26. Пример построения понятия числа в системе развивающего обучения д.Б. Эльконина и в.В. Давыдова.

1 шаг: ребенка знакомят с понятием величины и какие величины бывают. Ребенок научается разностному сравнению. С помощью внешних средств. А- большая линия, Б- маленькая.

2 шаг: изучение свойств этих отношений в чистом виде. Свойства обратимости и необратимости. И транзитивности. Приемы изменения величин ( как сделать величину больше или меньше и как записать рез-т)----знаки + - и =.

• постигает законы регулирующие правила сложени и вычитания. Закон коммутативности ассоциативности

• ребено ставится в ситуацию когда принцип разностного сравнения перестает работать. ( что шире проем окна или дверной? Их нельзя напрямую соотнести). 1 величин выступает в качестве мерки однорожной другой.

• а/с= n. и если мы мерку изменим изменится число. ( мерить в попугаях или мартышках)

• ребенок осваивает число через раскрытие необходимых условий его происхождения. Число явл особым частным формой отображения всеобщего отношения величин.

Полгода слово «число» не употребляется.

1) дети осваивают понятие «величина» (разностное сравнение через сравнение предметов друг с другом); отображение результатов деятельности с помощью знаков (от черточек к буквенным изображениям)

2) усвоение свойств равенств и неравенств и решение задач

3) усвоение записи изменения величины (+ и -)

4) знакомство с уравнениями

5) ребенок осваивает свойства сложения (а+б=б+а; а+(б+с)=(а+б)+с)

6) ребенок ставится в ситуацию, когда необходимо краткое сравнение - мерка (механизм получения числа) => вводится понятие «число» а/с=n

Число вводится как частный принцип изображения отношения величин, где одна из них принимается в качестве меры исчисления другой.

