Содержание задания:

Предварительная подготовка к рассмотрению темы, заключающая в составление и записи студентами под руководством преподавателя краткого конспекта формул, необходимых для решения задач, которые известны из ранее прошедшего лекционного занятия;

рассмотрение примеров физических явлений, изучаемых в данной теме, приводимых студентами, которые известны из повседневного была, личного опыта, промышленного использования или лабораторных работ.

Решение и обсуждение студентами (индивидуально или триадами) под руководством преподавателя следующих задач:

1. Вычислить момент инерции:

1. Медного однородного диска относительно оси симметрии, перпендикулярной к плоскости диска, если его толщина и радиус .

2. Однородного сплошного конуса относительно его оси симметрии, если масса конуса и радиус его основания .

Р ешение:

1. Момент инерции характеризует распределение массы в теле и вычисляется как (1).

Масса тела равна , объем диска (или цилиндра) .

Переменной величиной в данном случае будет радиус ( ), т.к. вращение рассматривается относительно оси симметрии перпендикулярной к плоскости диска.

Вычислим элемент массы .

Т огда момент инерции , подставим значения для радиуса, толщины и плотности

2. Масса тела равна , элемент массы . Объем конуса . Выделим из конуса дисковый элемент радиуса и бесконечно малой высотой , объем такого элемента , а . Момент инерции этого дискового элемента Определим из треугольника (рис. 1.257.(б, 2)): , а также , - угол полураствора конуса. Тогда . Элемент массы . Тогда момент инерции конуса

, т.к. , то .

Момент инерции конуса равен .

Ответ: .

2. Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости ω и поместили в угол. Коэффициент трения между стенками угла и поверхностью цилиндра равен μ. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки?

Р ешение:

На вращающийся в углу цилиндр действуют: Земля с силой тяжести , горизонтальная поверхность с силами и , а также вертикальная поверхность с силами и , причем, силы трения являются силами трения скольжения, поэтому справедливы соотношения:

и

Применим основное уравнение динамики вращательного движения, согласно которому

Учитывая, что момент инерции сплошного цилиндра относительно оси, проходящей через центр масс, равен и вычисляя моменты указанных сил , и получаем:

(1)

Поскольку центр масс цилиндра неподвижен ( ), векторная сумма действующих на него сил равна нулю:

Спроектируем это выражение на оси координат:

Ох: и (2)

Oy: и (3)

Из уравнений (2) и (3) найдем и :

и

Подставим их в (1):

Отсюда получаем выражение для углового ускорения:

(4)

Решение "динамической" части задачи приводит к заключению, что вращение происходит с постоянным угловым ускорением. Следовательно, при решении кинематической части задачи можно воспользоваться законами движения в виде:

К моменту остановки , где N - число оборотов, поэтому

Выразив из последнего уравнения и подставив это значение в первое кинематическое уравнение, получим:

Подставляя выражение для углового ускорения (4), находим:

.

Ответ: .

3. Однородный диск радиуса R имеет круглый вырез. Масса оставшейся (заштрихованной) части диска равна m. Найти момент инерции такого диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей:

а) через точку О;

б) через его центр масс.

Домашняя работа: №№ 1.306, 1.279, 1.295. Иродов И.Е. Задачи по общей физики. М.: Бином. Лаб. знаний, 2007

Практическое занятие № 15 «Кинетическая энергия движения твердого тела, кинетическая энергия вращения»

Закрепление теоретических сведений, результатов лабораторных практикумов и навыков расчета величин в рамках темы «Динамика твердого тела»