3.5 По назначению:

крепёжные для скрепления деталей (метрическая резьба);

крепежно-уплотняюгцие служат не только для скрепления деталей, но и для создания герметичности их соединения (трубопроводы, арматура);

резьба для передачи движения (ходовые и грузовые винты).

3.6 Новые разработки в резьбовых соедяпеншх-восстановление резьбовыми вставками; фиксация резьбовых соединений и ЖУМ: марка АН-8К момент увеличивается в 2.. .3 раза, УНИГЕРМ-9 - клей

герметик.

Из рис.38 видно, что самая прочная резьба- это треугольная, т.к. у нее самое большое сечение.

Прямоугольная резьба самая слабая, по прочности имеет люфт в осевом и радиальном направлениях и ее нельзя изготовить ее методом фрезерования.

Таблица 6 Цилиндрические и конические основные стандартные резьбы

Тип резьбы	ГОСТ	Диаметр, мм	Шаг резьбы, мм.
Метрическая	ГОСТ 6211-89	0,25...600	0,075...6
Трапециидальная	ГОСТ 9484-81	10...320	2...48
Круглая	ГОСТ 13536-75	8...200	2,54...6,35
Дюймовая	ОСТ НКТМ 1260	4,76.. Л 01,6	24...3
Трубная цилиндрическая	ГОСТ 6357-81	9,73... 163,83	28...11
Упорная	ГОСТ 10077-82	10...60	2...48

F' ƒ_а n

Рис. 39. Силы, действующие в резьбе: 1 - силы при навинчивании

гайки; 2- силы при отвинчивании гайки; 3- сила трения зависит от основной силы для треугольной резьбы; 4 - сила трения в треугольной резьбе зависит от коэф. трения

4 Расчетные формулы для резьбовых соединений

Действие осевой силы, вызываемой винтом, ввинчиваемым в гайку, аналогично подъему по наклонной плотности груза m движущей силы F_t, направленной параллельно основанию наклонной плоскости. Рассмотрим связь между силой F_а и F_t на примере винтовой пары с прямоугольной резьбой. Груз можно рассматривать как элемент гайки, к которому условно приложена вся действующая на винт осевая сила F_а. При этом F_t может рассматриваться как окружная сила, приложенная по касательной к окружности среднего диаметра резьбы d₂ и обеспечивающая равномерный подъем груза винтом (Рис. 39, пл.1).При равномерном перемещении вверх по наклонной плоскости груз находится в состоянии равновесия под действием сил F_а ,F_t., R и F_mp.

Здесь R_n–нормальная реакция наклонной плоскости, а F_mp =-ƒR_n сила трения. Как известно из теоретической механики, сила взаимодействия между наклонной плоскостью и ползуном представляет собой равнодействующую нормальной силы и силы трения между ними и наклонена к нормали n поверхности их соприкосновения под углом трения ρ.

Разложим силу на две составляющие: осевую силу, действующую на винтовую пару, и окружную силу, вращающую гайку при ее навинчивании. Из чертежа разложения сил следует, что

F_t = F_а tg(ψ+ρ) (74)

Спуск у ползуна по наклонной плоскости соответствует отвинчивание гайки. В этом случае при разложении силы взаимодействия F между наклонной плоскостью и ползуном на осевую силу F_а , F_t имеем

F_t ` = tg (ρ- ψ).

Очевидно, что при F_t ` ≥ 0 (что соответствует условию tg(ψ+ρ) ≥ 0) резьба будет самотормозящейся. Следовательно, условия самоторможения прямоугольной резьбы определяется условием ρ≥ψ. Угол ρ между векторами сил называется углом трения. Из теоретической механики известно, что tg ρ=ƒ. Это легко доказать: при условии равновесия Q= F_mp.

Запишем уравнение равновесия:

Σ x = F_mp.-G sin ψ = 0

Σ y = R_n - G cos ψ = 0

или R_n ƒ = G sin ψ

R_n = G cos ψ

получим t=tgψ=tgp,

Угол, при котором груз съезжает с наклонной плоскости под действием собственного веса, называют углом трения, а коэффициент трения равен тангенсу угла трения.

Проецируя систему сил на ось Х-Х, расположенную под углом ψ + р к

горизонтали, получим Σ x = 0,-F_a sil(ψ+ p) = О (сила R расположена перпендикулярно к оси Х-Х и проецируется в точку) откуда:

F_t = F_а tg(ψ+ρ) (75)

где F_t -окружная сила, Н;

F_а - осевая сила, Н;

ψ - угол подъема резьбы;

ρ - угол трения.

Эта зависимость справедлива только для треугольной резьбы. Рассмотрим силовые соотношения и условия самоторможения в треугольной резьбе. В треугольной и трапециидальной резьбах вследствие клиновой формы витков резьбы имеется повышенное трение. Связь между силами трения в прямоугольной и треугольной резьбе легко найти, если предположить что

витки резьбы перпендикулярны к оси витка, т.е. ψ — 0 .