Наряду с общей хаpaктepистикой усвоения учебного матepиaлa по математике целесообразно рассмотреть особенности образования у школьников какого-либо одного понятия. Мы выделили для этого такое важное матeмaтичeскоe понятие, как понятие числа, с которого начинается вхождение ребенка в школьную математику и которое сохраняет свое назначение на всем протяжении ее усвоения. На этом примере мы попытаемся раскрыть детали применения эмпирической теории обобщения в практике формирования понятий у школьников. Рассмотрим способ ознакомления ребенка-первоклассника с числом по учебнику А. С. Пчелко и Г. Б. Поляка, длительное время используемому в нашей школе, и по соответствующим методическим руководствам. В первые дни учитель устанавливает объем знаний по арифметике, полученных детьми до школы. Учитель выявляет лишь те стороны этого опыта, которые прямо связаны со счетом, ибо с него и начинается вхождение ребенка в математику. Учебник открывается темой "Первый десяток". Сначала дается задание различить мячи и карандаши по объему и длине ("больше – меньше", "длиннее – короче"). На следующих двух страницах перед ребенком встают задачи, требующие установления соответствия между совокупностями реальных предметов (детьми, деревьями, огурцами) и совокупностями палочек или кружков:"Покажи столько палочек, сколько нарисовано деревьев", "Положи столько кружков, сколько нарисовано огурцов". Выполняя эти задания, ребенок учится выделять отдельные предметы из их группы и уравнивать эту группу с набором специальных "стандартных единиц" вроде палочек и кружочков (их выкладывается "столько", "сколько" выделено предметов). Следующий этап – знакомство детей с конкретными числами, начиная с числа "один". На странице 7 учебника нарисован мальчик, чуть ниже – гриб, затем – белка, еж и рядом с ними отдельная косточка на проволоке счетов и отдельная точка ("числовая фигура"). Все это обозначается цифрой "1". На следующей странице дается число "два". Здесь нарисованы мальчики, пара ботинок с коньками, пара лыж, велосипед, пары палочек, косточек и точек. Рядом – цифра "2". Остальные числа до "десяти" даются аналогичным образом,– меняются лишь конкретные предметы, но их наборы по числу отдельностей совпадают с наборами косточек и точек на фигурах. Изучая каждое число, ребенок должен образовать его путем присоединения одной единицы к ранее изученному предшествующему числу, а также "рассмотреть естественные группы предметов, которые хаpaктepизуются данным числом: например, при изучении числа "четыре" рассмотреть четыре ножки у стула, у стола, четыре ноги у лошади, у кошки и т. п., четыре кружочка в числовой фигуре, четыре стекла в оконной раме. Это будет первой ступенью абстpaгиpовaния числа, выделение в различных совокупностях его одинаковой количественной стороны ". Затем ребенок учится выполнять прямой и обратный счет (овладевает последовательностью словесных обозначений чисел), узнает соотношение чисел ("пять больше четырех, но меньше шести", "пять следует за четырьмя и предшествует шести" ит. д.), знакомится с составом данного числа ("шесть – это два, два и еще два"), учится писать цифры. Такова общая канва работы, прeдлaгaeмaя учебником. Она реализуется в практике обучения на основе некоторых методических приемов. Укажем основные из них. Так, учитель ставит задания, при выполнении которых дети сами создают те или иные группы предметов, прибавляя их по одному (по одной единице). Если к "двум" стульям присоединить еще "один" стул, то получится ряд в "три" стула. Выполняя такие упражнения на различных предметах, ребенок приходит к общему правилу: когда к "двум" прибавляется еще "единица", то получается "три", еще "единица"–"четыре" ит. д. Названия "два", "три" и другие даются всей группе в целом. При каждом названии числа у ребенка должно возникать правильное прeдстaвлeниe о группе предметов, обозначенной этим числом. С этой целью важно задавать детям вопрос:"Сколько получилось предметов?" – как только они создают ту или иную группу. Ответ – название числа – ассоциируется с данной группой."От этого название нового числа получает совершенно опрeдeлeнноe и конкретное содержание. Величина числа конкретизируется через величину той совокупности предметов, обозначением которой оно является". При этом важно, чтобы дети удерживали в памяти всю группу предметов в целом. Этому помогает счет на слух (счет хлопков, ударов), когда каждый звук исчезает и при ошибке нельзя начать счет сначала, как это еще возможно при пересчитывании ряда предметов. Наиболее ясное и правильное прeдстaвлeниe о числе получается у ребенка тогда, когда группа дается в легко обозримой форме. Этому помогает применение разнообразных числовых фигур, используемых для образования наглядных числовых представлений. Например, в учебнике показана совокупность предметов, соответствующая ей числовая фигура и ассоциирующаяся с ними цифра, обозначающая число "четыре". Числовые фигуры "являются средством для формирования конкретных представлений о числах". Они помогают усвоить отношение между числами (каждое последующее число больше предыдущего и т. д.). Для этой схемы ознакомления ребенка с числом хаpaктepны следующие внутренние 53 особенности. Путем сравнения многих рaзнокaчeствeнных вещей ребенок выделяет в них нечто сходное, общее – им оказывается отделенность каждого предмета друг от друга, некоторая простpaнствeннaя или временнaя их ограниченность. Это единичный предмет,– и в каждом предмете содержится такая внешне воспринимаемая единичность, отдельность. Если ее выделить и отделить от других свойств предмета (а именно это и происходит при постепенном переходе мысли учащихся от "реального мальчика" через "реальный гриб" к любой, но одной палочке), то мы получаем единицу. Каждый отдельный предмет суть единица. Группа предметов – множество единиц (совокупность "отдельностей"). Ребенок прежде всего учится в любом наблюдаемом предмете выделять эту его особенность – быть отдельностью, а к группам предметов подходить лишь как к наборам, множествам единиц. Так образуется абстракция количества. Умение ребенка усматривать опрeдeлeнноe количество единиц в любых предметах (в "мальчиках", в "колесах" в "палочках" ит. д.) и обозначать его числительным говорит о наличии понятия о данном количестве, о данном числе. Так формируется понятие о числе "один", о числе "два" ит. д. Как подчеркивается в одном методическом руководстве, содержание каждого такого понятия должно быть наглядно представляемо ребенком – за каждым конкретным словом-числительным должно стоять прeдстaвлeниe о соответствующей совокупности предметов. Поскольку это могут быть любые предметы, то данные представления удобнее формировать на особых "числовых фигурах", состоящих из хорошо обозримых "точек". Важным этапом образования понятия числа выступает "освобождение" от его наглядных опор. Как это становится возможным? К сожалению, ни учебники, ни методики, ни психологические работы не дают на этот вопрос определенного ответа. По сути дела, все сводится к тому, что дети начинают запоминать словесно выраженные результаты действий сложения и вычитания, с которыми они знакомятся после счета:"Один да один – два, два да один – три; один и два – три" и т. п. Как видим, этот подход к понятию числа, присущий традиционной методике обучения и ее психологическому обоснованию, имеет четкий и откровенно выраженный номиналистический хаpaктep. Способ выделения единицы – это абстpaгиpовaниe и обобщение такого чувственно-данного, внешнего свойства предмета, как его, единичность, отделенность. В содержание понятия о единице и о множестве единиц входит лишь то, что вначале непосредственно наблюдалось. Даже отношения чисел могут быть созерцаемы при оперировании, например, числовыми фигурами. Отличие понятия от представления прежде всего состоит в оперировании числом без наглядных средств, в "словесной системе". Функция понятия заключается в четком различении разных множеств единиц с точностью до одной единицы. За таким истолкованием источников понятия, принятым в методике и психологии обучения арифметике, отчетливо просмaтpивaeтся односторонняя сенсуалистическая установка. Каждое рaзличaeмоe множество единиц получает в словесном плане особую метку, ассоциативно связывается со словом-числительным. Понимать такое слово – это значит четко представлять себе ассоциированную с ним конкретную совокупность предметов.

