6.4. Схема полного корреляционного анализа

Если при обработке информации возникает задача установления связи между двумя величинами, то работу проводят в определенной последовательности:

• на график наносят значения пар (x_i, y_i) для визуальной оценки наличия и тесноты связи;

• если связь явно нелинейная, то вычисляют и оценивают корреляционное отношение ;

• если определенного заключения по графику сделать нельзя, то наряду с корреляционным отношением  вычисляют коэффициент и коэффициент корреляции r. После этого вычисляется мера линейности =²-r² и ее основная ошибка . Величина  характеризует отклонение связи от прямолинейной. Если /m_>2, то гипотезу о нелинейности связи принимают, в противном случае (/m_<2) связь приближенно можно считать линейной.

Для более точной оценки наличия криволинейности взаимосвязи пользуются F- критерием линейности корреляции, который сравнивается с табличным при уровнях значимости =0,05 и =0,01 при k₁=K_x-2 и k₂=n-2 степенях свободы.

, (6.8)

где

² – квадрат корреляционного отношения Y по X;

r² – квадрат линейной корреляции;

n – объем выборки;

К_х – число групп по ряду Х.

Гипотеза о прямолинейности взаимосвязи отвергается если F_ф>F_st при уровне значимости =0,01 и принимается если F_ф<F_st при =0,05.

Следует отметить, что в природных, биологических объектах во всем диапазоне закономерных изменений зависимой переменной от независимой, как правило, проявляется криволинейность. Хотя прямолинейность взаимосвязи может наблюдаться при рассмотрении изменения переменных в ограниченном диапазоне существующей закономерности в целом.

Использование персональных компьютеров дает возможность вычислять рассмотренные статистики по стандартным программам, а исследователю остается только принять решение о возможности использования полученных данных.

6.5. Использование пакетов прикладных программ Вычисление коэффициента корреляции с использованием ms Excel

Статистическая функция КОРРЕЛ() вычисляет коэффициент корреляции меду интервалами ячеек массив1 и массив2.

Синтаксис:

КОРРЕЛ(массив1;массив2),

где

массив1 - это ячейка интервала значений;

массив2 - это второй интервал ячеек со значениями.

Замечания:

• аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа;

• если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются.

Пример:

КОРРЕЛ({3;2;4;5;6};{9;7;12;15;17}) равняется 0,997054

6. Контрольные вопросы и задания

1. Охарактеризуйте функциональные и коррелятивные взаимосвязи с позиций изменения зависимой и независимой переменной.

2. Приведите примеры проведения корреляционного анализа с построением корреляционной решетки.

3. Охарактеризуйте статистические показатели, отражающие тесноту связи между признаками.

4. Может ли значение коэффициента корреляции превышать значение корреляционного отношения, в каких соотношениях они могут находиться?

5. Приведите градацию тесноты связи между признаками по значениям показателей тесноты связи.

6. Какие статистические показатели и критерии используются для выявления прямолинейности взаимосвязи между признаками?