Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Иркутский национальный исследовательский технический университет

Предмет:

Физика

Файл:

Физика.Механика МУ по практическим.doc

Скачиваний:

166

Добавлен:

30.07.2019

Размер:

1.51 Mб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации

Иркутский государственный технический университет

Факультет Физико-технический институт

Кафедра квантовой физики и нанотехнологий

ОБЩАЯ ФИЗИКА. МЕХАНИКА

Методические указания по практическим занятиям

для студентов, 210000 «Электронная техника, радиотехника, связь»

«Наименование укрупненной группы направлений и специальности»

специальности: 210600 «Нанотехнология»,

специализации 210602 «Наноматериалы»

Иркутск

2006 г.

ВВЕДЕНИЕ

Аудиторные занятия включают следующий перечень занятий:

лекции, на которых сообщается теоретический материал;
семинарские занятия, на которых прививается навык решения задач и числовых расчетов величин;
лабораторный практикум, на котором прививается навык моделирования явлений и измерения физических величин.

Лекционные занятия не предусматривают заданий для аудиторной работы.

Представленный список тем является основой для проведения семинарских занятий и может быть дополнен с изменением лекционного материала.

Список тем для семинарских занятий:

Способы описания движения материальной точки. Перемещение, скорость, ускорение в векторной и координатной формах – 4 часа
Произвольное криволинейное движение, кривизна траектории, радиус, центр кривизны – 2 часа
Разложение вектора полного ускорения на нормальную и тангенциальную составляющие. Движение точки по окружности, векторы угловой скорости и углового ускорения– 4 часа
Релятивистская механика. Инвариантность длины, интервала времени, ускорения– 2 часа
Сокращение длины и изменение формы движущихся тел – 2 часа
Силы и взаимодействия. Первый, второй законы Ньютона. Третий закон Ньютона. – 4 часа
Понятие импульса тела, импульса силы; момента импульса, момента силы. Уравнение моментов– 4 часа
Система материальных точек, ее импульс, уравнение моментов для системы материальных точек. Центр масс - 2 часа
Работа силы. Кинетическая энергия. -2 часа
Силовое поле. Связь силы с потенциальной энергией-2 часа
Законы сохранения импульса, момента импульса и энергии. Упругие и неупругие столкновения. Законы сохранения при столкновениях-2 часа
Поступательное, вращательное движение твердого тела, мгновенные оси вращения. Понятие момента инерции относительно оси вращения. Уравнение движения твердого тела. -2 часа
Теорема Гюйгенса-Штейнера. Расчеты моментов инерции полого, сплошного цилиндра, шара, стержня, диска. -2 часа
Кинетическая энергия движения твердого тела, кинетическая энергия вращения. -2 часа
Закон всемирного тяготения Ньютона. Законы Кеплера. Движение искусственных спутников Земли -2 часа

Общие требования к форме отчетности по работам и заданиям состоят в следующем:

аккуратность и соответствие содержания стандартам (отчеты по лабораторным работам, стандарт ИрГТУ.027-2009);
выполнение работ и заданий в указанных временных рамках;

Общие рекомендации по выполнению лабораторных и практических работ включают:

работу с лабораторным оборудованием и методическими указаниями к нему;
работу с дополнительной современной литературой более узкой специализации, особенно в рамках специальности;
знакомство с научными статьями.

СПЕЦИАЛЬНЫЕ УКАЗАНИЯ ПО КАЖДОМУ ЗАНЯТИЮ

Практическое занятие № 1 «Способы описания движения материальной точки. Перемещение, скорость, ускорение в векторной и координатной формах» - 4 часа

Закрепление теоретических сведений, результатов лабораторных практикумов и навыков расчета величин в рамках темы «Механика. Кинематика»

Содержание задания:

Предварительная подготовка к рассмотрению темы, заключающая в составление и записи студентами под руководством преподавателя краткого конспекта формул, необходимых для решения задач, которые известны из ранее прошедшего лекционного занятия;

рассмотрение примеров физических явлений, изучаемых в теме «Механика. Кинематика», приводимых студентами, которые известны из повседневного быта, личного опыта, промышленного использования или лабораторных работ.

