Лекции Котова

7. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖИВУЧЕСТЬ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

Рассмотренные ранее закономерности деформирования и разрушения при длительном статическом и циклическом нагружении относились к гладким образцам или элементам конструкций с концентрацией напряжений в предположении отсутствия начальных дефектов. Расчеты прочности в этом с

лучае сводились к определению запасов по напряжениям σ или долговечности

долговечности при эксплуатации NЭ и l0 определить разрушающие напряжения σ P . При этом коэффициенты запаса будут:

Простейшие инженерные расчеты прочности для образцов или моделей с заданной начальной дефектностью ( l ≠ 0) также основываются на кривых усталости или длительной прочности (рис. 38). В этом случае система уравнений (83) не изменяется, а изменяются величины критических напряжений и, следовательно, запасы прочности.

Рис.38. Кривые усталости (а) и длительной прочности (б)

При рассматриваемых режимах нагружения процессы разрушения как в условиях наличия, так и при отсутствии исходных дефектов развиваются во времени и по числу циклов.

41

На практике возможны два предельных случая: 1.Элемент не имеет исходной дефектности (l0 =0).

2.Элемент начинает эксплуатироваться с исходным макродефектом (l0 >0). В первом случае устанавливается долговечность до образования исходной макротрещины l0 и далее конструкция работает с трещиной. Во втором случае трещина

растет в процессе всего нагружения (рис.39).

Рис. 39. Кривая развития усталостных трещин:

NC - долговечность на стадии развития трещин (живучесть).

(Диаграммы циклических разрушений)

Живучесть элементов конструкций можно оценивать по кривым усталости, соответствующим различным длинам исходных трещин (рис.40).

Рис. 40. Кривые усталости

При обнаружении в конструкции начального дефекта l0 по соответствующей кривой для заданного σ Э устанавливается разрушающее число циклов NC и определяется

запас. Однако этот путь требует проведения сложных модельных или натурных испытаний и в большинстве случаев нереален.

Скорость развития трещин можно установить опытным путем по кривым, характеризующим рост трещин по мере наработки долговечности (рис.41).

42

Наиболее часто в расчетной практике используется уравнение Пэриса, как наиболее простое (2 параметра - С и m). Уравнения Формана и Яремы содержат большее количество параметров, (89) – 3 параметра – С1, m1, КC

(90) – 4 параметра - С2, m2, КC, Kth , что требует более трудоемкого эксперимента для их определения.

В1-м приближении можно принять КC КIC, что справедливо для

малопластичных материалов.

Kth для неразвивающихся трещин ~ /0,2...0,4/ Кс. Его величина растет с повышением прочности и понижением пластичности материала.

Параметры в зависимостях 88 ÷90 определяются из экспериментов при циклическом нагружении образцов или элементов конструкций. С этой целью при заданных σ на разных N1 и N2 измеряются трещины l1 и l2 . Устанавливается ско-

рость dl/dN, рассчитывается К или K max на разных стадиях роста трещины, строится график в координатах lg K −lg dl / dN и находятся параметры уравнений.

47

8. РАСЧЕТЫ ДОЛГОВЕЧНОСТИ НА СТАДИИ РА3ВИТИЯ ТРЕЩИНЫ (ЖИВУЧЕСТИ)

Пусть в элементе конструкции обнаружена трещина l Э . Для расчета живучести используется выражение (88)

ddlN = C( K )m .

Определивпредварительновеличинуэксплуатационныхнапряжений, находимКИН K

Возьмем интеграл от этого выражения

(91) - кинетическое уравнение диаграммы разрушения.

По данной зависимости строится график роста трещины от числа циклов (диаграмма разрушения) (рис. 48).

Рис. 48. Зависимость длины трещины от числа циклов (диаграмма разрушения)

48

Окончательное разрушение происходит при Nc, lC по критерию (76). Допустимое число циклов нагружения конструкции с трещиной определяется по величине NC и запасу nNc .

При известном NC = NЭ , используя зависимости (76) и (91), можно установить

длину трещины в начале эксплуатации.

Запасы по живучести назначаются на уровне запасов по долговечности nN=(5 ÷20). По выражению (91) возможна оценка ресурса по состоянию.

Сэтой целью:

1.Определяется l0 - начальная длина трещины, которую можно замерить средствами дефектоскопии.

2.Рассчитываются критические Nc и lC .

3. Вводится запас nNc и конструкция эксплуатируется.

После выработки ресурса возможно новое определение l0 и повторение расчетов.

49

9. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ДЛИТЕЛЬНОМ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

При повышенных температурах длительное статическое нагружение (при

σ=const) приводит к росту во времени τ трещин за счет ползучести, снижения прочности

ипластичности.

Для растущих трещин их скорости определяются в основном величиной K max

Kmax =σ nl fIK .

Процессы длительного нагружения подчиняются по форме тем же зависимостям, что и процессы циклического разрушения при замене на τ :

где Cτ , mKτ - характеристики материала, увеличивающиеся с ростом температуры. При интегрировании (92) получим кинетическое уравнение типа (91)

Рис.49. Диаграмма разрушения при длительном статическом нагружении

Запасы по временному ресурсу вводятся аналогично запасам по живучести

50