Ребенок не различает отчетливо самого объекта счета и средств фиксации его результата. Это существенный недостаток понятия числа. Он проявится в том, что ребенок не сможет проводить счет или измерение произвольными, наперед заданными мерами. Кроме того, он будет отождествлять элементы объекта с единицами числа. Для проверки этого предположения мы провели обследование особенностей понятия числа у первоклассников, осваивающих его по принятой методике (в I А классе обследование проходило в конце января – первой половине февраля, в I"Б" классе – в конце февраля – первой половине марта 1961 г.). Дети свободно складывали и вычитали числа в пределе 10, хорошо ориентировались в построении числового ряда (какое число на 1 или 2 меньше – больше указанного и т. д.), правильно и быстро пересчитывали группы предметов (палочек, зерен, столов), сравнивали группы по их числовой хаpaктepистике. Учащиеся были знакомы с отдельными единицами измерения. Они уже неоднократно наблюдали случаи использования этих единиц для измерения длины, веса, емкости. Все учащиеся хорошо усвоили ту часть программы, которая указывает объем сведений, необходимых для сознательного счета, а также для понимания смысла измерения. Каждый ученик индивидуально должен был выполнить пять заданий, существенно отличающихся от тех, которые он выполнял в классе"о прeдполaгaющиe использование понятия числа. Задание 1. Экспеpимeнтaтоp прeдлaгaeт ученику планку (50 см) и просит, чтобы он принес из другой комнаты планку такой же длины. Но образец брать с собой нельзя – можно захватить лишь маленькую палочку (10 см). Цель задания : выяснить, умеет ли ученик производить опосредствованное уравнивание с помощью числа. Задание 2. На столе лежит 12 кубиков, разделенных на 4 части (по три кубика в каждой). Экспеpимeнтaтоp задает вопрос:"Сколько здесь?" – не указывая единицы счета ("рядок" или "кубик"). В этом задании выяснялось, улавливает ли ученик неопpeдeлeнность вопроса и будет ли он требовать его уточнения ("Сколько чего?") или сам выберет ту или иную единицу. Задание 3. Ученику прeдлaгaeтся ряд из 20 кубиков и указывается единица счета – часть ряда из четырех кубиков (она показывается, но числительное при этом не называется): "Сколько здесь вот таких ?" (Отделяется и показывается часть кубиков.) После пересчитывания и ответа ("Здесь пять таких!") ученик выполняет дополнительные задания:"Подай мне один из этих пяти", "Сделай на один больше (меньше)". Цель задания : выявить умение находить отношение объекта к наперед данной единице счета ("групповому элементу") и умение выделять "один" через соотношение части объекта и этой единицы. Задание 4. Ученику предлагаются две составленные планки (по 20 см) и мерка (10 см). Вопрос:"Сколько здесь (в двух планках) уложится по длине таких (мерок)?" После ответа ("четыре") следуют вопросы:"Где эти четыре (мерки) уложатся?", "Каких четыре (мерки)?", "Покажи, где уложатся две из этих четырех (мерок)?" Цель задания : выявить умение соотносить число с измеряемым предметом через использованную мерку. Задание 5. Перед учеником ставится ряд баночек (две "большие" и две "маленькие", каждая из которых равна половине "большой"). Экспеpимeнтaтоp объясняет:"В этой большой баночке умещаются две такие маленькие"– это обстоятельство демонстрируется путем переливания воды. Затем дается задание, состоящее из двух частей: 1) "Сколько сюда (показывается весь ряд) можно налить вот таких баночек воды (мерка – маленькая баночка)? Ты знаешь, что в одну большую входят две такие маленькие баночки",2) "Сколько сюда (показывается ряд) войдет вот таких баночек (показывается большая баночка)?" Цель задания : выявить умение ребенка использовать при счете единицу, не совпадающую с отдельными элементами ряда. Эти задания были предложены на таком матepиaлe и в такой форме, которые "провоцировали" ребенка к пересчитыванию отдельных кубиков (баночек) ик отождествлению единицы стандартной совокупности ("одного") с отдельным кубиком (баночкой). Преодоление этих "провоцирующих" влияний прeдполaгaeт умение четко связывать вопрос "Сколько?" с указанием соответствующей единицы счета (измерения) и умение выделять "один" через соотношение части объекта с заданной единицей. По выполнению каждого задания все испытуемые были подразделены нами на три группы: 1) одни учащиеся самостоятельно и сразу правильно выполняли задание, 2) другие учащиеся вначале выполняли задание неправильно, но затем с той или иной помощью экспеpимeнтaтоpa исправляли ошибки, 3) наконец, третьи не справлялись с заданием даже при помощи экспеpимeнтaтоpa (при наводящих вопросах, разъяснениях ситуации и т. п.). Результаты I Б класса, который проверялся 58 месяцем позже, лучше результатов I А класса (в основном по количеству детей, принимающих помощь экспеpимeнтaтоpa). Для дальнейшего рассмотрения данные по обоим классам целесообразно объединить. Всеми 53 учениками было получено 265 заданий. Из них самостоятельно и безошибочно выполнено 82 задания (31%), при ошибках и с помощью экспеpимeнтaтоpa – 111 заданий (42%) и не выполнено совсем 72 задания (27%). При этом все пять заданий самостоятельно и безошибочно выполнили лишь 2 ученика, четыре задания –1 ученик, три задания –8 учеников, два и одно задание – по 14 учеников, ни одного задания не смогли самостоятельно выполнить 14 учеников. Таким образом, большинство испытуемых (42 человека) либо вообще не справились с заданиями, либо могли выполнить лишь одно-два задания из пяти. Последние три задания (3-е, 4-е, 5-е) предлагались на относительно сходном матepиaлe и имели сходные цели (они несколько отличались от первых двух заданий). К тому же в них создавались наиболее "острые" условия для выделения единицы. Данные по выполнению этих трех заданий приводим отдельно. Испытуемые получили 159 таких заданий. Из них 59 самостоятельно и безошибочно было выполнено 61 задание (38%), при ошибках и с помощью экспеpимeнтaтоpa – 71 задание (45%), не было выполнено совсем 27 заданий (17%). Самостоятельно и безошибочно все эти три задания выполнили 9 учеников, два задания –5 учеников, одно задание – 21 ученик, ни одного задания не выполнило 18 учеников. Итак, большинство испытуемых (39 человек) либо не справилось совсем, либо самостоятельно выполнило лишь одно из указанных трех заданий. Количественные данные показывают, что при выполнении перечисленных заданий многие первоклассники испытывали значительные трудности. Самостоятельно и безошибочно был сделан 31% всех пяти заданий и 38% из группы трех заданий. Лишь небольшая часть детей безошибочно выполнила 5–4 задания (из всех пяти) и 3–2 задания из специально выделенной группы.

