Лекции Котова
.pdfРис. 28. Схема измерения раскрытия трещины
Рис.29. Зависимость раскрытия трещины от величины нагрузки
Если разрушение носит хрупкий характер, то оно происходит на линейном
участке ОА. |
В этом случае по критическим нагрузкам РС |
вычисляют критические |
||
напряжения |
σC , а по ним |
критические значения коэффициента интенсивности |
||
напряжений |
|
|
|
|
|
KIC |
=σC πl0 fIC . |
(66) |
|
Для определения КIC |
рекомендуется выбирать такие размеры образцов и трещин, |
|||
чтобы KIC не зависело от l0 |
и размеров. Этому условию соответствуют длины трещин, |
составляющие 0,3 ÷0,6 от ширины образцов или диаметра. Длину трещины l, абсолютные значения ширины b, толщины h или диаметра d, выбирают таким образом, чтобы выполнялось условие:
rlT ; rbT ; rhT ; rdT < 0,02 ÷0,25,
т.е. размеры пластических зон на стадии разрушения должны быть существенно меньше размеров образца и трещины. В условиях плоской деформации
31
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
rT = |
|
KIC |
|
, |
|
||
|
|
|
|||||
|
2π σT |
|
|
|
|
||
откуда следует, что |
|
|
|
|
|||
l,b,h,d ≥ 2 ÷2,5(KIC /σT )2 . |
(67) |
||||||
Длямягкихмалоуглеродистыхсталей |
КIC =I50 ÷ 200 кг/мм3/2 , σT =20 ÷40 кг/мм2 итогда |
||||||
h = 50 ÷ 200 мм, длявысокопрочныхсталей |
КIC = 100÷200 кг/мм3/2, σT = 100 ÷ 200 кг/мм2, тогда h |
= 2 ÷ 10 мм. Изприведенныхсоотношенийвидно, чтодляопределениядействующихзначений КIC
пластичных сталей необходимо проводить испытания крупногабаритных образцов, что требует примененияоборудованиясбольшоймощностью. Всвязисэтим, дляпластичныхметалловпредлагают
условные способы определения |
КIC по результатам испытаний сравнительно небольших образцов. |
||||
Есликполученнойзависимостимеждуусилием |
Р иперемещениямибереговтрещины |
V |
провести |
||
секущую под углом α1 = 0,95α |
(рис. 29), то на диаграмме получим условную нагрузку |
РQ , по |
|||
которойвычисляютусловнуювеличину KIQ |
|
|
|
|
|
KIQ =σQ πl0 |
fIK , |
|
|
(68) |
|
и если она удовлетворяет условию (67), |
то считают, что величина |
КIC |
определена. |
||
Условие (67) соответствует |
уменьшению толщины образца в |
вершине трещины |
приблизительно на 1 ÷2%. По известной величине КIC в случае хрупкого разрушения характеристики γC ,GIC , JC определяются по (56), (62), (65).
Для анализа разрушения в упругопластической области за пределами точки А при проведении испытаний на различных стадиях нагружения устанавливают приращения работы внешних сил и длины трещин (рис. 30), что дает возможность определить величину J-интеграла:
|
JC = lim |
A. |
(69) |
|
l→0 |
l |
|
|
|
|
|
Критические значения коэффициентов интенсивности напряжений и деформаций |
|||
КIC и KIe |
при разрушения в |
упругопластической |
области устанавливаются с |
использованием (28) и (49). |
|
|
Получая cepии кривых разрушения для различных l0, можно построить полную диаграмму разрушений (рис. 31). При этом различают две линии нагрузок - по образованию трещины и по разрушению, реальная кривая нагрузок при l0 → 0 экстраполируется к нагрузке, соответствующей
пределупрочностиобразцабезтрещины. Поэтомувобластималыхдлинтрещин l0, полнаядиаграмма разрушениядляРк описываетсяуравнением(41).
Диаграмма разрушения является основой для расчетов прочности.
Помимо J-интеграла при расчетах в упругопластической области используется критерий критического раскрытия трещины δC . Например, в случае изгиба для балочного
образца (рис. 31) δC определяется по гипотезе плоских сечений
δC |
= |
|
1 3b |
, |
отсюда δC |
VC |
|
b |
. |
|
1 3b +l |
3 |
(l +1/ 3b) |
||||||||
VC |
|
|
|
|
|
32
Рис. 30. Экспериментальное определение J-интеграла
Рис.31. Полная диаграмма разрушений
Рис. 32. Схема определения критического раскрытия трещины при изгибе
33
5. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
Для малопластичных материалов (высокопрочные стали, алюминиевые, магниевые и титановыесплавы) вопределенномдиапазонетемператур, толщиниразмероввеличинаКIC является
постоянной и принимается в качестве основной расчетной характеристики. Установив в результате опытовзначениеКIC ипринявегозарасчётное, можноосуществитьпроверкустатическойпрочности
конструкциинаосновебазовогоуравнениямеханикиразрушения.