Решение и обсуждение студентами (индивидуально или триадами) под руководством преподавателя следующих задач:

Два тела бросили одновременно из одной точки: одно – вертикально вверх другое – под углом к горизонту. Начальная скорость каждого тела v₀.Найти расстояние между телами через t c.

Решение:

Ответ:

Радиус-вектор частицы меняется со временем t по закону r = bt(1- t), где b – постоянный вектор, - положительная постоянная. Найти:

а) скорость и ускорение частицы как функции t;

б) время, через которое частица вернется в исходную точку, и пройденный при этом путь.

Решение:

а) v= =b(1- t)- bt= b(1-2 t), a= = -2 b

б) r( =0 =0;1/

Ответ: а) v=b(1-2 t), a=-2 b; б) =1/ ,

Частица движется в положительном направлении оси x так, что ее скорость меняется по закону v = , где - положительная постоянная. В момент t = 0 частица находилась в точке х = 0. Найти:

а) скорость и ускорение частицы как функции t;

б) среднюю скорость за время, в течение которого она пройдет первые s метров пути.

Решение:

а) v= =

2 = t , x(t)= ( t)²/4 v=x’(t)= ²t/2, a= x’’(t)= ²/2

б) <v>= = ²t /4 ,s= x(t) = ( t)²/4 <v>(s)= /2

Ответ: а) v= ²t/2, a= ²/2; б) <v>(s)= /2

Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости v как а =- , где - постоянная. В начальный момент скорость точки равна v₀. Какой путь она пройдет до остановки и за какое время?

Решение:

a= =-

2 = t v(t)=( - t/2)²

v(t)=0 v₀=( t)²/4 t= /

s= = = - + =

- + =

Ответ: s= , t= / .

Точка движется в плоскости xy по закону x=αt, у=βt², где α и β - положительные постоянные. Найти:

а) уравнение траектории точки у(х) и ее график;

б) модули скорости и ускорения точки как функции t;

в) угол φ между векторами а и v как функцию t.

Решение:

а) , тогда

б) , , получаем ,

, , получаем

в) из скалярного произведения двух векторов или и

Ответ: а) , б) , , в) .

Тело бросили с поверхности земли под углом к горизонту с начальной скоростью v₀. Найти:

а) время движения;

б) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета; при каком они равны друг другу;

в) уравнение траектории y(x), где у и х – перемещения тела по вертикали и горизонтали соответственно.

Решение:

а) y=0 v₀t sin - gt²_пол/2 = 0 t_пол=2 v₀ sin /g

б) v_y=0 t_под= v₀sin /g H = x(t_под )=v₀²sin² /2g

L = y(t_пол ) = v₀²sin2 /g Н = L v₀²sin² /2g = v₀²sin2 /g

sin = 4cos =arctg4

в) t=x/ v₀cos

y(x) = v₀ (x/ v₀cos )sin - g( x/ v₀cos )²/2 =x tg - gx² / 2v₀²cos²

Ответ: а) t_пол= 2 v₀ sin /g , б) H = x (t_под )=v₀²sin² /2g, L = y(t_пол ) = v₀²sin2 /g Н = L при = arctg4, в)y (x) = x tg - gx² / 2v₀²cos² .

Шарик начал падать с нулевой точки, с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол с горизонтом. Пролетев расстояние h, он упруго отразился от плоскости. На каком расстоянии от места падения шарик отразился второй раз?

Решение:

Ответ:

Воздушный шар начинает подниматься с поверхности земли. Скорость его подъема постоянна и равна v₀ . Благодаря ветру шар приобретает горизонтальную компоненту скорости v_х = y, где - постоянная, у – высота подъема. Найти зависимость от высоты подъема:

а) сноса шара х(у);

б) полного, тангенциального и нормального ускорений шара.

