Лекция №3

1.основные ур-ия эд свч

Область СВЧ включает эм волны дм, см и мм диапазонов. Общим является ярко-выраженный волновой характер. Основной задачей курса эд СВЧ является знакомство с теоретическими методами исследования СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов.

Источники эм волн:

- замкнутая система движущихся зарядов(токов)

- излучение квантовых систем при их переходе из более высокого уровня на более низкий.

ЭМ поле помимо теплового и информационного может оказать и силовое воздействие (лазер).

Основные ур-ия – это ур-ия Максвелла.

Поскольку мы не будем рассматривать эффекты излучения, мы будем считать, что внешние токи и заряды отсутствуют. Уравнения Максвелла, практически, есть мат запись законов природы. В ур-ях Максвелла кроме полей и фигурируют поля и (16 скалярных величин).

Основной задачей ЭД явл-ся нахождение векторов эм поля ( в первую очередь и ) в любой точке пространства для любого момента времени, если известны:

а) истоники поля

б) задано поле на границе (входе)

чтобы найти эту величину – вектор поля, надо, исходя из законов природы, получить для этой величины уравнение. Уравнения бывают: алгебраические, ОДУ, ур-ия в частных производных, интегральные ур-ия и интегрально-дифференциальные ур-ия.

Уравнения Максвелла

Первый основной закон природы – это закон эм индукции Фарадея. Из него следует:

rot (1)

Второй закон – закон полного тока Ампера. (токи магнитно взаимодействуют).

rot = + (2)

- вектор магнитной напряженности эм поля

- вектор электрической индукции эм поля

- вектор объемной плотности тока. [ ]

div (3) магнитных зарядов в природе нет

div (4) , - объемная плотность заряда.

Кроме (1)-(4) выполняется еще одно уравнение, которое следует из закона сохранения зарядов.

div (5)

Из этих пяти уравнений независимыми являются только два, при этом (5) справедливо всегда.

Докажем что (3) и (4) явл следствием (1) и (2):

Left(1) = divrot = x

Right(1)= - div = 0

Right(2) = div div →

Проблема: у нас 2 векторных ур-ия (1) и (2) или 6 скалярных, у нас неизвестных: , .

Для замыкания ур-ий Максвелла до полной системы ур-ий необходимы, так называемые, материальные уравнения. Материальные уравнения связывают Все многообразие природы определяется материальными уравнениями. Невозможно написать материальные уравнения для всех случаев жизни и сред. Мы знаем материальные ур-ия для многих сред. В нашем курсе нас будет интересовать частный случай среды: однородная изотропная среда без дисперсии. В этом случае материальное уравнение имеет самый простой вид:

(6),(7),(8) - диэлектрическая проницаемость среды

- магнитная проницаемость среды

- проводимость вещества

Лекция №4

1. Материальное уравнение ЭД (оканчание)

Происхождение материальных уравнений в ЭД.

Материальные уравнения для данной системы, состоящей из частиц, атомов, молекул, получаются следующим образом: нужно записать ур-ие движения для частиц среды под действием эм поля – либо классические, либо квантовые.

Для иллюстрации самого процесса рассмотрим квантовый подход. Квантовая система описывается уравнениями Лиовилля:

iħ = [ , ] (*)

[ , ] = , - оператор энергии

= d-оператор дипольного момента

( )

В начале - решение ур-ия (*) без поля

Включаем поле →изменению

(*) есть уравнение движения для частиц среды.

Допустим, (t) – решение (t) содержит ,t)

Любая квантовая наука на выходе должна дать расчет, наблюдаемый в эксперименте величины. В аппарате описание с помощью оператора плотности, ср значение физ величин получается по следующей процедуре:

Если - есть оператор, отвечающий физической величине, то ср значение вычисляется по следующей процедуре:

< > = Sp( ) = (**)

Матрицы легко находятся по операторам, если они известны:

|

|

Нас интересует физическая величина – плотность тока . В соответствии с (**) получаем:

< >= = Sp ( (***)

=k (****) +

Мы описали квантовую схему получения материального уравнения для .

~(0,5 – 10)

~( )

~( )

~( )

Для обычных полей под воздействием их на вещество возникает малый параметр:

η = ~( )

~ при воздействии на вещество эм поля, главным образом эффект будет линейным.