σC = |
KIC |
. |
(70) |
|
πl fIK |
||||
|
|
|
Выражение (70) можно использовать, если известны:
σ Э - номинальные напряжения в элементе конструкции по брутто-сечению при эксплуатации(устанавливаютсяпоформуламсопротивленияматериаловбезучетатрещин);
l Э - размер дефекта в элементе конструкции. Для σ Э и l Э определяется КИН КЭI
K I Э =σ Э πl f IK . |
(71) |
Тогда по аналогии с условием разрушения для гладкого образца
σ0 Э =σ Э πl f IK
можно запасать, что
K I Э =σ Э πl Э f IK . |
(72) |
Если ввести запасы, то по аналогии с обычным условием прочности
σ0 |
Э = |
P0 Э |
≤ [σ]= |
σCO , |
|
|
F |
|
|
||||
|
|
|
nσ |
(73) |
||
K I |
Э =σ Э πl Э f IK ≤ [K I ]= |
K IC |
, |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
nK |
где nк - коэффициент запаса по критическому коэффициенту интенсивности напряжений. С использованием (70) и (73) можно записать
σ Э ≤ |
K IC |
≤ |
σC = [σC ]. |
(74) |
|
πl Э f IK nK |
|
nK |
|
Обычно nK < nσ (nK 1,5 ÷1,7).
Схематически введение коэффициента запаса nк приводит к снижению кривой разрушающих напряжений (рис. 33)
34
Рис.33. Кривые разрушающих критических и допускаемых напряжений:
|
|
l ЭC - критический |
размер дефекта для |
||
элемента конструкции при эксплуатационных напряжениях; |
|||||
|
|
[l]ne - допускаемый размер дефекта по запасу |
|||
Для конструкций с трещиной наряду с nк |
вводится запас по критическому |
||||
размеру дефекта |
|
|
|
|
|
[l] |
= l |
C |
Э / n |
, |
(75) |
nl |
|
l |
|
|
тогда с использованием (70) имеем
Э |
|
K IC |
2 |
1 |
|
|
lC = |
|
|
|
|
|
|
|
π(f IK )2 , |
|||||
σЭ |
|
Зависимости (75) и (76) равносильны смещению критической кривой влево в
34).
(76)
nl раз (рис.
Рис.34. Построение области безопасных состояний
Для хрупких разрушений nl nK 2 , nl 2,5 ÷5,0.
Для одновременного удовлетворения запасов nк и nl в качестве расчетной принимается нижняя огибающая, с помощью которой решаются следующие задачи:
1. Назначение допускаемых размеров дефектов |
[l] |
при заданном уровне |
контроля. |
|
|
|
|
35 |
2. Изменение уровня эксплуатационных напряжений, если l Э отличаются от [l] 3. Принятие решения о необходимости ремонта или снятия конструкции с эксплуатации.
(Ремонтсводитсякуменьшению l Э ивозможномуснижению σ Э засчетусиления). 4. Определение критической ситуации с учетом роста дефектов
σ Э πl Э f IK |
≤ |
K IC ; lC . |
|
|
|
nK |
nl |
5. Назначение исходного уровня дефектности при известных σ Э и [l].
36
6. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРНОГО ФАКТОРА.
ХРУПКИЕ РАЗРУШЕНИЯ
С понижением температур большинство малоуглеродистых и низколегированных сталей изменяет свои механические свойства. Это изменение иллюстрируется схемой, показанной на рис. 35.
Рис. 35. Зависимость характеристик механических свойств материала от температуры:
t -интервал квазихрупких состояний
Точка пересечения кривых изменения SK и σT определяет критическую температуру хрупкости t* согласносхемеИоффе. Спонижениемтемпературыпределтекучести σT и временное сопротивление σb повышается, апластичность ψ -падает.
|
Зависимость |
σT и σb от температуры Т |
может быть представлена в виде |
||||
экспоненциальных функций: |
|
|
|
|
|||
|
|
|
σT |
= σT 0 |
exp[βT (1/T − 1/T0 |
)], |
(77) |
|
|
|
σb |
= σb 0 |
exp[βb (1/T −1/T0 )], |
||
|
|
|
|
||||
где |
βT , βb |
- характеристики материала; |
|
|
|||
|
σT ,σb |
- предел текучести и временное сопротивление при комнатной температуре |
|||||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
То (То=293°К). |
|
|
|
|
|
||
|
Значение βT |
зависитот σT (уменьшаетсяприувеличении σT |
), причем βT > βb . |
||||
|
|
|
|
0 |
|
0 |
Если провести испытания образцов с трещиной, то можно получить температурные зависимости разрушающих напряжений и характеристик пластичности ψ ; Fb (Fb - доля вязкой составляющей в изломе, рис. 35).
37
По температурным зависимостям характеристик разрушения можно выделить две
критическиетемпературы: tK1 |
при Fb =50% и tK2, характеризующаясяточкойпересечения σC и |
σT . Принято считать, что при |
t > tK возникают вязкие разрушения, при t < tK2 - хрупкие, при |
tK2<t<tK1 - квазихрупкиеразрушения.
