- •Ю.Ю. Герасимов, в.К. Хлюстов
- •Математические методы и модели в расчетах на эвм: применение в лесоуправлении и экологии
- •Часть 1. Вариационная статистика
- •Глава 1.
- •1.1. Общие положения
- •1.2. Основные понятия статистики
- •1.3. Основы теории вероятностей
- •1.3.1. Понятие случайной величины
- •1.3.2. Классическое и статистическое определения вероятности события
- •1.3.3. Основные теоремы теории вероятностей
- •1.4. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 2.
- •2.1. Постановка задачи
- •2.2. Классификация и группировка вариант
- •2.3. Графическое представление вариационных рядов
- •2.4.1. Показатели центральной тенденции
- •2.4.2. Показатели вариации
- •2.4.3. Достоверность статистических показателей
- •2.4.4. Показатели скошенности и крутизны
- •2.5. Доверительный интервал
- •2.6. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 3.
- •3.1. Постановка задачи
- •3.2. Нормальное распределение
- •3.3. Логнормальное распределение
- •3.4.2. Бета-распределение
- •3.5. Распределение Пуассона
- •3.6. Семейство кривых распределения Джонсона
- •3.7. Семейство кривых Пирсона
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 4.
- •4.1. Постановка задачи
- •4.3. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим (критерий "хи-квадрат")
- •4.5. Сравнение дисперсий двух эмпирических совокупностей
- •4.6. Сравнение частот взвешенных рядов по критерию
- •4.7. Использование пакетов прикладных программ
- •4.8. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 5.
- •5.1. Постановка задачи
- •5.2. Однофакторный комплекс
- •5.3. Двухфакторный комплекс
- •5.4. Использование ms Excel для проведения дисперсионного анализа
- •5.4.1. Однофакторный дисперсионный анализ
- •5.4.2. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторения
- •5.5. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 6.
- •6.1. Постановка задачи
- •6.2. Коэффициент корреляции
- •6.3. Корреляционное отношение
- •6.4. Схема полного корреляционного анализа
- •6.5. Использование пакетов прикладных программ Вычисление коэффициента корреляции с использованием ms Excel
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 7.
- •7.1. Постановка задачи
- •7.2. Статистический анализ одномерных моделей
- •Уравнение прямой линии
- •Уравнение гиперболы
- •Уравнение показательной кривой
- •Окончательный выбор типа уравнения регрессии
- •7.4. Множественная регрессия
- •7.5. Применение ms Excel для расчета регрессии
- •Часть 2. Исследование операций
- •Глава 8.
- •8.1. Общие положения
- •8.2. Основные понятия системного анализа
- •8.3. Основные понятия исследования операций
- •8.4. Постановка задач принятия оптимальных решений
- •8.5. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 9.
- •9.1. Постановка задачи
- •9.2. Графическое решение задачи линейного программирования
- •9.3. Задача линейного программирования в стандартной форме
- •Преобразования неравенств
- •Преобразование неограниченных по знаку переменных
- •2.4. Основы симплекс - метода линейного программирования
- •9.5. Метод искусственных переменных
- •9.6. Анализ чувствительности в линейном программировании
- •9.7. Решение задач линейного программирования на эвм
- •9.8. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 10.
- •10.1. Постановка задачи
- •10.2. Метод ветвей и границ
- •10.3. Рекомендации по формулировке и решению задач цп
- •10.4. Задачи оптимизации раскроя
- •XA 0, xB 0, k 0 - целые.
- •XA 0, xB 0, k 0 - целые.
- •10.5. Постановка задачи дискретного программирования
- •Решение задач целочисленного и дискретного программирования на эвм
- •10.7. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 11.
- •11.1. Общие понятия
- •11.2. Практические рекомендации при постановке задач динамического программирования
- •11.3. Оптимальное распределение ресурсов
- •11.4. Оптимальное управление запасами
- •11.5. Оптимальная политика замены оборудования
- •11.6. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 12.
- •12.1. Постановка задачи
- •12.2. Применение стохастического программирования
- •12.3. Метод статистического моделирования
- •12.4. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 13.
