У22, у23 Двоичная система счисления

Двоичную систему счисления используют в ЭВМ для представления чисел и выполнения над ними различных математических и логических операции. Т.К. в ней используются только две цифры она легко может быть реализована на элементах, обладающими двумя устойчивыми состояниями.

Любое число в двоичной системе счисления представляют в виде суммы степеней основания ( 2 ), умноженных на коэффициент 0 или 1.

Например: 1 (д) = 1·2⁰ (дв)

27(д) = 1·2⁴+1·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰

16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27

для записи числа в двоичной системе счисления достаточно записывать только коэффициенты, например:

27 (д) = 11011 (дв)

Двоичная система обладает большими достоинствами с точки зрения выполнения арифметических операций. Это позволяет существенно упростить конструкцию арифметических и запоминающих устройств.

Вместе с тем применение двоичной системы счисления связано с некоторыми неудобствами :

 число разрядов двоичного числа значительно больше, чем десятичного;

 требуется переводить все исходные данные из общепринятой десятичной системы счисления в двоичную , а после решения задачи необходимо полученный результат вновь перевести в десятичную систему.

Наиболее доступным способом перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную является табличный способ. Его сущность заключается в том, исходное десятичное число представляют в виде суммы различных степеней основания "2".

Эти степени подбирают из соответствующей таблицы. Последовательность расположения этих степеней начинается с той, которая дает число не превышающее исходное десятичное число. Затем для членов полученного ряда степеней подбирают соответствующие коэффициенты (0 или 1),таким образом, чтобы их сумма равнялась исходному десятичному числу.

Например: надо перевести в двоичное число число 377. Наибольшая степень основания 2, которая не превышает число 377,равна 8, т.к. 2⁸=256, следовательно, последовательность расположения степеней начнется с

члена 2⁸ и закончится числом 2⁰. Из этих членов подбирают те , которые будут суммироваться для получения результата, равного 377. Затем перед членами, которые участвовали в суммировании, ставим 1, а которые не участвовали -0. Окончательная запись двоичного числа будет состоять из этих коэффициентов:

377(д) = 1·2⁸+0·2⁷+1·2⁶+1·2⁵+1·2⁴ + 1·2³+0·2²+0·2¹+1·2⁰ = 101111001(дв)

256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 377

Другой способ перевода десятичного числа в двоичное выполняется в соответствии со следующим правилом:

Десятичное число последовательно делят на 2 до тех пор ,пока не получится частное меньшее 2. Число в двоичной системе запишется в виде остатков деления, начиная с

последнего.

Например:

_377:2

376 _ 188:2

----- 188 _ 94:2

1 ----- 94 _47:2

0 ---- 46 _23:2

0 ---- 22 _11:2

1 --- 10 _5:2

1 ---- 4 _2:2

1 --- 2 2:2

1 ---

0 1

377(д) = 101111001(дв)

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо:

 подсчитать количество разрядов двоичного числа;

 записать число слагаемых равное количеству разрядов двоичного числа;

 каждое слагаемое должно состоять из произведения 2 на коэффициент 0 или1,в соответствии с разрядами двоичного числа;

 расставить показатели степеней от 0 до цифры, равной количеству разрядов двоичного числа начиная с младшего разряда

 подсчитать сумму слагаемых. (см.пример табличного способа)