В соответствии с изложенным ранее уравнения ЛМР с теми или инымипоправками можно использовать для области хрупких разрушений. Для квазихрупких и вязких разрушений необходимо применятьуравнениянелинейноймеханикиразрушения.
Реальныеконструкцииотобразцаотличаютсяразмерамисечений b , h , F , размерамитрещин l, характером напряженного состояния, а условия нагружения могут отличаться по скоростям нагружения, видом и характером нагрузок. Кроме того, элементы конструкций могут содержать зоны сварки.
Указанные конструкционные, эксплуатационные и технологические факторы
приводят к изменению положения температурных зависимостей |
σC и ψ (Fb) |
и, |
следовательно, к изменению абсолютных значений tK1 и tK2 |
. Проведя испытания |
образцов с различной толщиной h, можно определить смещения критических температур
tK2 и tK1 (рис. 36).
При увеличении абсолютных размеров tK1 и tK2 повышаются, а интервалы
квазихрупких состояний сокращаются и опасность возникновения хрупких разрушений увеличивается. Для сварных нетермообработанных конструкций смещение критических температур получается больше, чем для основного металла (рис. 36). Ширина сечения b сказывается на критических температурах в меньшей степени, чем толщина, т.к. толщина образца определяет степень объемности напряженного состояния, а ширина - увеличение запасов упругой энергии в системе.
Величины критических температур tK1 и tK2 резко уменьшаются при
переходе в область малых размеров трещин l. В связи с этим повышение сопротивления хрупкому разрушению достигается путем снижения исходной дефектности материала и конструкции.
Рис. 36. Зависимость критических температур от размеров образцов и элементов конструкций
Увеличение скоростей деформирования, как указывалось ранее, приводит к повышению σT , уменьшению пластичности и, следовательно, к росту tK1 и tK2 .
Отсюда следует, что для динамически нагруженных конструкций опасность хрупкого
38
разрушения усиливается. Предварительное циклическое нагружение, а также коррозия и старение увеличивают l, σT и уменьшают σC . В этих случаях расчеты прочности ведутся
по двум критериям: критическим температурам хрупкости и критическим напряжениям. В качестве исходных данных для таких расчетов используются результаты испытаний гладких образцов и образцов с трещинами. Предполагается, что смещение критических температур от различных факторов является независимым, тогда для элемента конструкции (рис. 36)
tK1Э = tK1 |
+ tK1 |
, |
(78) |
||
tK 2 Э = |
tK 2 + tK 2 . |
||||
|
После определения критических температур для элемента конструкции при известной температуре tЭ определяют запасы по критическим температурам:
t1Э = t Э + tK1Э , |
|
|
(79) |
t2 Э = t Э + tK 2 Э . |
|
|
|
|
|
|
|
В том случае, когда температура эксплуатации t Э ≤ tK 2 |
Э , |
возникают хрупкие |
|
состояния и расчет на прочность выполняется с использованием критерия KIC, зависящего |
|||
от температуры |
|
|
|
K IC = (K IC )tK 2 Э exp{− βK (tK 2 |
Э − t Э )}, |
|
(80) |
βK - параметр, увеличивающийся для сталей от 0,02 до 0,05 при уменьшении σT от 1500 МПа до 200 МПа.
Если (80) подставить в (70)-(76), то можно выполнить расчет с дополнительным запасом по критическим температурам:
tK 2 = t Э − tK 2 Э ≤ [ t].
Это равнозначно смещению КIC вправо (рис. 37).
Рис. 37. Построение расчетной кривой допускаемых значений КИН
39
Расчетные значения для |
КIC берутся с учетом запасов по |
nС |
и |
K по нижней |
||||||||
кривой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
t] 20 ÷300 C. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для квазихрупких разрушений при |
tЭ в диапазоне |
t |
Э |
до |
t Э |
следует |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K2 |
|
K1 |
|
использовать деформационные (обычноδKC ) или энергетические критерий ( J-интеграл ) с |
||||||||||||
введением запасов по σC |
и |
t. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В вязкой области |
t Э > t |
Э |
используется К |
СL |
или |
I . |
|
|
|
|||
|
|
|
K1 |
|
|
|
C |
|
|
|
|
Однако независимо от того, выполняются или не выполняются условия прочности по критическим температурам, необходимо дополнительно определить запасы по разрушающим напряжениям.
Эти запасы определяются по номинальным напряжениям в элементе конструкции σ Э и по критическимнапряжениямдляэтогоэлемента
nC =σC / σ Э . |
(81) |
Для элементов конструкций с неоднородным распределением напряжений (зоны концентрации) от расчета по напряжениям переходят к расчету по нагрузкам
n |
C |
= P / P Э . |
|
(82) |
|
|
|
C |
|
|
|
Определение запасов |
nС |
в области хрупких разрушений |
t Э < tK 2 |
Э осуществляется с |
использованиемкритическихкоэффициентовинтенсивностинапряженийиуравненийЛМР.
40