Глава I. Основы теории процента

«Деньги сегодня» и «Деньги завтра» это две большие разницы.

«Процент есть цена, которую люди платят за то, чтобы получить ресурсы сейчас, вместо того, чтобы ждать до тех пор, пока они заработают деньги, на который этот ресурс можно купить» известный экономист Пол Хейне.

Процент в математике – это сотая часть(percent),

в экономической теории – это доход на капитал или цена капитал),

в финансовой математике это величина дохода от предоставления денег в долг в любой форме: выдача ссуды, помещение денег на депозит, покупка акций и облигаций, продажа в кредит и т.д.(interest).

Ставкой (нормой ) процента или просто процентом называется отношение, выраженное в процентах, дохода на капитал к размеру этого капитала.

В различных договорах, как правило, упоминаются проценты годовых(rate of interest). Прочие проценты рассчитываются на основе годовых исходя из исторически сложившихся традиционных формул. Так, например, по умолчанию в банке 20% годовых означает 5% в квартал.

Проценты задаются с точностью до сотых в десятичных дробях или до – в натуральных дробях.

Чистая производительность капитала– это максимальный процент, который он может давать.

Пример Чистая производительность капитала Робинзона

(порочный круг бедности)

2 рыбины в день

1 месяц на сеть, кредит на 2 месяца.

1 месяц сеть+-60 рыб

2 месяц 5*30=150 рыб, 60 съел, итого 90 (60 погашение кредита + 30 останется)

3 месяц 150-60=90 (погасить кредит за 30+90=120 рыб)

Чистая производительность:

(60 вложение, 90 доход)

Исторически проценты взимались за год – естественный природный и, следовательно, естественный экономический цикл.

В Древней Греции брали от 10 до 36% в год, по «русской Правде» деньги давали в рост под 40% годовых.

Использование процентов за кредит не является общепринятой практикой! В прежние времена ростовщичество осуждалось религией. В исламских странах начисление % в явном виде до сих пор под запретом.

«исламизация банковской деятельности»

состоит в том, что вместо начислений и выплаты процентов в явном виде используются «плата за банковские услуги» и выплаты в виде «участия в прибылях банка»

Простой процент

Обыкновенный или коммерческий процент – это простой процент сроком обычно до года, где за месяц принимается 30 дней ( квартал–90 дней, полгода 180 дней). ( обычно до года, на короткий срок):

, где – индекс вклада, срок депозита в годах, процент годовых, заданный в долях.

В условиях нестабильной экономической конъюнктуры процентные ставки часто меняются. В этом случае общая сумма долга вычисляется так:

, где – число дней, когда действовали ставки (плавающие ставки).

Вычисляются число дней кредита или депозита по календарю.

Если взята ссуда на период с 10 сентября по 15 декабря, то число дней ссуды вычисляется так: В сентябре: 30-15=15

Октябрь 31

Ноябрь 30

Декабрь15

Итого: 91

Пример. Во сколько увеличится сумма долга за 7 месяцев при 12% годовых.

Сложный процент – это «процент на процент».

Сложные проценты

Под этим подразумевается, что по истечении каждого года вкладчик капитала изымает капитал вместе с накопленными процентами и тут же вновь кладёт на депозит всю полученную сумму. В результате проценты набегают не только на первоначальную сумму кредита, но и на сумму процента. Формула сложных процентов:

Плавающая ставка для сложных процентов

Замечание. Интересно, что при , а

при .

Период капитализации процента – срок, в конце которого начисляется процент и сумма процента прибавляется к вкладу (причисленный процент).

Сложный процент- это естественно!

Пример ленивый и активный клиент

1000 рулей под 200% годовых

Ленивый

Активный если приходит раз в полгода

если приходит раз в квартал

если приходит каждый день

Ежедневное или чаще начисление процентов называется непрерывным и приближённо с хорошей степенью точности, вычисляется с помощью второго замечательного предела. Дело в том, что

Таким образом, при непрерывном начислении процентов доход на вложенный капитал составит почти 738%-100%=638% годовых.

Сложный процент восстанавливает справедливость. Переоформление вкладов ничего не приносит банкиру, кроме хлопот. Во избежание процедуры изъятия и повторного вклада обе стороны кредитной и депозитной сделки заранее договорились об использовании сложных процентов.

Чаще всего проценты начисляются раз в год, но в условиях высокой инфляции рассматриваются и другие временные сроки.

В кредитных договорах и банковских правилах это звучит примерно так:

«Ежеквартально сумма вклада увеличивается на .. процентов» или

«Проценты по вкладу капитализируются каждые три месяца», или

«Сумма процентов по вкладу прибавляется к основному вкладу раз в три месяца».

Пример Найти во сколько увеличится сумма долга за 2 года при 12% годовых.

Решение. раза.

Прогадал ли индейский вождь?

Смешанный процент – это простой процент «внутри» года (или иного срока капитализации) и сложный процент по годам.

Мирное сосуществование простого и сложного процента

1 вид: смешанный процент

Смешанный процент начисляется при дробном числе лет

(точнее периодов начисления процентов) по формуле:

, где – целое число лет, – это оставшаяся доля последнего года.

Пример. Найти во сколько увеличится сумма долга при сроке 2 года и 7 месяцев при 12% годовых.

раза.

2 вид пересчёт вкладов на разные сроки по формуле сложного процента

Так, если банк даёт 70% годовых за месячный депозит, то трёхмесячная ставка должна учитывать возможность трёхразового месячного кредита без изъятия суммы процента. Процент за три месяца в этом случае не может быть меньше, чем

Если такой же процент даёт трёхмесячный кредит, то по формуле простых процентов нужно объявить годовую ставку процента равной .

Средний процент –неизменная ставка процента, которая даёт то же результат финансового инструмента, что и плавающий процент.

Средний процент носит в основном справочный характер.

Понятие процентного пункта

Процентный пункт используется для удобства обозначения изменений ставки процента. Так например ели некоторая величина составляет 30% и она увеличилась на 5 процентных пунктов, то это означает, что она стала равной 35%. Если же подчёркивают процентный рост величины, то при прочих равных условиях пятипроцентный рост означает увеличение доли данной величины до ??????