Билет№34 Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду.
Уравнение кривой
второго порядка:
Для каждой кривой
второго порядка существует такая
система координат, называемая канонической,
в которой это уравнение принимает один
из следующих канонических видов:
Эллипс-множество
точек плоскости, сумма расстояний от
которых до двух данных точек(фокусов)
есть величина постоянная:
Если в системе
координат Оху точки
(-с,0)
и
(с,0)
– фокусы эллипса, то уравнение эллипса
принимает следующий вид :
Числа а и ь – полуоси
эллипса,
,где
Эксцентриситет
эллипса,
-фокальные
радиусы эллипса, прямые
,
называются директрисами эллипса и
обладают следующим свойством:
Окружностью
называется частный случай эллипса, при
котором а=ь .
уравнение окружности
с центром в начале координат.
Пример:
Привести уравнение
к
каноническому виду;
Построить кривую.
Решение:
Выделим в уравнении
полные квадраты:
В новой системе
получаем каноническое уравнение эллипса: