3. Определение обратной матрицы. Теорема о необходимом и достаточном условии существования обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы (на примере).

Обратная матрица - такая матрица A⁻¹, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:

А*А-¹=А-¹*А=Е

Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует.

Теорема:

Для того чтобы матрица имела обратную матрицу необходимо и достаточно, чтобы она была невырожденной.

Алгоритм вычисления обратной матрицы:

4. Определение ранга матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы. Матричная запись системы линейных уравнений.

Ранг матрицы — наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля.

Вырожденная матрица – определитель = 0

Невырожденная матрица – определитель ≠ 0

Матричная запись системы линейных уравнений:

AX = B, где

5. Понятие системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Крамера решения квадратных систем. Метод Гаусса решения системы уравнений.

Система линейных уравнений — это объединение из n линейных уравнений, каждое из которых содержит k переменных. Записывается это так:

6. Понятие множества. Пустое множество, универсальное множество. Способы задания множеств. Операции над множествами. Равенство, включение множеств. Декартово произведение множеств.

Множество – совокупность объектов любой природы.

Основатель немецкий математик – Георг Кантор.

Пустое множество – множество не содержащее ни одного элемента.

Универсальное множество – в математике множество, содержащее все мыслимые объекты.

Способы задания множеств:

Существуют два основных способа задания множеств: перечисление и описание его элементов. Перечисление состоит в получении полного списка элементов множества, а описание заключается в задании такого свойства, которым элементы данного множества обладают, а все остальные нет. 

Операции над множествами:

Ниже перечислены основные операции над множествами:

• Пересечение:

• Объединение:

Если множества A и B не пересекаются:  , то их объединение обозначают также:  .

• Разность (дополнение):

• Симметрическая разность:

• Декартово или прямое произведение:

Равенство множеств:

• Множество А = множеству В, если они состоят из одних и тех же элементов.

• Если любой элемент множества А является элементом множества В и наоборот, тогда множества А и В равны.

Декартово произведение множеств:

7. Понятие о высказывании. Логические операции над высказываниями. Таблицы истинности логических операций. Логически эквивалентные высказывания.

Высказывание – любое утверждение относительно которого однозначно можно сказать истинно оно или ложно.

Логические операции:

• Отрицание. Отрицание произведения высказывания Р называется высказывание не Р чьё истинностное значение строго противоположно Р.

  Р	Не Р
  И	Л
  Л	И

• Операция конъюнкция (связь) – логическое умножение двух высказываний.

  Р	Q	P˄Q (PиQ)
  И	И	И
  Л	И	Л
  И	Л	Л
  Л	Л	Л

• Дезъюнкция (различие) – логическое сложение.

  Р	Q	P˅Q (PилиQ)
  И	И	И
  И	Л	И
  Л	И	И
  Л	Л	Л

• Импликация – тесно связаны.

  Р	Q	PQ (еслиP…, то…Q)
  И	Л	Л
  Л	И	И
  Л	Л	И
  И	И	И

• Эквиваленция – высказывание которое истинно только тогда когда оба высказывания либо истинно либо ложно.

Р	Q	P<=>Q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И