Решение:

а) v= = y *dy

ydy= dx

y²/2= v₀x x= y²/2v₀

б) a= ,

Ответ: а) x= y²/2v₀, б) =

Домашняя работа: №№ 1.16, 1.11, 1.7, 1.3, 1.21, 1.31, 1.32, 1.29, 1.28, 1.25 Иродов И.Е. Задачи по общей физики. М.: Бином. Лаб. знаний, 2007

Практическое занятие № 2 «Произвольное криволинейное движение, кривизна траектории, радиус, центр кривизны»

Закрепление теоретических сведений, результатов лабораторных практикумов и навыков расчета величин в рамках темы «Кинематика механического движения»

Содержание задания:

рассмотрение примеров физических явлений, изучаемых в данной теме, приводимых студентами, которые известны из повседневного была, личного опыта, промышленного использования или лабораторных работ.

Частица движется в плоскости ху со скоростью , где и — орты осей х и у, и — положительные постоянные. В начальный момент частица находилась в начале координат. Найти:

а) уравнение траектории частицы у(х);

б) радиус кривизны траектории как функцию х.

Решение:

а) , , тогда и ,

б) ,

, ,

Ответ: а) , б) .

Частица движется равномерно со скоростью v по плоской траектории у(х). Найти ускорение частицы в точке х =0 и радиус кривизны траектории в этой точке, если траектория: а) парабола у = х₂;

Решение:

Кривизна плоской кривой: у = f(x) в общем виде определяется по формуле :

, где - R радиус кривизны в данной точке кривой y’ – первая производная

y’=2 х

y”=2 ,R(0)=1/2

a=v²/R=2v²

Ответ: R(0)=1/2 a=v²/R=2v² .

Точка движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение , а нормальное ускорение , где и — положительные постоянные. В момент точка покоилась. Найти радиус кривизны R траектории точки и ее полное ускорение как функции пройденного пути s.

Решение:

, ,

Ответ:

Домашняя работа: №№ 1.42(б), 1.44, 1.47. Иродов И.Е. Задачи по общей физики. М.: Бином. Лаб. знаний, 2007

Практическое занятие № 3 «Разложение вектора полного ускорения на нормальную и тангенциальную составляющие. Движение точки по окружности, векторы угловой скорости и углового ускорения»

Содержание задания:

Точка движется по дуге окружности радиуса R. Ее скорость v~ , где s-пройденный путь. Найти угол между векторами скорости и полного ускорения как функции s.

Решение:

Ответ:

Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением , где . Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол φ=60° с ее вектором скорости?

Решение:

, где и ,

Ответ:

Твердое тело вращается, замедляясь, вокруг неподвижной оси с угловым ускорением , где его угловая скорость. Найти среднюю угловую скорость тела за время, в течение которого оно будет вращаться, если в начальный момент его угловая скорость равна ₀.

Решение:

=--

2 = t (t)=( - t/2)²

(t)=0 ₀=( t)²/4 t= /

= = = - + = - + =

< >= = ₀/3

Ответ: < >= ₀/3.

Твердое тело вращается с угловой скоростью , где а=5,0рад/с², и — орты осей х и у. Найти угол а между векторами углового ускорения и в момент, когда =10,0рад/с².

Решение:

Ответ:

Домашняя работа: №№ 1.45, 1.50, 1.57, 1.40. Иродов И.Е. Задачи по общей физики. М.: Бином. Лаб. знаний, 2007

Практическое занятие № 4 «Релятивистская механика. Инвариантность длины, интервала времени, ускорения».

Закрепление теоретических сведений, результатов лабораторных практикумов и навыков расчета величин в рамках темы «Релятивистская механика»

Содержание задания:

Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью  относительно инерциальной К – системы отчета. При каком значении  длина стержня в этой системе отсчета будет на  = 0,5 % меньше его собственной длины?

