Граничные условия
Очевидно, эм поле распространяется в среде и может встретить др среды и др вещества. Граница раздела сред существенно влияет на процесс прохождения эм волны по этой среде (оконное стекло и зеркало). Для ответа на вопрос: как поле ведет себя на границе раздела двух сред, существуют в эд граничные условия. В отличие от материальных уравнений, граничные условия следуют из ур-ий Максвелла. Если их записать для маленького цилиндра, либо для прямоугольной площадки и затем перейти к пределу, когда Δh→0. Цилиндр применяется для уравнений с div, 2 объект для ур-ий с rot.
|s
=
(1)
|s
=
(2)
Из
ур-ий для div
получаются следующие граничные условия
для нормальных компонент полей
s
= 0
(3)
s
=
(4) ,
- поверхностная плотность заряда
(5)
Из ур-ий для rot получаем следующие граничные условия на тангенсальные соответствующие полей и :
s
= 0
(6)
s
=
(7)
– поверхностная плотность тока
(8)
Лекция №5
Комплексные амплитуды
В ЭД переменных полей широко используются комплексные амплитуды. Дело в том, что в СВЧ наибольший интерес представляет специальный случай зависимости поля от времени, которые называется гармонической зависимостью и имеют вид:
(1)
Cos и sin – гармоническая функция. Такая же зависимость (1) справедлива и для других компонент полей.
- круговая частота [
=2
(2)
Т=
Векторное гармоническое поле можно представить в следующем виде:
(3) фаза учтена
автоматически.
Мы будем работать, фактически, только с такими полями частотой .
Отступление
Коммутативность операций real Z и …
и
и
=
Рассмотрим
сигнал
Процедура перехода комплексного поля в реальное
=
+
+
+
-
+
При рассмотрении в линейных средах комплексных полей, опреация прехода…..
Э
то
означает, что мы можем от реального
сигнала, описываемого величиной x
, перейти….
Х
→ Z
→
При рассмотрении гармонических полей удобно пользоваться комплексным представлением этих полей, а именно представим (3) в сл виде:
(4)
- комплексная
амплитуда
(
)
=
(
)
+i
(
)
(5)
Линейная связь или комбинация, включающая гармонические поля, приводит к линейной же связи для комплексных амплитуд. Нелинейные же операции требую тщательного рассмотрения.
Правило действия с комплексными векторами совпадает с правилами действия над обычными векторами, с учетом алгебры комплексных чисел; i рассматривается как число.
Пример:
+i
)
+i
)
+ i
-
i 2
- вещественные вектора
+i
)
-i
)
=
- вещественное или действительное
До сих пор мы работали с вещественными эм полями. Перейдем к комплексным полям.
(6)
В чем преимущество введения комплексных полей? Только в одном – дифференциальные зависимости от времени комплексных полей превращается в алгебраические зависимости комплексных амплитуд.
+3
+ 4
=
(7)
(7’)
(8)