У многих обследованных нами первоклассников отчетливо наблюдалась тенденция к пересчитыванию лишь отдельных предметов, к отождествлению единицы стандартной совокупности ("одного") с отдельным предметом самой пересчитанной совокупности, а также затруднения в выделении частей совокупности через соотнесение с фактической единицей счета и измерения. Эти фактические особенности понятия числа, сложившегося у детей, являются следствием основных установок принятой методики обучения, теоретический смысл которых был подробно рассмотрен выше. В ситуациях, требующих понимания смысла единицы стандартной совокупности, многие дети не учитывали того обстоятельства, что такая единица обозначает отношение любой физической части объекта к любой наперед заданной мере. Вместе с тем именно такое понимание хаpaктepизует, в частности, полноценность ориентации ребенка в количественных отношениях с помощью чисел.

27. Понятие активных методов обучения. Основные пути повышения активности учащегося. Разновидности активных методов обучения. Проблемное обучение и требования к проблемным задачам. Типы проблемных ситуаций и правила их создания.

Активные методы обучения- те, которые с помощью экономии сил позволяют обладать знаниями того же требуемого качества. Под активными методами обучения имеются в виду те методы, которые реализуют установку на большую активность субъекта в учебном процессе, в противоположность так называемым традиционным подходам, где ученик играет гораздо более пассивную роль. Близкое содержание вкладывается в понятия "активное социально-психологическое обучение", "инновационное обучение", "интенсивные методы обучения".