Решение:

, по условию

Ответ:

Имеется прямоугольный треугольник, у которого катет а=5,00м и угол между этим катетом и гипотенузой α=30°. Найти в системе отсчета К', движущейся относительно этого треугольника со скоростью v=0,866с вдоль катета а:

а) соответствующее значение угла α';

б) длину l' гипотенузы и ее отношение к собственной длине.

Решение:

а) , y=y’, , и ,

б) по теореме Пифагора

, аналогично

Ответ: а) , . б) , .

С какой скоростью двигались в К-системе отчета часы, если за время t = 5с (в К - системе) они отстали от часов этой системы на t=0,1с?

Из закона замедления движущихся часов ,

Ответ:

Домашняя работа: №№ 1.402, 1.403, 1.415. Иродов И.Е. Задачи по общей физики. М.: Бином. Лаб. знаний, 2007

Практическое занятие № 5 «Сокращение длины и изменение формы движущихся тел» -2 часа

Содержание задания:

Во сколько раз релятивистская масса частицы, скорость которой отличается от скорости света на η=0,010 %, превышает ее массу покоя?
Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в η=1,4 раза превышает ее ньютоновский импульс.
При какой скорости кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя?

Домашняя работа: №№ 1.416, 1.428, 1.440. Иродов И.Е. Задачи по общей физики. М.: Бином. Лаб. знаний, 2007

Практическое занятие № 6 Силы и взаимодействия. Первый, второй законы Ньютона. Третий закон Ньютона

Закрепление теоретических сведений, результатов лабораторных практикумов и навыков расчета величин в рамках темы «Динамика»

Содержание задания:

Решение и обсуждение студентами (индивидуально или триадами) под руководством преподавателя следующих задач.

Решение:

Н а горизонтальной поверхности находится призма 1 массы с углом (см. рисунок) и на ней брусок 2 массы . Пренебрегая трением, найти ускорение призмы.

Решение: брусок, соскальзывая будет выдавливать клин вправо, сообщая ему ускорение , - ускорение бруска.

П о второму закону Ньютона

Уравнение проекций:

Ох: (1)

Оу: (2)

Ох: (3)

Выразим из (2): и подставим в (1)

(4)

Выразим из (4) и подставим в уравнение для клина (3)

Ответ: ускорение призмы .

П ризме 1, на которой находится брусок 2 массы , сообщили влево горизонтальное ускорение (см. рисунок). При каком максимальном значении этого ускорения брусок будет оставаться еще неподвижным относительно призмы, если коэффициент трения между ними ?

Решение:

(1)

(2)

(3)

Подставим (3) в (2)

(4)

Разделим (1) на (4)

Ответ:

С амолет делает «мертвую петлю» со скоростью . Найти вес летчика массы в нижней, верхней и средней точках петли.

Решение:

В каждой точке на тело действуют силы тяжести ( ), реакции опоры ( ), центростремительная сила ( ).Центростремительная сила ( ) направлена к центру окружности, по радиусу; сила тяжести ( ) вертикально вниз, для определения направления реакции опоры запишем второй закон Ньютона.

Для верхней точки: , все три силы направлены по радиусу к центру окружности. Тогда , где и .

Для средней точки: , .

Для нижней точки: , все три силы направлены по радиусу к центру окружности. Тогда , где и .

Ответ: для верхней точки: , средней точки: , нижней точки .

На покоившуюся частицу массы в момент начала действовать сила, зависящая от времени по закону , где - постоянный вектор, - время, в течение которого действует данная сила.

Найти:

Импульс частицы после окончания действия силы;
Путь, пройденный частицей за время действия силы.

Решение:

Сила, действующая на тело, равна изменению импульса с течением времени . Тогда .
Импульс по определению равен , а скорость можно записать как . Тогда действующая сила . Проинтегрируем это выражение по времени два раза.

