
- •Ю.Ю. Герасимов, в.К. Хлюстов
- •Математические методы и модели в расчетах на эвм: применение в лесоуправлении и экологии
- •Часть 1. Вариационная статистика
- •Глава 1.
- •1.1. Общие положения
- •1.2. Основные понятия статистики
- •1.3. Основы теории вероятностей
- •1.3.1. Понятие случайной величины
- •1.3.2. Классическое и статистическое определения вероятности события
- •1.3.3. Основные теоремы теории вероятностей
- •1.4. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 2.
- •2.1. Постановка задачи
- •2.2. Классификация и группировка вариант
- •2.3. Графическое представление вариационных рядов
- •2.4.1. Показатели центральной тенденции
- •2.4.2. Показатели вариации
- •2.4.3. Достоверность статистических показателей
- •2.4.4. Показатели скошенности и крутизны
- •2.5. Доверительный интервал
- •2.6. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 3.
- •3.1. Постановка задачи
- •3.2. Нормальное распределение
- •3.3. Логнормальное распределение
- •3.4.2. Бета-распределение
- •3.5. Распределение Пуассона
- •3.6. Семейство кривых распределения Джонсона
- •3.7. Семейство кривых Пирсона
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 4.
- •4.1. Постановка задачи
- •4.3. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим (критерий "хи-квадрат")
- •4.5. Сравнение дисперсий двух эмпирических совокупностей
- •4.6. Сравнение частот взвешенных рядов по критерию
- •4.7. Использование пакетов прикладных программ
- •4.8. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 5.
- •5.1. Постановка задачи
- •5.2. Однофакторный комплекс
- •5.3. Двухфакторный комплекс
- •5.4. Использование ms Excel для проведения дисперсионного анализа
- •5.4.1. Однофакторный дисперсионный анализ
- •5.4.2. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторения
- •5.5. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 6.
- •6.1. Постановка задачи
- •6.2. Коэффициент корреляции
- •6.3. Корреляционное отношение
- •6.4. Схема полного корреляционного анализа
- •6.5. Использование пакетов прикладных программ Вычисление коэффициента корреляции с использованием ms Excel
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 7.
- •7.1. Постановка задачи
- •7.2. Статистический анализ одномерных моделей
- •Уравнение прямой линии
- •Уравнение гиперболы
- •Уравнение показательной кривой
- •Окончательный выбор типа уравнения регрессии
- •7.4. Множественная регрессия
- •7.5. Применение ms Excel для расчета регрессии
- •Часть 2. Исследование операций
- •Глава 8.
- •8.1. Общие положения
- •8.2. Основные понятия системного анализа
- •8.3. Основные понятия исследования операций
- •8.4. Постановка задач принятия оптимальных решений
- •8.5. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 9.
- •9.1. Постановка задачи
- •9.2. Графическое решение задачи линейного программирования
- •9.3. Задача линейного программирования в стандартной форме
- •Преобразования неравенств
- •Преобразование неограниченных по знаку переменных
- •2.4. Основы симплекс - метода линейного программирования
- •9.5. Метод искусственных переменных
- •9.6. Анализ чувствительности в линейном программировании
- •9.7. Решение задач линейного программирования на эвм
- •9.8. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 10.
- •10.1. Постановка задачи
- •10.2. Метод ветвей и границ
- •10.3. Рекомендации по формулировке и решению задач цп
- •10.4. Задачи оптимизации раскроя
- •XA 0, xB 0, k 0 - целые.
- •XA 0, xB 0, k 0 - целые.
- •10.5. Постановка задачи дискретного программирования
- •Решение задач целочисленного и дискретного программирования на эвм
- •10.7. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 11.
- •11.1. Общие понятия
- •11.2. Практические рекомендации при постановке задач динамического программирования
- •11.3. Оптимальное распределение ресурсов
- •11.4. Оптимальное управление запасами
- •11.5. Оптимальная политика замены оборудования
- •11.6. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 12.
- •12.1. Постановка задачи
- •12.2. Применение стохастического программирования
- •12.3. Метод статистического моделирования
- •12.4. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 13.
