• (№51) Соотношение неопределённостей

Двойственная корпускулярно-волновая природа микрочастиц определяет еще одно необычное, с точки зрения классических представлений, свойство микрообъектов — невозможно одновременно точно определить координату и импульс частицы p. В самом деле, поскольку каждой частице соответствует волновой процесс, то неопределённость «местоположения» частицы по величине имеет порядок длины волны де Бройля Δх  , и классическое понятие траектории теряет смысл. Для макроскопических объектов длины волн де Бройля исчезающе малы, поэтому для них применимо понятие траектории движения. В общем случае это свойство микрообъектов (неопределённость траектории) характеризует соотношение неопределённостей Гейзенберга. Микрочастица не может иметь одновременно определённую координату x (a также – у, z) и определённую соответствующую проекцию импульса p_x (p_y, p_z) причём неопределённости этих величин x и p_x удовлетворяют такого рода неравенству: xp_x  ħ (также - уp_у  ħ, zp_z  ħ)  произведение неопределённостей координаты и соответствующей ей проекции импульса не м-т быть меньше величины порядка ħ.

• 

  Соотношение неопределённостей проявляется в дифракции частиц. Пусть поток частиц движется вдоль оси 0у с импульсом p. До прохождения частицы через щель составляющая её импульса p_х=0, так что Δp_х=0, а координата x является совершенно неопределённой. В момент прохождения частицы через щель неопределённость координаты x частицы становится равной ширине щели Δx. Вследствие дифракции частицы будут двигаться в пределах угла 2, где  — угол, соответствующий 1-му дифракционному минимуму. Таким образом, неопределённость в значении составляющей вдоль оси Но выражение есть условие 1-го дифракционного минимума, так что Поск-ку в пределы 1-го дифракционного минимума попадают не все частицы (хотя и основная их часть), то следует записать, что для всех частиц неопределённости м-т быть связаны соотношением

• Соотношение неопределённостей — квантовое ограничение применимости классической механики к микрообъектам. Для микрочастицы не существует состояний, в которых её координаты и соответствующие им проекции импульса имели бы одновременно точные значения. Для неопределённости энергии ΔE некоторого состояния системы и промежутка времени Δt, в течение к-рого это состояние существует, также выполняется соотношение неопределённостей: Следовательно, система, имеющая среднее время жизни не м-т быть охарактеризована определённым значением энергии; разброс энергии возрастает с уменьшением времени жизни системы, а частота излучённого фотона также должна иметь неопределённость т.е. спектральные линии д-ны иметь конечную ширину

• Boлновая функция (вф)

Для описания движения микрочастицы вводится особый объект – ВФ. Правила, устанавливаемые квантовой механикoй (КМ) в отношении ВФ как функции состояния квантовой системы (отдельной частицы, частицы в силовом поле, системы из неск-ких взаимодействующих микрочастиц и т.п.), заключаются в следующем.

• Следуя де Бройлю, утверждается, что микрочacтице, с импульсом р свободно движущейся в пространстве, соответствует плоская волна (т.е., самая простая из ВФ): где

• Это представление в виде бегущей волны обобщают на случай, когда частица совершает движение в силовом поле с энергией, выражаемой потенциальной функцией Состояние квантовой системы тогда описывается, однако, нек-рой более сложной комплексной ф-цией — ВФ По интерпретации сущности ВФ, данной М.Борном, физический смысл ВФ для ψ должен иметь статистическое толкование — по величинам ВФ определяется вероятность обнаружения микрообъекта в координатном пространстве и эта вероятность пропорциональна квадрату модуля ψ. Утверждается, т.о., что значение ψx,y,z,t^dV пропорционально вероятности в момент t обнаружить частицу в элементарном объёме dV, включающем точку x,y,z. (т.е. если, например, ВФ удалось найти в виде нек-рой формулы ψ = fx,y,z,t, то величиной w_a=fx_a,y_a,z_a,t₀^ определена вероятность найти микрочастицу в точке r_a c координатами x_a,y_a,z_a в момент времени t = t₀).

• Условия, при этом налагаемые на ВФ, таковы: x,y,z,t  а) однозначна, б) конечна, в) непрерывна, г) непрерывна по 1-ым производным от координат, если отсутствуют бесконеч. разрывы функции потенциальной энергии (эти условия называют также стандартными). Сама же ВФ x,y,z,t рассчитывается на основе приводимого далее уравнения Шрёдингера.