Математичне моделювання абіотичних систем
1.Особливості абіотичних систем.
2.Розробка моделі штучного водосховища.
3.Декомпозиція складної технічної системи.
4.Моделювання підсистем.
5.Стиковка моделей підсистем.
1.
Рис.
Розміри куща і розміри каменя вибрані таким чином, що їх проекції (F) по горизонталі рівні .
На 2 системи впливає 1 фактор – вітер (Vв)
елементарна система: вітер-об'єкт.
Але при однаковій кількості складових, біотична система › складна, бо тут вдвічі › зворотних зв'язків (протидія і пристосування).
Коли діє вітер, кущ пристосовується, щоб зменшити дію фактору, бо на меншу проекцію діє < кінетична енергія вітру і опір (протидія) теж менший.
У каменя опір кінетичної енергії вітру (зворотна дія = прямій дії).
Тобто, принципова різниця між системами, в тому, що біотична система пристосовується, зменшуючи дію фактору.
Абіотична система може бути природною або штучною.
Наприклад, природна система – вітер діє на піщинку; щоб знайти ту швидкість вітру, яка підійме піщинку, необхідно зробити багато розрахунків: об'єм, маса піщинки і т.д.
У штучній системі, наприклад дорожнє покриття, ми маємо відомі матеріали і нам для визначення Vв треба набагато менше розрахунків, бо вже є багато стандартних розрахунків, програм, даних. Тобто, про штучну систему ми знаємо найбільше з т.з моделювання вона найпримітивніша.
2.Як приклад розглянемо моделювання штучного водосховища.
Мета: технічне значення, охолодження, рибогосподарське, рекреаційне. Нам необхідно зрозуміти мету моделювання і створити водосховище, бо це буде базою створення схеми.
Задачі моделювання:
1.Обгрунтувати режим заповнення водосховища.
2.Обгрунтувати режим експлуатації.
Необхідно проаналізувати різні етапи:
етап будівництва
етап експлуатації
виводу з експлуатації.
Для водосховища ми не розглядаємо вивід з експлуатації, бо при нормальній експлуатації, воно може діяти вічно.
Для багатьох галузей сьогодні проблема виводу з експлуатації найскладніша – АЕС, металургія(сталь забруднена кольровими металами.)
а)Спочатку необхідно розглянути межі системи.
Зробимо водосховище, перегородивши балку зі струмком.
а – межі системи, обираємо по межі (по площі) водозбору – по найбільших точках місцевості.
Необхідно враховувати природні фактори заповнене водосховища (дощі, струмки), та штучні фактори – набираємо насосом.
б)складові системи – необхідно перерахувати все до останнього хробачка для того, щоб при екологічній експертизі не виявилося червонокнижних організмів, якщо вони є – переселитися в такі ж умови. Але це дуже складно, бо вони всі повертаються на Батьківщину – це гени.
Тобто необхідно врахувати всі складові – живі, неживі і т.д, бо ми моделюємо екологічну систему.
в)визначення зовнішніх зв'язків системи – опади, підземні води, вітер (хвилі впливають на розмивання берегів, мутність води, розвиненість газів…), стадо тварин, які йдуть на водопій, сонячна енергія, втрати води внаслідок випаровування, занесення, заселення рослин.
г)внутрішні зв'язки – фактори : властивості ґрунту (вплив на забруднення) геологічна характеристика системи, циркуляція, розчинність газів, властивості води (утримання ґрунтового покриву).
Складові необхідно пов'язати зовнішніми і внутрішніми зв'язками.
д)збір фактичних(початкових) даних. До цього було все взагалі. Тепер збираємо фактичний матеріал. Наприклад найголовніша властивість ґрунту – інфільтрація.
Серед початкових даних необхідно геологічно-картографічна інфільтрація, вивчення карт.
Берег крутий, висота може сягати десятків метрів, нахил ≈ 30°. Такі дані нам необхідні для вирахування об'єму водосховища.
Ще необхідно зробити додаткові перерізи – вертикальні чи горизонтальні, щоб дізнатися ширину і довжину балки в різних місцях(висотах).
Таким чином ми отримали геодезичні дані для розрахунків процесу заповнення водосховища, процесів фільтрації, інфільтрації, випаровування і т.д.
Для інформації про заповнення необхідно знайти дані про кількість опадів, заміряну на найближчій до балки метеостанції (вони є в кожному районному центрі) – помісячно.
Ще необхідно дані про площу водозбору та про процеси фільтрації чи випаровування (t°, перепад t°, тиск, вітер, вологість повітря…).
Якщо на метеостанції брати середньорічну кількість опадів, то використовуємо середню за останні 10 років, а не за останні 100 років, бо вона може змінитися.
Необхідні дані про грунт – вологість, структура, коефіцієнт фільтрації (глибина залягання шарів), розчинність у воді, розмивання.
Необхідно також аналіз даних по рослинності і тваринності, бо тварини «какають» і відходи їх життєздатності змиваються дощами у водосховище; те ж саме з наближеними до водосховища складами отрутохімікатів, оброблених пестицидами і т.д.
В процесі експлуатації шкідливі речовини будуть накопичуватися і водосховище забрудниться настільки, що неможна буде просто зруйнувати дамбу, коли вона стане непотрібно – річка вмре. Тому необхідно це врахувати і ще : що там буде водитися, наприклад рачки більше не зможуть мігрувати до річки і їх тут буде забагато і т.д.
Найкраще збирати дані у вигляді таблиці.
Починати необхідно записувати з найбільших складових - і до найменших.
Характеристики збираємо по літературі, вони повинні мати посилки на джерела.