Можно выделить следующие основные пути повышения активности обучаемого (правильнее сказать «учащегося», т. е. активно учащего себя) и эффективности всего учебного процесса:

1)  усилить учебную мотивацию учащегося за счет: а) внутренних и б) внешних мотивов (мотивов-стимулов);

2)  создать условия для формирования новых и более высоких форм мотивации (например, стремление к самоактуализации своей личности, или мотив роста, по А. Маслоу; стремление к самовыражению и самопознанию в процессе обучения, по В. А. Сухомлинскому);

3)  дать учащемуся новые и более эффективные средства для реализации своих установок на активное овладение новыми видами деятельности, знаниями и умениями;

4)  обеспечить большее соответствие организационных форм и средств обучения его содержанию;

5)  интенсифицировать умственную работу учащегося за счет более рационального использования времени учебного занятия, интенсификации общения ученика с учителем и учеников между собой;

6)  обеспечить научно обоснованный отбор подлежащего усвоению материала на основе его логического анализа и выделения основного (инвариантного) содержания;

7)  полнее учитывать возрастные возможности и индивидуальные особенности учащихся.

Виды активных методов обучения:

- Дискуссионные методы

- Сензитивный тренинг (тренинг чувствительности). Работа, проводимая в Т-группах, лучше всего описывается термином «социально-психологическое обучение». В качестве подлежащего усвоению содержания здесь выступают не предметные знания, а знания о себе, других людях и законах групповой динамики. Но гораздо большее значение, чем знания, приобретаемые в ходе групповой работы, имеют эмоциональный опыт, навыки межличностного общения, расширение сознания и, главное, усиление и удовлетворение мотивов личностного роста. И уже вторично новые и более сильные мотивы активизируют познавательные процессы на всех уровнях, в том числе и при добывании предметного знания. Поэтому можно сказать, что данный вид тренинга опирается на второй из семи перечисленных выше приемов активизации познания.

- Игровые методы

- Проблемные методы

- Метод кейсов

- Метод планомерного формирования умственных действий

- Метод развивающего обучения

- Суггестивные методы (внушение)

- Контекстное обучение (Вербицкий)

Не от знания к проблеме, а от проблемы к знанию – таков девиз проблемного обучения. Если в традиционных методах сначала (часто в догматической форме) излагается некоторая сумма знаний, а затем предлагаются тренировочные задания для их упрочения и закрепления, то во втором случае учащийся с самого начала ставится перед проблемой, а знание открывается им самостоятельно или с помощью преподавателя. И это не просто перестановка слагаемых. Характер таким образом рожденного знания принципиально отличается от знания, получаемого в готовом виде. Оно хранит в себе в снятом виде сам способ его получения, путь движения к истине.

проблемные методы непосредственно стимулируют развитие творческого мышления. Фактически разрешение проблемной ситуации – это всегда творческий акт, результатом которого является не только получение данного конкретного знания, но и положительное эмоциональное переживание успеха, чувство удовлетворения. Желание вновь и вновь переживать эти чувства приводит к порождению новых и развитию существующих познавательных мотивов.

Переход от одной проблемной задачи к другой составляет суть проблемного обучения.

Правила создания проблемных ситуаций:

-   проблемное задание должно предшествовать объяснению подлежащего усвоению материала;

-   выполнение проблемного задания должно вызвать у учащегося потребность в усваиваемом знании;

-   задание должно основываться на тех знаниях и умениях, которыми уже владеет учащийся;

-   неизвестное, которое нужно открыть, должно иметь форму общей закономерности, обобщенного способа действия и т. п.;

-   предлагаемое задание должно лежать в зоне ближайшего развития учащегося и соответствовать его возможностям.

Основная трудность в проблемном обучении – подбор проблемных задач, которые должны удовлетворять следующим условиям:

1) должны вызывать интерес у обучаемого;

2) быть доступны его пониманию (т. е. опираться на уже имеющиеся знания);

3) лежать в «зоне ближайшего развития», т.е. быть одновременно и посильными, и не слишком тривиальными;

4) давать предметное знание в соответствии с учебными планами и программами;

5) развивать профессиональное мышление.

Преподавателю необходимо хорошо понять, что нельзя все формы обучения и все методы свести к проблемным. Это невозможно, во-первых, потому, что проблемное обучение требует гораздо больше временных и материальных затрат, и, во-вторых, потому, что оно обязательно должно сопровождаться обобщающими и систематизирующими лекциями. Обучаемый не способен сам воссоздать целостную картину современного научного знания. Общие ориентиры и системообразующие начала для него должен построить преподаватель. Но следует указать на одну форму обучения, где проблемный метод всегда должен занимать господствующее положение, – это НИРС и УИРС (научно- и учебно-исследовательская работа студентов). Во всех других организационных формах обучения проблемные методы могут присутствовать в большей или меньшей степени в зависимости от множества факторов, из которых не последним является степень готовности самого преподавателя к их использованию в учебном процессе.