29.Середні величини.

Середня в статистиці - це узагальнюючий показник, який відображає типовий, характерний рівень варіаційної ознаки, що вивчається по конкретній статистичній сукупності. Типовий рівень ознаки формується під впливом якихось головних причин і умов. В середній величині як в характеристиці до певної міри “взаємознищуються” ті індивідуальні значення ознаки, які спричинені випадковими умовами. Середня як узагальнююча харектиристика дозволяє в числовому виразі відобразити те закономірне, що притаманне досліджуванні сукупності. Можливим це стає в разі, коли середня обчислюються на підставі масових даних, а також по якісно однорідній сукупності. Лиш в цьому випадку мова йде про науково-обгрунтовану середню. Середня дозволяє одним числом охарактеризувати всю сукупність. Середня величина абстрактна, але вона характеризує реально-існуючі умови варіаційної ознаки стосовно досліджуваної сукупності.

Найчастіше при здійсненні соціально-економічного аналізу застосовуються тики види середніх :

1. Арифметична ;

2. Гармонійна ;

3. Квадратична ;

4. Геометрична ;

30.Середня арифметична застосовується при умові, коли сума індивідуальних значень ознаки дорівнює загальному обсягу цієї ознаки. Вона застосовується в тих випадках, коли дані не згруповані тобто середня обчислюється на підставі первинних даних. x=x/n

Якщо ж окремі варіанти, тобто Х1, Х2, .....Хм повторюється різне число разів, а це значить, що стат.інформація подана в згрупованому виді, то обчислення серед.величини здійснюється за формою сер.арифмет.зваженої: x=xf /f.

В даному випадку xf- загальний обсяг ознаки.

Середня арифметична зважена застосовується в тому разі, коли частоти, тобто статестична вага відома і не потребує ніяких додаткових розрахунків.

Обчислення середньої з інтервального ряду розподілу дає дещо наближений результат, бо в такому разі відсутні конкретні значення варіант, що належать кожній групі. Тому виникає потреба, необхідність скористатися наближеним значенням варіант, які обчислюються як напівсума нижньої і верхньої маж інтервалу. Якщо в ряді розподілу є відкриті інтервали, то їх слід закрити, орінтуючись на крок інтервалу розташованоїх поруч групи. Розрахунок середньої з інтервального ряду розподілу теж здійснюється за формулою середньої арифметичної зваженої.

Роль статестичної ваги може відігравати не лише частоти f, а й частки w. Тому при розрахунках середньої абсолютно правомірно м. б. використані частки. Якщо частки виражені в коєфіцієттах, то формулу середньої можна записати так x=xw, а якщо у в³дсотках - x=xw /100.

Основні математичні властивості середньої арифметичної:

1.Якщо інд.значення ознаки ( варіанти) збільшити або зменшити в будь-яке число раз, то середня зміниця в таке ж число раз.

2.Якщо до кожної варіанти додати чи відняти якесь стале число А, то середня зміниться так само.

3.Якщо частоти кожноі з груп f₁, f₂, ...,f_n поділити чи помножити на якесь число “і”, то середня від цього не зміниться. З цього випливає, що середня залежить не від загальної кіл-ті обстежених елементів сукупності, а від співвідношення окремих груп, яким належать різні варіанти.

4.Сума відхилень інд. Значень ознаки від середнього її значення завжди дорівнює нулю.x-x_ср=0 або x-x_срf=0.

5.Добуток середньої і чисельної сукупності завжди дорівнюї загальному обсягу ознак: x_ср*n=x-для незгрупованих; x_ср*f=xf-для згрупованих.

31.Середня гармонійна буває простою та зваженою.

Сер. гармонійна проста - це обернена до сер. арифметичної з обернених інд.значень ознаки “x”: x_ср=n / 1/x. Проте ця середня застосовується на практиці вкрай рідко.

Широке застосування має сер.гармонійна зважена: x_ср=Z / Z/x Ця формула застосовується втих випадках, коли за умовою задачі відсутні дані про частоти і їх необхідно обчислити додатково.

Вибір виду середньої залежить в кожному випадку від суті осереднюваної величини, тобто логічного її змісту та від наявної інф-ції.

1.Середня виручка = загальна/кількість-f;

2.Середня врожайність = валовий збір / посівна площа - f ;

При умові, коли частоти відомі для обчислення сер. застосовується арифм.зважена, а коли частоти відсутні - сер. гарм.зважена

32.Середня квадратична проста - x_ср=x² / n , зважена - x_ср=x²f / f.

Середня геометрична x_ср=корень n степенні з x₁, x₂, ...,x_n.

Тема: Предмет і метод статистики.