3.Система – це сукупність складових, більш-менш постійних у просторі і часі.
Декомпозувати систему можна різними шляхами (за різними принципами, залежно від мети).
Принципи декомпозиції:
1.Функціональний – найчастіше використовувати для моделювання, штучних систем, бо ми точно знаємо функції цієї системи та її складових.
У нашому прикладі складові:
-водозбір – збирає воду;
-балка – накопичує воду;
- гребля – затримує воду.
2.Технологічний принцип – теж для штучних споруд – декомпозиція з т.з. необхідних технологій і робіт:
-підсистема бетонних робіт(для греблі)
-підсистема гідрологічних робіт(під час заповнення і експлуатації водосховища).
3.Просторовий - подія з т.з. простору, наприклад Україна поділяється: східний регіон, західний, північний, південний, центральний. Він застосовується, коли ми хочемо вивчати географічно-біологічний аспект, соціальні аспекти (поділяються за адміністративними принципами).
4.Біологічний розподіл – застосовується в суто природних системах. За Гегелем – в основу кладеться популяція – популяційний підхід.
Якщо функціональний підхід, то
Для водозбору краще застосовувати при декомпозиції біологічний принцип, бо нас цікавить, що буде змиватися у водосховище з дощами. В модель вносяться лише характеристики, тому декомпозицію необхідно робити з огляду на наявність характеристик. Якщо характеристик немає, то в цьому напрямку декомпозицію не проводимо.
Усі назви (система, підсистема) є умовними, бо залежно від т.з – підсистема може бути система.
Стиковка моделей підсистем.
З т.зору Арістотеля «Складне – це більше, ніж просто сума складових».
В цьому полягає складність, бо у системи є свої властивості, а в підсистемі – інші.
Тому необхідно мати не лише характеристики найнижчого рівня, але й характеристики вищих рівнів. Стиковка складових повинна виконуватися лише за наявності характеристик. Характеристики нижчих рівнів ми поєднуємо для отримання характеристик вищих рівнів. Характеристики – це формули, які описують процеси в системі.
4.
1.Система (водосховище)
2.Гребля }
3.площа водозбору }підсистеми 1 рівня
4.водойма (ставки). }
З точки зору екології для греблі подія можна далі не продовжувати, а залишатися на 1рівні, бо це підсистема технічна.
Межа греблі – доповнити балку таким чином, щоб балка стала замкненим об'ємом.
Вимоги до греблі :
1.має бути абсолютно щільною, щоб вода не фільтрувалася, матеріал має бути біологічно неййтральним(не шкодить біоті і біота не шкодить їй).
2.також необхідно подумати про ціну матеріалу з якого будуємо, щоб не був занадто дорогим.
3.необхідно врахувати, може ми хочемо створити дорогу для транспорту, місця для рибалок, пляж.
4.треба передбачити технічні засоби для безаварійної експлуатації дамби. Це затвори – металеві щити, котрі можна піднімати і скидати воду в річку – це протипаводкові. Для поновлення води через кілька років чистки водосховищ необхідно передбачити повне осушення водосховища.
Вимоги до проектувальників: міцність, надійність, безпечність.
Гідростатика – коли водоймище нерухоме, навіть коли водосховище заповнюється, але спокійно, повільно рівень підіймається.
Гідродинаміка – коли вітер, хвилі, б'ють у греблю.
Р=Рст+ΔРдин
Р – тиск (гідростатична сила),кг
Рст – тиск статичний
ΔРдин – тиск динамічний
Рст =f(Hгідр, ρв, Lгідр…)
Fгідр = Lгідр · Hгідр
h= Hгідр/2 – це висота до Ц(центру)
ρв – густина
Рст= Fгідр· ρв·h=м2*кг*м/м3 [кг]
Змінюючи густину, ми можемо моделювати різні варіанти наповнення водосховища, можна порахувати Рст аварійне.
Розрахувати Рст, необхідно врахувати опір греблі, включаючи розрахунки, як її закріпити на місцевості.
Зв'язки : ρв – беремо з підсистеми водоймища(4)
Нгідр - //-// 3 водозбір
Розглянемо декомпозицію 3 водозбору
З1 –грунт
З2 – тваринний світ
З3 – рослинний світ
Якщо грунт однорідний, з однаковими властивостями, то більше не ділимо - З1 - чорний ящик.
Q0 =Qв +Qi +Qcт
Qcт = Q0 - Qв - Qi
Головне – вірно записати рівняння матеріального балансу.
Q0 = f(Qв ,t°,p, метеоумови) – це буде незалежний аргумент, постійна величина для певного регіону. Дані візьмемо в метеостанції.
Q0 = f(τ) (залежність від часу)
Qв=ƒ2(Q0,tпов, tгрунту, V)
K – коефіцієнт інфільтрації
dпов - вологість повітря(абсолютна)
V – швидкість вітру
Qi - ƒ3(Q0, K)
tпов – беремо на метеостанції
dпов – беремо на метеостанції
tгрунту - у сільськогосподарських закладах
Vвітру - ніхто не дасть гарантії, яка точно швидкість вітру в даному місці, бо там ніхто не вимірюємо, тому беремо середнє.
Декомпозиція і моделювання підсистеми
Водосховище(ставок)
Ми повинні розглядати не лише програму заповнення, але й експлуатації.
Н- постійна величина
h- змінна величина
τпоч =0
Qводосх =0
Нгідравл = 0
h=var=0→ Нгідравл
0<h< Нгідравл
Процес заповнення – безперервний і його треба вирішувати у диференційній формі.
Qh=ΔQ0 +Δ Qс –ΔQв - ΔQi