- •13.1. Постановка задач нелинейного программирования
- •13.2. Безусловная однопараметрическая оптимизация
- •13.2.1. Методы исключения интервалов
- •13.2.2. Методы полиномиальной аппроксимации
- •13.2.3. Методы с использованием производных
- •13.2.4. Сравнение методов безусловной однопараметрической оптимизации
- •13.3. Безусловная многопараметрическая оптимизация
- •13.3.1. Постановка задачи
- •13.3.2. Методы прямого поиска
- •13.3.3. Градиентные методы
- •13.4. Нелинейная условная оптимизация
- •13.4.1. Постановка задач условной нелинейной оптимизации
- •13.4.2. Методы штрафных функций
- •13.4.3. Методы прямого поиска
- •13.4.4. Методы линеаризации
- •13.5. Решение задач нелинейной оптимизации на эвм
- •13.6. Контрольные вопросы и задания
- •Приложение 1 Значения t - распределения Стьюдента при доверительной вероятности р и числе степеней свободы k
- •Плотность вероятности нормального распределения
- •Приложение 3 Значения χ2 при доверительной вероятности р и числе степеней свободы k
- •Продолжение приложения 3
- •Значения -функции
- •Приложение 5 Значения - в распределении Джонсона
- •Продолжение приложения 5
- •Продолжение приложения 5
- •Продолжение приложения 5
- •Приложение 6
- •Продолжение приложения 6
- •Продолжение приложения 6
- •Продолжение приложения 6
- •Приложение 7
- •Продолжение приложения 7
- •Продолжение приложения 7
- •Продолжение приложения 7
Приложение 5 Значения - в распределении Джонсона
|
1 |
||||||||||||||
2 |
0,05 |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
0,25 |
0,30 |
0,35 |
0,40 |
0,45 |
0,5
|
|||||
3,2 |
0,3479 |
0,7373 |
1,228 |
1,940 |
3,189 |
6,389 |
|
|
|
|
|||||
3,3
|
0,2328
|
0,4834
|
0,7747
|
1,143
|
1,656
|
2,477
|
|
|
|
|
|||||
3,4
|
0,1760
|
0,3620
|
0,5699
|
0,8166
|
1,133
|
1,569
|
2,236
|
3,484
|
|
|
|||||
3,6
|
0,1421
|
0,2905
|
0,4528
|
0,6384
|
0,8620
|
1,148
|
1,546
|
2,146
|
|
|
|||||
3,6
|
0,1196
|
0,2435
|
0,3776
|
0,5260
|
0,6997
|
0,9115
|
1,187
|
1,565
|
2,139
|
3,157
|
|||||
3,7
|
0,1035
|
0,2102
|
0,3238
|
0,4487
|
0,5907
|
0,7586
|
0,9681
|
1,238
|
1,614
|
2,157
|
|||||
3,8
|
0,0914
|
0,1853
|
0,2845
|
0,3921
|
0,5125
|
0,6515
|
0,8197
|
1,028
|
1,302
|
1,687
|
|||||
3,9
|
0,0820
|
0,1661
|
0,2542
|
0,3490
|
0,4536
|
0,5723
|
0,7127
|
0,8814
|
1,095
|
1,378
|
|||||
4,0
|
0,0745
|
0,1507
|
0,2302
|
0,3150
|
0,4076
|
0,5113
|
0,6304
|
0,7733
|
0,9470
|
1,169
|
|||||
4,1
|
0,0684
|
0,1381
|
0,2106
|
0,2875
|
0,3707
|
0,4629
|
0,5673
|
0,6902
|
0,8363
|
1,018
|
|||||
4,2
|
0,0633
|
0,1276
|
0,1943
|
0,2647
|
0,3404
|
0,4234
|
0,5165
|
0,6243
|
0,7503
|
0,9031
|
|||||
4,3
|
0,0589
|
0,1188
|
0,1806
|