- •13.1. Постановка задач нелинейного программирования
- •13.2. Безусловная однопараметрическая оптимизация
- •13.2.1. Методы исключения интервалов
- •13.2.2. Методы полиномиальной аппроксимации
- •13.2.3. Методы с использованием производных
- •13.2.4. Сравнение методов безусловной однопараметрической оптимизации
- •13.3. Безусловная многопараметрическая оптимизация
- •13.3.1. Постановка задачи
- •13.3.2. Методы прямого поиска
- •13.3.3. Градиентные методы
- •13.4. Нелинейная условная оптимизация
- •13.4.1. Постановка задач условной нелинейной оптимизации
- •13.4.2. Методы штрафных функций
- •13.4.3. Методы прямого поиска
- •13.4.4. Методы линеаризации
- •13.5. Решение задач нелинейной оптимизации на эвм
- •13.6. Контрольные вопросы и задания
- •Приложение 1 Значения t - распределения Стьюдента при доверительной вероятности р и числе степеней свободы k
- •Плотность вероятности нормального распределения
- •Приложение 3 Значения χ2 при доверительной вероятности р и числе степеней свободы k
- •Продолжение приложения 3
- •Значения -функции
- •Приложение 5 Значения - в распределении Джонсона
- •Продолжение приложения 5
- •Продолжение приложения 5
- •Продолжение приложения 5
- •Приложение 6
- •Продолжение приложения 6
- •Продолжение приложения 6
- •Продолжение приложения 6
- •Приложение 7
- •Продолжение приложения 7
- •Продолжение приложения 7
- •Продолжение приложения 7
Приложение 6
F-распределение для уровня значимости = 0,01
(k1- число степеней свободы для большей дисперсии, k2 - число степеней свободы для меньшей дисперсии)
k2 k1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 20 24 30 40 50 70 100 200 400 ∞ |
4052 98,49 34,12 21,20 16,26 13,74 12,25 11,26 10,56 10,04 9,85 9,33 8,86 8,53 8,10 7,82 7,56 7,31 7,17 7,01 6,90 6,76 6,70 6,64 |
4999 99,01 30,81 18,00 13,27 10,92 9,55 8,65 8,02 7,56 7,20 6,93 6,51 6,23 5,85 5,61 5,39 5,18 5,06 4,92 4,82 4,71 4,66 4,60 |
5403 99,17 29,48 16,69 12,06 9,78 8,45 7,59 6,99 6,55 6,22 5,95 5,56 5,29 4,94 4,72 4,51 4,31 4,20 4,08 3,98 3,88 3,83 3,781 |
5625 99,25 28,71 15,98 11,39 9,15 7,85 7,01 6,42 5,99 5,67 5,41 5,03 4,77 4,43 4,22 4,02 3,83 3,72 3,60 3,51 3,41 3,36 3,32 |
5764 99,30 28,24 15,52 10,97 8,75 7,46 6,63 6,06 5,64 5,32 5,06 4,69 4,44 4,10 3,90 3,70 3,51 3,41 3,29 3,20 3,11 3,06 3,02 |
5889 99,33 27,91 15,21 10,67 8,47 7,19 6,37 5,80 5,39 5,07 4,82 4,46 4,20 3,87 3,67 3,47 3,29 3,18 3,07 2,99 2,90 2,85 2,80 |
Продолжение приложения 6
k2 k1 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 20 24 30 40 50 70 100 200 400 ∞ |
5928 99,34 27,67 14,98 10,45 8,26 7,00 6,19 5,62 5,21 4,88 4,65 4,28 4,03 3,71 3,50 3,30 3,12 3,02 2,91 2,82 2,73 2,69 2,64 |
5981 99,36 27,49 14,80 10,27 8,10 6,84 6,03 5,47 5,06 4,74 4,50 4,14 3,89 3,56 3,36 3,17 2,99 2,88 2,77 2,69 2,60 2,55 2,51 |
6022 99,38 27,34 14,66 10,15 7,98 6,71 5,91 5,35 4,95 4,63 4,39 4,03 3,78 3,45 3,25 3,06 2,88 2,78 2,67 2,59 2,50 2,46 2,41 |
6056 99,40 27,23 14,54 10,05 7,87 6,62 5,82 5,26 4,85 4,54 4,30 3,94 3,69 3,37 3,17 2,98 2,80 2,70 2,59 2,51 2,41 2,37 2,32 |
6082 99,41 27,13 14,45 9,96 7,79 6,54 5,74 5,18 4,78 4,46 4,22 3,86 3,61 3,30 3,09 2,90 2,73 2,62 2,51 2,43 2,34 2,29 2,24 |
6106 99,42 27,05 14,37 9,89 7,72 6,47 5,67 5,11 4,71 4,40 4,16 3,80 3,55 3,23 3,03 2,84 2,66 2,56 2,45 2,36 2,28 2,23 2,18 |