1 Сила трения в прямоугольной резьбе (Рис. 39, пл. 3,4):

F_mp =ƒR_n

но при ψ= 0 нормальная реакция R_n = F_а , следовательно, F_mp = ƒR_n .

2 Для треугольной резьбы так же F_mp = ƒR_n , где R_n = , где

угол наклона рабочей грани витка, α - угол профиля резьбы

(Рис.39, пл. 4,5). При ψ= 0_, составляющая нормальные реакции R_n = F_а,

следовательно, F_{mp = ƒ ,} где -приведенный

коэффициент трения. Приведенный угол трения равен Таким

образом, для определения окружной силы в винтовой паре с треугольной или трапециидальной резьбой в формулу необходимо подставить вместо действительного приведенного приведенный угол трения, т.е.

F_t =F_a tg ( ψ + ρ`),

Момент окружной силы относительно продольной оси винта, называемый

моментом резьбы (или моментом в резьбе) найдем умножив F_t на средний радиус в резьбе:

Через осевую силу получим:

(ψ + ρ) - прямоугольная ,

(ψ + ρ`) - треугольная.

При движении элемента гайки m вниз, что соответствует отвинчиванию винта или гайки, сила трения изменит свое направление вверх по наклонной

плоскости, что равносильно изменению знака ƒ и ρ в формулах на обратный (Рис. 39 пл. 2):

T_p=F_a*d₂*tg(p-ψ)/2- прямоугольная,

T_P=F_a*d₂*tg(p^`-ψ)/2- треугольная.

А с учетом силы трения на торце гайки или винта (Рис. 40, пл. 1,2):

T_оmв=Т_р+Т

T_оmв = F_a [tg(p-ψ) + ƒ* d_m / d₂ ) - прямоугольная, (77)

T_оmв = F_a [tg(p-ψ) + ƒ* d_m / d₂ ) - треугольная, (78)

где d т - средний диаметр опорной поверхности гайки, мм.

КПД в прямоугольной резьбе

При подъеме ползуна по наклонной плоскости движущей силой F_t на высоту равную шагу резьбы Р, работа движущих сил:

A_g._c=T_t πd2=F_atg(ψ+p)πd₂ (79)

работа сил полезных сопротивлений:

A_n.c. = F_a P = F_a πd₂tgψ,

где P = πd₂tgψ.

КПД винтовой пары с прямой резьбой при навинчивании гайки и ввинчивании винта

^{η =} (80)

Выводы:

1) Из анализа формулы видно, что с увеличением ψ и с уменьшением β КПД винта η увеличивается, при чем теоретически доказано, что

максимум достигает при ψ = 45º - . Однако практически даже в

многозахватных винтах ψ = 18…20º , т.к. при дальнейшем увеличении К.П.Д. возрастает незначительно, а изготовление таких резьб (с очень большим ψ ) что затруднительно. Увеличение К.П.Д. винтовых механизмов добиваются применением многозаходных резьб (увеличивают ψ ) и уменьшением f путем соответствующего подбора материала, тщательной обработки и введения в резьбу смазки.

2) Полагая в формуле ψ= р , что соответствует границе самоторможения, найдем:

(81)

Таким образом КПД самотормозящей винтовой пары всегда меньше

50%. Из формулы F_t=F_atg (ψ +β) видно, что с увеличением угла подъема резьбы при той же силе возрастает, возрастает движущая сила F_t и

момент в резьбе T_p , следовательно с точки зрения выигрыша в силе и моменте угол подъема следует увеличить. Однако, как уже было сказано, с увеличением

ψ до 45 КПД – η возрастает, следовательно, с точки зрения уменьшения

потерь угол подъема следует увеличить. В практике вопрос увеличения или уменьшения решают в зависимости оттого, что существующее увеличение К.П.Д. или уменьшение движущей силы и момента.

КПД в треугольной трапециидальной резьбе

В приведенных формулах необходимо заменить ρ на ρ` .

ρ ' = arctg f ' = arctg [f / cos(α / 2)], (82)

где α - угол профиля резьбы.

Для остроугольной резьбы КПД;

. (83)

Из формулы (83) следует: КПД винтовой пары с прямоугольной резьбой при данном угле подъема ψ больше, чем пары с треугольной резьбой, т.к.

ƒ < ƒ ` в частности, при метрической резьбе (Рис.39):

α`= α /2 = 30° и ƒ `= ƒ /cos30° =1,15 ƒ.

при трапециидальной резьбе:

α`= α/2 = 15° и ƒ `= ƒ cos15° =1,04 ƒ.

3 Выигрыш в силе для винтовой пары с прямоугольной резьбой

получается наибольший (при данной величине ψ). Уменьшение КПД винтовой пары при переходе от прямоугольной резьбы к остроугольной не имеет значения для резьбовых соединений. Вопрос о выигрыше в силе, создаваемой винтовой парой и ее КПД важен для ходовых и грузовых винтов.

ЛЕКЦИЯ 7

РАСЧЕТ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