0,2456
|
0,3151
|
0,3907
|
0,4747
|
0,5708
|
0,6814
|
0,8132
|
|||||
4,4
|
0,0552
|
0,1112
|
0,1689
|
0,2294
|
0,2937
|
0,3632
|
0,4397
|
0,5265
|
0,6251
|
0,7407
|
|||||
4,5
|
0,0519
|
0,1046
|
0,1588
|
0,2153
|
0,2752
|
0,3396
|
0,4100
|
0,4891
|
0,5780
|
0,6811
|
|||||
4,6
|
0,0491
|
0,0989
|
0,1499
|
0,2031
|
0,2592
|
0,3192
|
0,3844
|
0,4564
|
0,5382
|
0,6311 |
|||||
4,7
|
0,0466
|
0,0938
|
0,1421
|
0,1923
|
0,2451
|
0,3014
|
0,3622
|
0,4288
|
0,5040
|
0,5886
|
|||||
4,8
|
0,0444
|
0,0893
|
0,1352
|
0,1828
|
0,2327
|
0,2857
|
0,3426
|
0,4048
|
0,4744
|
0,5520
|
|||||
4,9
|
0,0424
|
0,0852
|
0,1290
|
0,1743
|
0,2216
|
0,2717
|
0,3254
|
0,3836
|
0,4484
|
0,5202
|
|||||
6,0
|
0,0406
|
0,0816
|
0,1234
|
0,1666
|
0,2117
|
0,2592
|
0,3099
|
0,3648
|
0,4254
|
0,4922
|
|||||
5,1
|
0,0390
|
0,0783
|
0,1184
|
0,1597
|
0,2027
|
0,2480
|
0,2961
|
0,3479
|
0,4050
|
0,4674
|
|||||
5,2
|
0,0374
|
0,0752
|
0,1138
|
0,1534
|
0,1946
|
0,2378
|
0,2836
|
0,3328
|
0,3866
|
0,4453
|
|||||
5,3
|
0,0361
|
0,0725
|
0,1096
|
0,1477
|
0,1872
|
0,2285
|
0,2723
|
0,3191
|
0,3696
|
0,4255
|
|||||
5,4
|
0,0348
|
0,0700
|
0,1057
|
0,1424
|
0,1804
|
0,2201
|
0,2620
|
0,3066
|
0,3547
|
0,4076
|
|||||
5,5
|
0,0337
|
0,0676
|
0,1022
|
0,1376
|
0,1742
|
0,2123
|
0,2525
|
0,2952
|
0,3411
|
0,3913
|
|||||
5,6
|
0,0326
|
0,0655
|
0,0989
|
0,1331
|
0,1684
|
0,2052
|
0,2438
|
0,2848 |
0,3286
|
0,3765
|
|||||
5,7
|
0,0316
|
0,0635
|
0,0958
|
0,1290
|
0,1631
|
0,1986
|
0,2358
|
0,2752
|
0,3172
|
0,3629
|
|||||
5,8
|
0,0307
|
0,0616
|
0,0930
|
0,1251
|
0,1582
|
0,1925
|
0,2284
|
0,2663
|
0,3066
|
0,3504
|
|||||
5,9
|
0,0298
|
0,0599
|
0,0904
|
0,1215
|
0,1536
|
0,1868
|
0,2215
|
0,2581
|
0,2967
|
0,3385
|
|||||
6,0
|
0,0290
|
0,0583
|
0,0879
|
0,1182
|
0,1493
|
0,1,815
|
0,2151
|
0,2504
|
0,2879
|
0,3278
|
|||||
6,1
|
0,0283
|
0,0568
|
0,0856
|
0,1151
|
0,1453
|
0,1766
|
0,2091
|
0,2433
|
0,2794
|
0,3180
|
|||||
6,2
|
0,0276
|
0,0553
|
0,0835
|
0,1121
|
0,1415
|
0,1719
|
0,2035
|
0,2366
|
0,2716
|
0,3088
|
|||||
6,3
|
0,0269
|
0,0540
|
0,0814
|
0,1094
|
0,1380
|
0,1678
|
0,1983
|
0,2304
|
0,2643
|
0,3002
|
|||||
6,4
|
0,0263
|
0,0527
|
0,0795
|
0,1067
|
0,1347
|
0,1635
|
0,1933
|
0,2245
|
0,2574
|
0,2921
|
|||||
6,6
|
0,0257
|
0,0515
|
0,0777
|
0,1043
|
0,1315
|
0,1596
|
0,1887
|
0,2190
|
0,2509
|
0,2846
|
|||||
6,6
|
0,0251
|
0,0504
|
0,0760
|
0,1020
|
0,1286
|
0,1560
|
0,1843
|
0,2138
|
0,2448
|
0,2775
|
|||||
6,7
|
0,0246
|
0,0493
|
0,0743
|
0,0998
|
0,1258
|
0,1525
|
0,1802
|
0,2089
|
0,2391
|
0,2709
|
|||||
6,8
|
0,0241
|
0,0483
|
0,0728
|
0,0977
|
0,1231
|
0,1492
|
0,1762
|
0,2043
|
0,2337
|
0,2646
|