецируя уравнения Макс­велла на оси X и У декартовой системы координат и учитывая, что в рассматриваемом случае дифференцирование по переменной z эквивалентно умножению на , получаем:

Эта система уравнений позволяет выразить составляющие , , и через и .После элементарных преоб­разований имеем:

(2)

Эта система уравнений связывает поперечные и продольные составляющие векторов поля в декартовой системе координат. Для выражения этой связи в произвольной системе координат перейдем к векторной форме этих уравнений. Введем векторы:

(3) связанные с и соотношениями: и Подставляя в (3) вместо , их выражения из (2), приходим к равенству: которое должно быть переписано в виде: где оператор А налогично доказывается равенство: Продольные составляющие и удовлетворяют уравнениям: (4). Таким образом, для определения поля E-, H- и гибридных волн достаточно найти составляющие и путем решения уравнений (4) с учетом краевых условий, соответствующих рассматриваемой направляющей системе, а для вычисления поперечных составляющих использовать равенства (2). У ТЕМ-волн продольные составляющие векторов и отсутствуют ( и )

43. Волны типа Н в прямоугольном волноводе. Классификация, основные свойства. В прямоугольном волноводе возможно существование различных Е- и Н-волн, структура поля которых зависит от значений индексов m и n. Каждая пара значений индексов m и n определяет свои волны, которые обозначают Н_тn (в случае Н-волн). При этом у Н-волн один из индексов может равняться нулю. Структура поля в поперечном сечении (при фиксированном значении координаты z) аналогична структуре стоячей волны, и ее можно характеризовать длинами волн и в направлениях осей Х и У соответственно.

Индекс т, таким образом, равен числу полуволн ( ). укла­дывающихся на поперечном размере а стенки, параллельной оси X. Аналогично индекс n равен числу полуволн ( )_l уклады­вающихся на поперечном размере b стенки, параллельной оси У. Равенство нулю одного из индексов означает, что поле рас­сматриваемой волны не зависит от соответствующей координаты (при m = 0 - от координаты х, а при n = 0 - от координаты у).

Распро­странение волны происходит только при кр (предполагается, что в волноводе отсутствуют потери энергии). Критическая длина волны вычисляется по формуле: . Она зависит от размеров а и b и от индексов m и n. При увеличении значений индексов т и n и фиксированных размерах а и b значение кр уменьшается. Наибольшую кр среди всех возможных волн при а > b имеет волна Н10. Соответствующая ей кр = 2а, При а = b наибольшую кр, имеют две волны Н10 и H01. Волну, имеющую наибольшую кр, называют основной волной рассматриваемой линии передачи (или волной низшего типа). Таким образом, при а > b основной волной прямоугольного волновода является волна Н10.

где

44. Структура полей волн типа н10, н01, н11. Структура токов проводимости на стенках волновода для волны н10. Излучающие и неизлучающие щели, прорезаемые в стенках волновода.

Н10

Н01 Н11

Н11

45. Волны типа Е в прямоугольном волноводе. Классификация, основные свойства.В прямоугольном волноводе возможно существование различных Е- и Н-волн, структура поля которых зависит от значений индексов m и n. Каждая пара значений индексов m и n определяет свои волны, которые обозначают E_тn (в случае E-волн). При этом у E-волн и

Отметим, что, зная структуру поля волны Е₁₁, легко построить структуру поля волны Е_тт при любых значениях индексов m и n. Например, структура поля волны E₂₁ представляет собой объе­динение структур двух волн Е₁₁. Для построения структуры волны Е_тn нужно мысленно разделить волновод на т*n "волноводных секций". Структура поля в каждой секции будет соответствовать структуре поля волны Е₁₁, а линии векторов будут непрерывно переходить из одной "секции" в другую.

где

46. Структура полей волны типа е11, структура токов проводимости.

47. Одноволновый и многоволновый режимы работы волновода. Обеспечение одноволнового режима работы прямоугольного волновода. В прямоугольном волноводе воз­можно существование бесконечного числа типов волн, отличаю­щихся друг от друга структурой электрического и магнитного полей, критическими частотами, фазовой скоростью и другими параметрами.

Передачу энергии одним типом волны наиболее просто обеспечить, если в качестве этого типа использовать основную волну, имеющую наибольшую кр Для этого достаточно так выбрать поперечные размеры линии, чтобы на любой частоте рабочего диапазона длина волны электромагнитных колебаний не превышала критической длины основной волны ( кр(1)), но была больше критической длины волны первого высшего типа ( кр(2)). Такой режим называют одноволновым. Полосу частот, в пределах которой сохраняется одноволновый режим, обычно характеризуют коэффициентом широкополосности:

Основная волна прямоугольного волновода - Н₁₀, ее . Распространение этой волны возможно при или . Чтобы другие типы волн не могли распространяться, достаточно потребовать, чтобы не могли распространяться волны Н₂₀ и Н_01. Для этого должны выполняться неравенства и , Таким образом, одноволновый режим в прямоугольном волноводе выполняется при: и

Обычно принимают и , где - средняя длина волны рабочего диапазона. Для такого волновода коэф­фициент широкополосности . Для обеспечения одноволнового режима во всем исполь­зуемом диапазоне длин волн необходимо, чтобы выполнялись неравенства и .

49. Структура полей волн типа н11, e01 в круглом волноводе.

48. Волны типа н и е в круглом волноводе. Основные свойства. Критическая длина волны. Низшая и высшие типы волн.

В случае Е-волн:

Где

В круглом волноводе возможно существование Е-волн различной структуры. Наименование этих волн производиться в соответствии с обозначениями корней уравнения. Зависимость структуры поля волны от угла φ определяется индексом m. Индекс m равен числу периодов структуры поля укладывающихся на интервале от 0 до 2П. Если m=0, то структура поля волны обладает осевой симметрией. m - определяет порядок функции Бесселя. n - число вариаций составляющих векторов поля при изменении r от 0 до a. Каждому типу волн соответствует своя критическая длина волны: a-радиус волновода

Н изшим типом волн среди Е является волна Е01,а высшим – Е11.

В случае Н – волн:

Где

Так же как и в случае Е волн, структура поля волны Нmn переодична, периодична по углу φ с периодом 2 π/m. Нумерация Н-волн аналогична нумерации Е_mn. m - определяет порядок функции Бесселя. n - номер нуля первой производной функции Бесселя m-го порядка. Критическая длина волны рассчитывается по формуле:

Низшим типом волн среди Н, является волна Н11,высший тип- .

50. Обеспечение одноволнового режима работы круглого волновода. Основной волной круглого волновода является волна Н₁₁, а первым высшим типом - Е₀₁. Поэтому условие одноволновости имеет вид , откуда Коэффициент широкополосности, определяемый т.е. существенно ниже, чем у прямоугольного волновода.

51) Волна ТЕМ в коаксиальной линии. Формулы для полей. Основные свойства. Структура поля волны ТЕМ, структура токов проводимости на стенках. Коаксиальная линия (рис. 1) является направляющей системой закрытого типа, состоящих из двух проводников, изолированных друг от друга.

ТЕМ-волна В коаксиальной линии могут распространятся волны ТЕМ, E, и H. Так как то во всех линиях, в кот. может распространятся ТЕМ-волна, эта волна является основной.

рис. 1 Формулы для полей. (f=0)

не имеют продольных составляющих. последние 2 уравнения справедливы в области , где - радиус центрального проводника, а - внутренний радиус внешнего проводника. (f не = 0) Структура поля волны ТЕМ и структура токов проводимости на стенках

Основные свойства.Фазовая скорость и скорость распространения энергии равны скорости света в среде, заполняющей линию.