Лекции Котова

По предложению Морозова для области малых длин трещин введено понятие предела трещиностойкости.

Рис. 19. Зависимость предела трещиностойкости от длины трещины

Вводя в анализ предел трещиностойкости на основе (35), имеем

Уравнениями линейной механики разрушения можно пользоваться при нормальных напряжениях σn ≤ (0,5 ÷0,6)σT .

Для того, чтобы учесть реальные свойства материала на стадии упругопластического деформированияАВиВС(рис. 15), можноиспользоватькоэффициентыинтенсивностипо(28).

При разрушении

K Iσ =σ C 2 (K IC )2m1+m ,

где:

σC = σC ;

σT

m - показатель упрочнения.

Таким образом, при расчетах на хрупкую прочность используют следующие силовые критерии разрушения: σC , KIC , KC , IC , KIσ .

21

3.3. Нормирование предельных состояний

По уравнениям (35) - (43) можно решать следующие задачи:

1. Определять критические напряжения σC при известных силовых критериях и

размерах трещин ( l ) в конструкциях, а по найденному критическому напряжению устанавливать запасы прочности.

2. По известным силовым критериям разрушения и номинальным напряжениям в конструкции σ =σn можно определять критические размеры трещин.

3.4. Деформационные критерии разрушения

Деформационные критерии разрушения использовались В.В.Панасюком, Е.М. Морозовым, А.Уэлсом, Ф. Макклинтоком.

Для хрупкого тела (линейная механика разрушения) деформации полностью определяются величинами KI и для области упругих деформаций (ОА - рис. 14) вводить

деформационные критерии не имеет смысла.

Для идеальнопластического материала на основе решений (24), (25) была разработана концепция критического раскрытия трещины (КРТ - критерий), согласно которому разрушение тела с трещиной произойдет, если величина смещения противоположных берегов трещины в ее вершине достигнет своего критического значения (рис. 20).

3.4.1. Критерий δC

получаем:

δC - критерий Уэлса.

22

При хрупком разрушении (45) эквивалентно (35), т. е. силовые и деформационные критерии взаимозаменяемы.

Если происходит упругопластическое перераспределение, то на основе (25)

При любых значениях δC разрушение будет достигнуто, когда σC σT →1. Если (46) разложить в ряд, то получится первый член, соответствующий

решению линейной задачи с l =lT

распространение его на материалы с упрочнением достигается путем введения условного предела текучести

3.4.2. Критерий KIeC

Для отражения роли перераспределения деформаций можно использовать коэффициент интенсивности деформаций

3.4.3.Критерий rC

Вкачестве другого деформационного критерия разрушения можно использовать

23

3.4.4. Критерий eC

Деформации в упругопластической зоне (при r<rC) определяются путем

Для материалов со значительным упрочнением согласно (27) и (52) расчетная разрушающая деформация будет равна:

В результате экспериментальных и теоретических исследований было установлено, что разрушающую деформацию в вершине трещины можно определить, проведя испытания стандартных образцов на одноосное растяжение. При этом учитывается влияние объемности напряженного состояния в вершине трещины.

Разрушающая деформация при критическом состоянии в вершине определяется следующим образом

(а) - плоское напряженное состояние; (б) - плоское деформированное состояние;

e f - разрушающая деформация при одноосном растяжении.

Таким образом, к деформационным критериям разрушения относятся lC ,δC ,rC , KIeC . На их основе можно решать те же задачи, что с помощью силовых критериев. Однако они дают большие возможности при проведении упругопластического анализа.

24

3.5.Энергетические критерии разрушения

Видеально упругом теле напряжения и деформации в вершине трещины определяются формулами

Энергия деформаций в вершине трещины

γ=1/ 2σ y ey .

ипри заданном r (обеспечивающем πr =1) получим

γ=1/ 2 K I 2 / E.

-формула Гриффитса,

γC - энергия, необходимая для образования новых поверхностей трещин или

поверхностная энергия.

Для идеально упругого тела (35) и (55) дают один и тот же результат и

Для металлов характерно образование пластических деформаций. Поэтому общая энергия, необходимая для образования новых поверхностей разрушения, является суммой энергий упругих деформаций (энергий поверхностного натяжения по Гриффитсу) и энергии пластических деформаций.

25

Недостатком уравнения Орована является то, что оно не учитывает перераспределение напряжений и деформаций.

3.5.1. Критерий Ирвина

Обобщая работы Гриффитса и Орована, Ирвин сформулировал концепцию квазихрупкого разрушения, считая, что энергия G , необходимая для продвижения трещины на единицу длины, оценивается энергией местных напряжений σ y в вершине

трещины на перемещения Vy

2Gdl = dl∫2Vyσ y dr, где

0

Gdl - энергия на продвижение трещины.

При этом в вершине трещины напряжения σ y совершают работу на перемещениях V (рис. 22).

Рис. 22. Схема продвижения трещины

26

Если величина G достигнет критического значения в GC , то трещина будет распространяться самопроизвольно, т.е. критерием разрушения является условие

Тогда (59) будет

Уравнение (61) показывает, что к моменту достижения условия (60) в вершине трещины формируется поле критических напряжений, описываемое KIC . На основе (60) с учетом

(45), (50), (56)

(62) - основополагающее уравнение ЛМР, из которого следует, что деформационные δC ,rC , энергетические GIC ,γC критерии выражаются через силовой критерий KIC . Именно

этот критерий получил наибольшее распространение, т.к. экспериментальная методика его определения отличается простотой.

При возникновении развитых пластических деформаций в вершине трещины в критериальные выражения для KIC ,γC и GIC должны вводиться соответствующие

поправки на размер пластической зоны, а при приближении σC →σT эти критерии

вообще становятся неприемлемыми.

Для этой области критических напряжений может быть использован энергетический критерий, как наиболее общий. Однако его вычисление является достаточно сложным.

Более простой подход предложен Райсом и Черепановым на основе использования J-интеграла.

3.5.2. J-интеграл

Рассмотрим контур S , выделенный в деформируемом теле. Энергия внешних сил при нагружениипереходитвэнергиюдеформацииисуммарнаяэнергиятеланеменяется.

где S- замкнутый контур, который нужно обойти против часовой стрелки, окружающий в напряженном твердом теле некоторую область (рис. 23);

Т- вектор напряжений, перпендикулярный контуру S и направленный во внешнюю сторону;

U - перемещение вдоль оси X;

w = ∫σde - энергия деформации единицы объема.

27

Интеграл не равен нулю, т.к. контур интегрирования разомкнут.

Величину TdV можно получить как энергию сил Р на перемещениях V. Если испытать два образца с длиной трещины l и l+dl, то можно получить две

диаграммы Р - V (рис. 26), тогда энергия сил P dUp= dA

Рис.26. Экспериментальное определение J - интеграла

Можно считать, что эта энергия израсходована на приращение трещины в случае упругопластических деформаций.

29

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТЕРИЕВ РАЗРУШЕНИЯ

Критерии механики разрушения устанавливаются по данным испытаний лабораторных образцов с трещинами.

Основные типы образцов и схемы их нагружения показаны на рис. 27.

а) цилиндрический образец для испытаний на осевое растяжение или изгиб;

б) плоские образцы для испытаний на осевое растяжение;

в) образец для испытаний на трехточечный изгиб;

г) прямоугольный образец для испытаний на внецентренное растяжение

Рис. 27. Основные типы образцов для определения характеристик трещиностойкости

(рис. 28) на 2-х координатных приборах регистрируется диаграмма Р - V ( V - раскрытие трещины) (рис. 29).

30