Ответ: и

Частица массы в момент начинает двигаться под действием силы, , где и - постоянные. Найти путь, пройденный частицей, в зависимости от . Изобразить примерный график этой зависимости.

Решение:

Сила, действующая на тело, равна изменению импульса с течением времени . Импульс по определению равен , а скорость можно записать как . Тогда действующая сила . Проинтегрируем это выражение по времени два раза.

. Интегрируя первый раз, получаем .

В итоге получаем, что путь .

Ответ: . График

В момент частица массы начинает двигаться под действием силы, , где и - постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути?

Решение:

Сила, действующая на тело, равна изменению импульса с течением времени . Импульс по определению равен . Тогда действующая сила . Отсюда скорость равна . Скорость в точке остановке равна нулю, тогда получаем , и время равно ( , ). А путь, пройденный точкой за это время .

Скорость частицы , продифференцируем это выражение по времени и приравняем его к нулю. , отсюда , значит

Тогда .

Ответ: , ,

Домашняя работа: №№ 1.59, 1.61, 1.105, 1.95. Иродов И.Е. Задачи по общей физики. М.: Бином. Лаб. знаний, 2007

Практическое занятие № 7 «Понятие импульса тела, импульса силы; момента импульса, момента силы. Уравнение моментов»

Содержание задания:

Снаряд, выпущенный со скоростью под углом к горизонту, разорвался в верхней точке O траектории на два одинаковых осколка. Один осколок упал на землю под точкой O со скоростью, . С какой скоростью упал на землю второй осколок? Сопротивления воздуха нет.

Решение:

Закон сохранения энергии для первого осколка (1)

Закон сохранения энергии для второго осколка (2)

Закон сохранения импульса (3)

Из треугольника, указанного на рисунке (4)

Выразим из (1) :

можно найти из уравнения движения для снаряда (проекция уравнения на ось Oy):

Тогда (5), также из уравнения движения (проекция на ось Ox): .

Определим из (4), зная, что и .

И теперь из (2) найдем .

Ответ:

Плот массы с находящимся на нем человеком массы неподвижно стоит на поверхности пруда. Относительно плота человек совершает перемещение со скоростью и останавливается. Пренебрегая сопротивлением воды, найти:

перемещение плота относительно берега;
горизонтальную составляющую силы, с которой человек действовал на плот в процессе движения.

Решение:

Так как сопротивление движению плота в воде пренебрежимо мало, то сумма внешних сил, действующих на замкнутую систему «человек-плот» равна нулю .

Положение центра масс системы будет неизменно, что и наблюдается на берегу.

, т.к. .

Горизонтальная составляющая силы

- скорость плота, можно определить из закона сохранения импульса

Тогда и .

Ответ: а) ; б) .

Ц епочка длины находится в гладкой горизонтальной трубке, так что часть ее длины свободно свешивается, касаясь своим концом поверхности стола (рис. 1.138). В некоторый момент конец цепочки отпустили. С какой скоростью он выскочит из трубки?

Решение:

Н а участок цепочки, находящийся в трубке действуют силы: - сила натяжения, - сила тяжести, направленная вертикально вниз и - реакция опоры, направленная противоположно силе тяжести.

Сумма действующих сил по второму закону Ньютона равна произведению массы на сообщаемое ускорение:

(1)

Введем систему координат как указано на рисунке. Проекция уравнения (1) на ось Оx: (2). Масса горизонтального участка цепочки равна , где - линейная плотность. Проведем аналогичные рассуждения и для вертикального участка цепочки: .

Проекция на ось Оy запишется как (3), где .

Подставим (2) в (3):

, отсюда (3).

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости и определяется как , помножим числитель и знаменатель на : (4).

, так как со временем падения цепочки длина горизонтального участка уменьшается.

Подставим выражение (3) в (4) и проинтегрируем.

Ответ: .

