4. Перевод чисел из одной системы счисления в другую — перевод чисел с основаниями, являющимися степенью 2, перевод целых и дробных чисел по правилам, по степенному ряду, по схеме Горнера.

Перевод чисел с основаниями, являющимися степенью числа 2.

Если между основаниями p и q соблюдается связь p¹=q^k, где k -целое, то каждая цифра с основание p представляется k цифрами алфавита основания q.

Последовательное деление на основание новой системы счисления, до тех пор пока частное не станет меньше нулем или меньше делителя(Перевод только для целочисленных и только из 10 системы).

Перевод используя степенной ряд (перевод целых чисел из любой системы в десятичную).

По схеме Горнера(перевод из любой системы в десятичную)

Перевод дробной части умножением на основание новой системы счисления(из 10 в любую)

5. Сложение и вычитание двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел.

Сложение

-числа складываются поразрядно начиная с младшего

-если сумма чисел больше или равна основанию системы то возникает перенос в следующий разряд(10₂+11₂=101₂ 1+1-2=0-«ноль» пишем единицу переносим, 77₈+66₈=165₈ 7+6-8=5-«пять» пишем единицу переносим 7+6+«единица переноса»-5=6-«шесть» пишем единицу переносим).

Вычитание

-вычитание начинается с младшего по разрядно

-если цифра вычитаемого>уменьшаемого возникает заем(к цифре уменьшаемого прибавляем основание системы счисления q, из цифры старшего вычитаем единицу).

(Умножение

-сначала множимое умножаем на цифру младшего разряда множителя, получаем 1 частичное произведение

-затем множимое умножаем на следующую цифру множителя и т.д., но каждое частичное произведение сдвинуто на один разряд влево.

-складываем все частичные произведения.

Деление

Операция деления выполняется по правилам, подобным правилам выполнения деления в десятичной с.с. при делении столбиком приходится в качестве промежуточных вычислений выполнять действия умножения и вычитания.)

6. Сущность и назначение машинных кодов - прямой, дополнительный и обратный. Правила образования машинных кодов.

Прямой код двоичного числа образуется из абсолютного значения этого числа и кода знака (нуль-«+» или единица-«-») перед его старшим числовым разрядом(разделяются точкой).

Обратный код двоичного числа образуется по следующему правилу. Обратный код положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Обратный код отрицательного числа содержит единицу в знаковом разряде числа, а значащие разряды числа заменяются на инверсные, т.е. нули заменяются единицами, а единицы - нулями.

Дополнительный код положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа представляет собой результат суммирования обратного кода числа с единицей младшего разряда.

Правила образования машинных кодов.

-Прямой код положительного и отрицательного чисел отличаются только знаковыми разрядами, модуль числа не изменяется.

-Положительное число в прямом, обратном и дополнительных кодах имеет одинаковое изображение.

-Обратный код отрицательного двоичного числа образуется из прямого кода положительного числа путем замены всех единиц на нули, а нулей на единицы, включая знаковый разряд.

-Дополнительный код отрицательного числа образуется путем добавления единицы к младшему разряду обратного кода этого же числа.