2.3 Расчет червячного колеса по напряжениям изгиба

Расчет зубьев червячных колес на изгиб по сравнению с аналогичным расчетом зубьев зубчатых колес усложняется тем, что форма сечений зубьев червячных колес по ширине переменная и основания зубьев расположены не по прямой линии, а по дуге окружности.

Формула поверхностного расчета на изгиб зубьев червячного колеса такова:

. (208)

Напряжение изгиба для червячного колеса будут определятся по выражению:

(209)

Если принять F_t2= , то получим

, (210)

. (211)

Решив уравнение относительно модуля m, получим

m= ;

где Y_F – коэффициент формы зуба червячного колеса определяется в зависимости от эквивалентного числа зубьев;

K_Fb - коэффициент неравномерности нагрузки, тоже что K_Hb;

K_Fd - коэффициент динамической нагрузки, такие же значения, что и для K_Hd

Формула служит для проектного расчета

Допускаемое напряжение на изгиб

Для червячных колес из бронзы: при работе зубьев одной стороной

при работе зубьев обеими сторонами (в реверс. пер.) ,

где s_b и s_F – предел прочности, предел текучести для бронз;

K_FL – коэффициент долговечности K_FL= (212)

где N₀ – базовое число циклов нагружения N₀=10⁶;

N_F – эквивалентное число циклов нагружения:

, (213)

, (214)

Если N_F <10⁶, то N_F =10⁶.

Если N_F <25×10⁷, то N_F = 25×10⁷.

Допускаемое напряжение на изгиб для зубьев червячных колес из чугуна:

(при работе одной стороной);

(при работе обеими сторонами);

где s_BF – предел прочности чугуна при изгибе.

3. Расчет червяка на прочность и жесткость.

Для надежной работы червяных передач тело червяка должно быть достаточно прочным и жестким. Так как размеры червяка определяют в результате расчета на прочность зубьев колес и геометрического расчета червяка, то для тела червяка осуществляют проверочный расчет на статическую прочность и жесткость, который выполняют так же, как и для валов (рис. 80, 81).

Прочность тела червяка рассчитывают по формуле:

, (215)

где M_E – эквивалентный момент , (216)

M_F – суммарный изгибающий момент, Н∙мм.

Рис. 80 Расчет червяка на прочность

Рис. 81 Расстояние между опорами червяка при установке

конических роликоподшипников в распор

Рис. 82 Редуктор с цилиндрическим червяком

,

l – расстояние между опорами, мм Для предварительных расчетов можно принимать l – расстояние , мм.

можно принимать l=(0,9…1)d₂;

T₁ – крутящий момент на червяке Н×мм;

- допустимое напряжение изгиба, выбирают по таблице, Н/мм² .

При недостаточной жесткости прогиб червяка велик. Это нарушает

правильность зацепления, ухудшает условия работы передачи. Чтобы избежать этого, желательно рассчитывать величину прогиба червяка и сравнивать ее с допустимой по формуле:

, (218)

где J_пр – приведенный момент инерции сечения червяка, мм⁴, определяют по:

. (219)

Если расчетная величина прогиба окажется больше допустимой, следует увеличить коэффициент диаметра червяка q или уменьшить расстояние между опорами.