Домашняя работа: №№ 1.127, 1.125, 1.129, 1.132. Иродов И.Е. Задачи по общей физики. М.: Бином. Лаб. знаний, 2007

Практическое занятие № 8 «Система материальных точек, ее импульс, уравнение моментов для системы материальных точек. Центр масс»

Содержание задания:

Решение и обсуждение студентами (индивидуально или триадами) под руководством преподавателя следующих задач:

Во время ловли рыбы, рыбаки решили поменяться местами в лодке. Насколько переместится лодка относительно воды? Масса лодки , длина лодки . Массы рыбаков и .

Решение:

По закону сохранения изменения импульса в системе равно нулю.

(1)

где - скорость центр масс системы.

Из (1) или если система покоится .

Радиус центра масс величина постоянная

- радиус центра масс системы до перемещения рыбаков.

- радиус центра масс системы после перемещения рыбаков.

Ответ: .

Через блок, укрепленный на потолке комнаты, перекинута нить, на концах которой подвешены тела масс m₁и m₂. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения нет. Найти ускорение центра масс этой системы.

Практическое занятие № 9 Работа силы. Кинетическая энергия

Содержание задания:

Частица совершила перемещение по некоторой траектории в плоскости ху из точки 1 с радиусом-вектором в точку 2 с радиусом-вектором . При этом на нее действовали некоторые силы, одна из которых . Найти работу, которую совершила сила F. Здесь r₁, r₂ и F — в СИ.
Н ебольшое тело массы медленно втащили на горку, действуя силой , которая в каждой точке направлена по касательной к траектории (см. рисунок). Найти работу этой силы, если высота горки , длина основания и коэффициент трения .

Решение:

Работа – скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения тела.

, (1)

так как направление силы совпадает с направлением вектора перемещения и .

Уравнение движения для тела

(2)

Введем систему координат как указано на рисунке. Запишем проекции уравнения (2) на оси координат.

Ox: (3)

Oy: (4)

Из (4) и - сила трения.

Подставим значение для силы трения в (3) и получим для

(5)

Тогда работа будет равна

Ответ: .

Тело массы m начинают поднимать с поверхности Земли, приложив к нему силу F, которую изменяют с высотой подъема у по закону , где а - положительная постоянная. Найти работу этой силы и приращение потенциальной энергии тела в поле тяжести Земли на первой половине пути подъема.
Н ебольшая шайба А соскальзывает без начальной скорости с вершины гладкой горки высотой H, имеющей горизонтальный трамплин (см. рисунок). При какой высоте h трамплина шайба пролетит наибольшее расстояние s ? Чему оно равно?

Домашняя работа: №№ 1.147, 1.144, 1.149, 1.174, 1.196. Иродов И.Е. Задачи по общей физики. М.: Бином. Лаб. знаний, 2007

Практическое занятие № 10 Силовое поле. Связь силы с потенциальной энергией – 2 часа

Содержание задания:

Частица движется вдоль оси х под действием силы поля , где α=8,0Н/м, β=6,0Н/м². Найти координату x₀ точки, в которой потенциальная энергия частицы такая же, как в точке x=0.
Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид , где а и b — положительные постоянные, r — расстояние от центра поля. Найти: а) значение r₀, соответствующее равновесному положению частицы; выяснить, устойчиво ли это положение; б) максимальное значение силы притяжения; изобразить примерные графики зависимостей U(r) и F_r(r).
Частица массы m=4,0г движется в двумерном поле, где ее потенциальная энергия и =0,19 мДж/м². В точке 1 {3,0м, 4,0м} частица имела скорость =3,0м/с, а в точке 2 {5,0 м, -6,0 м} скорость =4,0м/с. Найти работу сторонних сил на пути между точками 1 и 2.

Домашняя работа: №№ 1.168, 1.172, 1.191, 1.194. Иродов И.Е. Задачи по общей физики. М.: Бином. Лаб. знаний, 2007

Практическое занятие № 11 «Законы сохранения импульса, момента импульса и энергии»