Непрерывные и дискретные модели. Полные и неполные модели.
Как известно, величины могут быть двух типов — дискретные, т. е. принимающие «оторванные» друг от друга значения, допускающие естественную нумерацию, и непрерывные, принимающие все значения из некоторого интервала. Возможен также смешанный случай, например, когда величина на каком-то интервале своих значений ведет себя, как дискретная, а на другом — как непрерывная. (Эти определения не являются исчерпывающими, но для нас они достаточны.)
Подобным образом, модели — как содержательные, так и математические — могут быть либо дискретными, либо непрерывными, либо смешанными. Между этими типами нет принципиального барьера и при уточнении или видоизменении модели дискретная картина может стать непрерывной и обратно; то же может произойти в процессе решения математической задачи. Таким образом, во многих задачах при составлении математической модели, а также при выборе метода ее исследования надо учитывать возможность применения как «дискретного», так и «непрерывного» аппаратов (например, для дискретных моделей характерно применение сумм, а для непрерывных — производных и интегралов) независимо от характера исходной картины.
Пусть, например, изучается прогиб балки от груза, расположенного на интервале сравнительно малой длины. Хотя это распределение непрерывно, мы можем без существенной ошибки, переходя к модели, значительно упростить картину, заменив распределенный груз
сосредоточенным.
Рассмотрим этот переход более подробно.
Будем для простоты считать балку
прямолинейной и направим ось х вдоль
нее. Тогда, если груз распределен с
плотностью q(х) на малом интервале (l),
расположенном вблизи точки х = а, то
после замены мы получаем груз
сосредоточенный в этой точке. Как
известно, такой сосредоточенный груз
можно рассматривать как распределенный
с плотностью
где δ — дельта-функция Дирака. Такой подход как бы перекидывает мост между дискретными и непрерывными моделями и, в частности, дает возможность в случае сосредоточенной нагрузки пользоваться формулами, выведенными для нагрузки распределенной.
Описанный переход особенно целесообразен, если конкретный вид функции q(x) нам неизвестен, но суммарное значение Q мы знаем. Аналогичный переход к дискретной модели нагрузки можно совершить, если имеется несколько грузов, каждый из которых распределен на малом интервале.
Теоретические и экспериментальные модели.
Познавательная модель - форма организации и представления знаний, средство соединения новых и старых знаний. Познавательная модель, как правило, подгоняется под реальность и является теоретической моделью.
По уровню, "глубине" моделирования модели бывают:
эмпирические - на основе эмпирических фактов, зависимостей;
теоретические - на основе математических описаний;
смешанные, полуэмпирические - на основе эмпирических зависимостей и математических описаний.
Выполнение требований к математическим моделям систем.
основные требования к моделям СОУ, ориентированные на применение в адаптивных АСУ CC.
Модель должна обеспечивать:
Идентификацию состояния СОУ по его выходным параметрам (при независимости времени идентификации от объема обучающей выборки).
Выработку эффективных управляющих воздействий на сложный объект управления.
Накопление информации об объекте управления и повышение степени адекватности модели, в том числе в случае изменения характера взаимосвязей между входными и выходными параметрами СОУ (адаптивность).
Определение ценности факторов для детерминации состояний СОУ и контролируемое снижение размерности модели при заданных граничных условиях, в том числе избыточности.
Кроме того, модель должна быть математически прозрачной (достаточно простой) и технологичной в программной реализации.
Не все методы распознавания образов в одинаковой степени соответствуют этим общим и специфическим требованиям, а некоторые и вообще не соответствуют. Рассмотрим эти вопросы более конкретно.
Основы системного анализа. Понятие «Системный анализ», задачи создания систем.
Системный анализ - это методика улучшающего вмешательства в проблемную ситуацию. В состав задач системного анализа в процессе создания ИС входят задачи декомпозиции, анализа и синтеза. Задача декомпозиции означает представление системы в виде подсистем, состоящих из более мелких элементов. Часто задачу декомпозиции рассматривают как составную часть анализа. Задача анализа состоит в нахождении различного рода свойств системы или среды, окружающей систему. Целью анализа может быть определение закона преобразования информации, задающего поведение системы. В последнем случае речь идет об агрегации (композиции) системы в один-единственный элемент.Задача синтеза системы противоположна задаче анализа. Необходимо по описанию закона преобразования построить систему, фактически выполняющую это преобразование по определенному алгоритму. При этом должен быть предварительно определен класс элементов, из которых строится искомая система, реализующая алгоритм функционирования.
В рамках каждой задачи выполняются частные процедуры. Например, задача декомпозиции включает процедуры наблюдения, измерения свойств системы. В задачах анализа и синтеза выделяются процедуры оценки исследуемых свойств, алгоритмов, реализующих заданный закон преобразования. Тем самым вводятся различные определения эквивалентности систем, делающие возможными постановку задач оптимизации, т. е. задач нахождения в классе эквивалентных систем системы с экстремальными значениями определяемых в них функционалов.